Todennäköisyydet riskien ja epävarmuuksien hallinnassa
Vastaväittäjä: professori Ali Abbas,University of Southern California, Yhdysvallat
Kustos: professori Ahti Salo, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Erityisesti kriisi- ja konfliktitilanteissa päätöksiä joudutaan väistämättä tekemään epävarmuuden vallitessa. Julkishallinnossa ja yritystoiminnassa suuriin päätöksiin liittyy epävarmuuden lisäksi myös paljon kustannuksia, työtä ja kauaskantoisia seurauksia. Siksi hyvän päätösvaihtoehdon löytäminen, tai ainakin huonoimpien välttäminen, on ensiarvoisen tärkeää.
Päätöksentekoa epävarmuuden vallitessa tukevien menetelmien perusideat ovat pysyneet samana jo pitkään. Jos tavoitteiden toteutumista voidaan kuvata yksiselitteisesti esimerkiksi rahallisella hyödyllä ja päätösvaihtoehtojen epävarmuuksia todennäköisyysjakaumilla, paras päätösvaihtoehto voidaan löytää käyttäen lukiomatematiikkaa. Ongelmallista on kuitenkin se, että todellisuudessa sekä hyödyn että todennäköisyyksien määrittäminen on usein vaikeaa. Monimutkaista maailmaa kuvattaessa huomioitavien yksityiskohtien suuren määrän takia tarvitaankin monimutkaisempia laskennallisia malleja. Väitöskirjassa on kehitetty menetelmiä ihmisten toimintaan ja tulevaisuuden kehityskulkuihin liittyvien epävarmuuksien käsittelyyn.
Mallinnettaessa useiden ihmisten päätöksiä konfliktiasetelmassa, kuten sodassa, käytetään hyväksi peliteoriaa. Vastakkainasettelullinen riskianalyysi, jota väitöskirjassa on kehitetty, soveltaa peliteorian ratkaisukonsepteja ilman vahvoja oletuksia eri osapuolien käytettävissä olevasta tiedosta ja toimintalogiikasta. Tämä mahdollistaa tilanteen epävarmuuksien ja siten todennäköisyyksien arvioimisen käytettävissä olevan rajallisen tiedon pohjalta.
Tulevaisuuden epävarmuuksia väitöskirjassa käsitellään todennäköisyyksiin perustuvan skenaarioanalyysin avulla. Skenaariotodennäköisyydet arvioidaan käyttäen todennäköisyyspohjaista ristivaikutusanalyysiä. Tarkasteltaessa monimutkaisia ilmiöitä, kuten teknologian kehittymistä, tärkeiden epävarmuustekijöiden määrä kasvaa suureksi. Eri epävarmuustekijät, kuten esimerkiksi uuden teknologian hinta, tekninen suorituskyky ja käytön laajuus, eivät myöskään ole toisistaan riippumattomia. Jos uusi teknologia on nopeampi ja halvempi kuin vanhemmat kilpailijat, se yleistyy nopeasti. Tällaisten keskinäisriippuvuuksien huomioimista varten väitöskirjassa on kehitetty ristivaikutusanalyysimenetelmiä, joilla epävarmuustekijöiden todennäköisyydet ja pareittaiset riippuvuudet voidaan huomioida asiantuntijatietoon tukeutuen. Laskemalla riskit ja skenaariotodennäköisyydet voidaan siten tukea päätöksentekoa.
Aalto-yliopiston apulaisprofessori Eveliina Peltola tarttuu uudessa tutkimusprojektissaan matemaattisen fysiikan haasteisiin. Peltolan tutkimus on saanut innoituksensa sellaisten matemaattisten mallien tutkimuksesta, jotka kuvaavat erittäin suuria systeemejä – esimerkiksi hiukkasten kulkeutumista aineessa, tartuntatautien leviämistä väestössä, tai tietoverkkojen välisiä yhteyksiä.
“Malleja, joiden tarkastelun kohteena on valtava määrä atomeja tai kaikki maailman ihmiset, pitää tarkastella kokonaisuutena ja niiden ominaisuuksia pitää pystyä kuvailemaan erilaisissa skaaloissa”, Peltola kuvaa haastetta.
Tutkimusprojekti on saanut lähes 1,4 miljoonan euron ERC Starting grant -rahoituksen Euroopan tiedeneuvostolta. Tavoitteena on luoda yhteyksiä matematiikan eri osa-alueiden välille ja tuoda uusia työkaluja satunnaisgeometrian ja matemaattisen fysiikan mallien tutkimukseen.
Matemaattisen fysiikan alalla matematiikan työkalut rakentavat yhtäältä perustaa fysiikan teorioille ja toisaalta luovat uusia matematiikan osa-alueita, joita voidaan soveltaa myös klassisissa matematiikan kysymyksissä.
“Fyysikoilla on luonnonilmiöille erilaisia malleja, joita he ovat testanneet kokeellisesti tai havainnollisesti. Matematiikka puolestaan luo aukottoman perustan mallien soveltuvuudelle haluttuihin tilanteisiin”, Peltola kuvaa.
Peltolan erityisenä kiinnostuksen kohteena ovat symmetriat satunnaisgeometrian malleissa. Symmetriaa voidaan konkreettisesti havaita esimerkiksi silloin, kun aineessa esiintyvää atomirykelmää kierretään tai skaalataan. Jos tällaisessa muunnoksessa tarkasteltava systeemi itsessään muuttuu, mutta sen makroskooppiset tilastolliset ominaisuudet säilyvät, on kyse tilastollisesta – tai satunnaisesta – symmetriasta.
“Symmetriat auttavat luomaan matematiikkaan rakennetta, jonka avulla voidaan tarkastella muita ominaisuuksia. Toisin sanoen symmetrioiden tärkeys tulee ensisijaisesti siitä, että ne antavat matemaatikoille lisää työkaluja”, Peltola kuvaa.
Peltolan tarkastelun kohteena ovat erityisesti Schramm-Loewner-evoluutiokäyrät ja niiden yhteys konformikenttäteoriaan ja satunnaisgeometriaan. Projektin nimi on Interplay of Structures in Conformal and Universal Random Geometry (ISCoURaGe). Viisivuotinen projekti käynnistyi alkuvuodesta.
Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulun matematiikan ja systeemianalyysin laitokselle haetaan
Matematiikan ja systeemianalyysin uusia tuntiopettajia syystlukukaudelle 2023
Tehtäviisi kuuluu harjoitusryhmien vetäminen sekä harjoitusten ja tenttivastausten tarkistaminen
Matematiikan osalta hakijoilta edellytetään vähintään 20 op:n matematiikan yliopisto-opintoja hyvin arvosanoin, ja systeemianalyysin osalta kyseisen kurssin aiempaa suorittamista. Aiempi opetuskokemus katsotaan ansioksi, mutta ei ole välttämätöntä. Työ on osa-aikaista (2-4h/viikko), ja palkkaus 30-40 euroa/opetustunti koulutuksesta ja kurssin tasosta riippuen. Tenttien ja harjoitusten korjaamisesta maksetaan (tyypillisesti) erikseen 300-400 euroa kurssista ja koulutuksesta riippuen.
Työtehtävät on tarkoitettu Aalto-yliopiston perusopiskelijoille.
Tärkeää! Jos et ole hakuhetkellä Aallossa töissä, hae tehtävää sähköisen hakujärjestelmän kautta. Jos olet hakuhetkellä Aallossa töissä, hae tehtävää sisäisenä työnhakijana Workdayn kautta, ohjeet: Sisäisen työpaikan hakeminen | Aalto-yliopisto.
Liitteeksi tarvitaan vapaamuotoinen motivaatiokirje, cv ja opintorekisteriote (sähköisesti tilattu riittää).
Toimita liitteet pdf-muodossa yhtenä dokumenttina ja jätä hakemus viimeistään maanantaina 8.5.23.
Hakemusten perusteella osa hakijoista kutsutaan sähköiseen työhaastatteluun.
Lisätietoja johanna.glader@aalto.fi.
HUOM! Jos olet aiemmin toiminut tuntiopettajana MS-laitoksella, olet saanut asiasta erillisen sähköpostin.
Taustaltani olen matemaatikko, mutta teen optimointitutkimusta, joka liittyy matematiikkaan, tietotekniikkaan ja talouteen. Sovellusalueita ovat julkisen liikenteen suunnittelu ja viimeisen kilometrin logistiikka eli toimitusprosessin viimeinen vaihe.
Tutkimukseni on pääasiassa teoreettista, mutta meillä on myös ohjelmistoprojekti LinTim, joka siirtyi mukanani Aaltoon. Anita Schöbel käynnisti projektin 15 vuotta sitten Göttingenissä, ja aloitin työskentelyn projektin parissa vuonna 2013. Vuonna 2017 teimme ohjelmasta avoimen lähdekoodin.
Hankkeessa keräämme sekä algoritmeja että tietokokonaisuuksia, jotka liittyvät joukkoliikenteen suunnitteluun. Tämän ohjelmistohankkeen avulla voimme tarkastella suunnitteluprosessia kokonaisuutena: jos muutamme jotakin varhaisessa suunnitteluvaiheessa, miten se vaikuttaa myöhempien suunnitteluvaiheiden lopputulokseen? Voimme esimerkiksi arvioida linjastosuunnitelman muuttamisen vaikutusta matkustajien matka-aikoihin luomalla vastaavan aikataulun automaattisesti. On melko ainutlaatuista, että yksi ohjelmisto arvioi useita suunnitteluvaiheita integroidusti.
Koska hanke on julkaistu avoimena lähdekoodina, olemme saaneet useita uusia yhteistyökumppaneita ja käyttäjiä. Leipzigissa joukkoliikenneyhtiö testaa hanketta ja käyttää algoritmeja saadakseen uusia ideoita linjastosuunnitteluun. Tavallisesti linja-autojen tai junien liikennöimät linjat valitaan ennalta määritellystä joukosta, niin sanotusta linjapoolista. Suunnittelija luo tämän linjaston usein manuaalisesti. Otimme käyttöön uuden algoritmin, jolla nämä linjapoolit luodaan automaattisesti. Näin voimme tuottaa suuremman ratkaisuavaruuden ja saada aikaan linjoja, jotka poikkeavat suunnittelijoiden manuaalisesti luomista linjoista. Suunnittelijan tavoitteesta riippuen tämä mahdollisuus voi joko pienentää järjestelmän kustannuksia tai hyödyttää asiakasta vähentämällä matka-aikaa tai tarvittavien vaihtojen määrää.
Koska LinTim on tutkimushanke, algoritmit sisältävät joitakin abstraktioita. Jotta niitä voitaisiin soveltaa tiettyihin kaupunkeihin, niitä on joskus hieman mukautettava. Tätä testataan parhaillaan yhteistyössä tutkijoiden kanssa Stuttgartista ja Winterthurista.
Esimerkki joukkoliikenteestä osoittaa, että peräkkäisten ongelmien ratkaiseminen integroidusti parantaa ratkaisun laatua, mutta samalla tekee ongelmasta monimutkaisemman ratkaista. Koska peräkkäiset ongelmat eivät rajoitu vain kuljetus- ja logistiikkasovelluksiin, pohdin myös peräkkäisten prosessien integrointia yleisemmällä ja abstraktimmalla tavalla. On tärkeää ymmärtää, milloin on hyödyllistä tarkastella ongelmaa integroidusti.
Pidin todella paljon väitöskirjani aiheesta; siksi oli helppo jatkaa samalla polulla. Ja kun löysin ilmoituksen tähän professuuriin, pidin kovasti siitä ajatuksesta, että on laitos, jossa yhdistyy sekä matematiikka että operaatiotutkimus.
Sekä Suomessa että Saksassa on oma kansallinen operaatiotutkimusseuransa. Sain mahdollisuuden toimia hallituksen assistenttina Saksassa kaksi vuotta. Siellä pääsin näkemään aiempaa enemmän tietotekniikkaan ja liike-elämään liittyvää operaatiotutkimusta. Saksalainen seura on hyvin suuri ja siksi erinomainen verkostoitumismahdollisuus. Odotan innolla, että pääsen tutustumaan myös suomalaiseen operaatiotutkimusseuraan ja saamaan sieltä uusia näkökulmia.
Nautin konferensseista. Olen hiljattain esitellyt tutkimustani esimerkiksi ALGO-konferenssissa, joka on suurin eurooppalainen tapahtuma algoritmien tutkijoille, opiskelijoille ja ammattilaisille.
Mielestäni tutkijana oleminen tarkoittaa sinnikkyyttä - jopa hieman itsepäisyyttä - tarkastella ongelmia ja löytää ratkaisuja. On myös pystyttävä tekemään yhteistyötä muiden kanssa, erityisesti eri alojen edustajien kanssa, jotta saadaan uusia ideoita ja erilaisia näkökulmia ongelmiin.
Odotan kovasti oman tutkimusryhmäni perustamista. Matematiikan ja systeemianalyysin laitoksella onkin avoin haku tohtorikoulutettaville. Haluan myös rakentaa yhteyksiä systeemianalyysin laboratorioon ja sovellettuun matematiikkaan.
LinTim, Integrated Optimization in Public Transportation
Kristallikukkia peilisaleissa –kurssi - MS-E1000 Crystal Flowers in Halls of Mirrors: Mathematics meets Art and Architecture - on avoin kaikille kandiopiskelijoista tohtorikoulutettaviin, matematiikan ja tekniikan aloista taiteisiin, muotoiluun, arkkitehtuuriin ja kemiasta liiketoimintaan.
Kurssille otetaan korkeintaan 50 opiskelijaa motivaatiokirjeiden perusteella, ja haku on auki 10.1.2023 saakka. Kurssi on 15 opintopisteen suuruinen, ja se järjestetään joka toinen vuosi.
Kurssin näyttely toteutetaan keväällä 2023 Tiedekeskus Heurekassa. Vastaava näyttely toteutettiin vuoden 2017 kurssin yhteydessä myös Heurekassa, ja sen seurauksena näyttely sai paljon näkyvyyttä Heurekassa puolen vuoden ajan.
”On hienoa, että saimme uudestaan tämän mahdollisuuden pandemia-ajan jälkeen. Etäopiskelu tällaisella kurssilla oli hyvin haasteellista, vaikka saimmekin lopulta sinnikkäiden opiskelijoiden ansiosta toteutettua hienon näyttelyn Kandikeskuksen pääaulan sisäpihalle. Odotammekin innolla hyvää vuorovaikutusta eri alojen opiskelijoiden, opettajien ja Heurekan muotoilijoiden kesken”, sanoo kurssista vastaava matematiikan vanhempi yliopistonlehtori Kirsi Peltonen.
Aiempien vuosien tapaan mukana olevien opettajien TaT Taneli Luotoniemi ja TaMLaura Isoniemi lisäksi kurssilla on useita vierailevia luennoitsijoita. Esimerkiksi origamitaiteilija Paul Jackson Tel Avivista tulee pitämään opiskelijoille työpajan taittelun liittyen. Fysiikan näkökulmaa aiheeseen valottaa professori Marcelo Dias Edinburgin yliopistosta. Muotoilun ja materiaalisuuden professori Pirjo Kääriäinen tuo kurssille oman vahvan osaamisensa monialaisesta yhteistyöstä. Arkkitehtuurin näkökulmaa kurssille tuovat yliopisto-opettaja Luka Piškorec ja näyttelyn tuottamisesta vastaavat TaM Markus Holste ja TaM Marco Rodriguez.
"Kurssille osallistuminen vaatii enemmän sitoutumista kuin pelkästään teoreettinen kurssikokonaisuus, koska se tehdään ryhmätyönä”, sanoo Peltonen.
Kurssille voi hyvin osallistua myös lyhyen matematiikan taustalla, mutta myös esimerkiksi fysiikan tai matematiikan pääaineopiskelijoille kurssi avaa uusia näkökulmia matematiikkaan. Jokaiseen ryhmään tulee mahdollisimman eri tavoin lahjakkaita opiskelijoita. Kurssi onkin ainutlaatuinen mahdollisuus nähdä muiden alojen ihmisten todellisuutta ja päästä tekemään käsillä. Aiemmilla kursseilla onkin ollut mukana opiskelijoita kaikista Aallon kouluista fukseista jatko-opiskelijoihin.
Lue lisää ja hae kurssille
Väitöskirjan nimi: Weight theory on bounded domains and metric measure spaces
Väitöstiedote:
Painofunktio kuvaa massan epätasaista jakautumista. Muckenhouptin painot ovat tärkeä painofunktioiden luokka, johon kuuluvien funktioiden heilahtelu on rajoitettua. Muckenhouptin painot ovat keskeinen työkalu nykyaikaisessa harmonisessa analyysissä. Niitä tarvitaan myös monilla läheisillä matematiikan aloilla, kuten tutkittaessa osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisujen säännöllisyyttä. Differentiaaliyhtälöillä puolestaan voidaan kuvata lähes kaikkia luonnon ilmiöitä.
Käsillä olevassa väitöskirjassa tutkitaan lokaalisti määriteltyjen painofunktioiden teoriaa euklidisen avaruuden rajoitetuissa alueissa sekä yleisemmissä metrisissä mitta-avaruuksissa, joissa klassisen geometrian olettamukset eivät välttämättä päde. Näiden tapausten käsittely on Muckenhouptin painojen 50-vuotisen historian aikana jäänyt hajanaiseksi. Yleisessä metrisessä avaruudessa työskentelyn yksi etu on, että rakenteeltaan yksinkertaisessa avaruudessa varsinaisen ongelman erityispiirteet paljastuvat. Analyysiä tutkitaan myös lähtökohtaisesti epälineaarisissa ympäristöissä kuten ryhmillä ja graafeilla, mihin väitöskirjassa kehitettyjä menetelmiä on mahdollista soveltaa.
Väitöskirjassa todistetaan eräille euklidisen avaruuden alueille Poincarén epäyhtälö, jonka molemmilla puolilla on eri painotettu mitta. Erilaiset Poincarén epäyhtälöt ovat välttämättömiä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden säännöllisyysteoriassa. Todistuksessa hyödynnetään dyadisia tekniikoita, joita on viime vuosina sovellettu laajasti harmonisessa analyysissa. Lisäksi näytetään, että metrisen avaruuden mitallisessa osajoukossa määritelty Muckenhouptin paino voidaan tietyin ehdoin jatkaa koko avaruuteen. Niin ikään metrisessä avaruudessa tutkitaan muita mahdollisia tapoja karakterisoida Muckenhoupt-tyyppisiä painoja.
Väittelijän yhteystiedot: emma-karoliina.kurki@aalto.fi
Vastaväittäjä: professori Sheldy Ombrosi, Universidad Nacional der Sur, Argentina
Kustos: professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos
Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella.
Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.
Sivusta vastaa: webmaster-math [at] list [dot] aalto [dot] fi