Matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Ajankohtaista

Kesätöiden 2023 tiedotustilaisuus 11.1. klo 12:15-14:00

9. tammikuuta 2023
MS-laitoksen kesätöiden tiedotustilaisuus on keskiviikkona 11.1. klo 12:15-14:00 laitoksen 2. kerroksen M-siiven kahvihuoneessa (lähellä saleja M2 ja M3). Laitoksen tutkimusryhmät esittäytyvät.

Laitoksen kesätyöpaikat 2023

20. joulukuuta 2022
Laitoksen kesätyöpaikat ovat nyt avoinna, haun deadline on 25.1.

Katso ilmoitus ja hae täällä

Philine Schiewe hyödyntää algoritmia julkisen liikenteen suunnittelussa

14. joulukuuta 2022
Philine Schiewe, photo by Mikko Raskinen


Taustaltani olen matemaatikko, mutta teen optimointitutkimusta, joka liittyy matematiikkaan, tietotekniikkaan ja talouteen. Sovellusalueita ovat julkisen liikenteen suunnittelu ja viimeisen kilometrin logistiikka eli toimitusprosessin viimeinen vaihe.

Tutkimukseni on pääasiassa teoreettista, mutta meillä on myös ohjelmistoprojekti LinTim, joka siirtyi mukanani Aaltoon. Anita Schöbel käynnisti projektin 15 vuotta sitten Göttingenissä, ja aloitin työskentelyn projektin parissa vuonna 2013. Vuonna 2017 teimme ohjelmasta avoimen lähdekoodin.

Hankkeessa keräämme sekä algoritmeja että tietokokonaisuuksia, jotka liittyvät joukkoliikenteen suunnitteluun. Tämän ohjelmistohankkeen avulla voimme tarkastella suunnitteluprosessia kokonaisuutena: jos muutamme jotakin varhaisessa suunnitteluvaiheessa, miten se vaikuttaa myöhempien suunnitteluvaiheiden lopputulokseen? Voimme esimerkiksi arvioida linjastosuunnitelman muuttamisen vaikutusta matkustajien matka-aikoihin luomalla vastaavan aikataulun automaattisesti. On melko ainutlaatuista, että yksi ohjelmisto arvioi useita suunnitteluvaiheita integroidusti.

Koska hanke on julkaistu avoimena lähdekoodina, olemme saaneet useita uusia yhteistyökumppaneita ja käyttäjiä. Leipzigissa joukkoliikenneyhtiö testaa hanketta ja käyttää algoritmeja saadakseen uusia ideoita linjastosuunnitteluun. Tavallisesti linja-autojen tai junien liikennöimät linjat valitaan ennalta määritellystä joukosta, niin sanotusta linjapoolista. Suunnittelija luo tämän linjaston usein manuaalisesti. Otimme käyttöön uuden algoritmin, jolla nämä linjapoolit luodaan automaattisesti. Näin voimme tuottaa suuremman ratkaisuavaruuden ja saada aikaan linjoja, jotka poikkeavat suunnittelijoiden manuaalisesti luomista linjoista. Suunnittelijan tavoitteesta riippuen tämä mahdollisuus voi joko pienentää järjestelmän kustannuksia tai hyödyttää asiakasta vähentämällä matka-aikaa tai tarvittavien vaihtojen määrää.

Koska LinTim on tutkimushanke, algoritmit sisältävät joitakin abstraktioita. Jotta niitä voitaisiin soveltaa tiettyihin kaupunkeihin, niitä on joskus hieman mukautettava. Tätä testataan parhaillaan yhteistyössä tutkijoiden kanssa Stuttgartista ja Winterthurista.

Esimerkki joukkoliikenteestä osoittaa, että peräkkäisten ongelmien ratkaiseminen integroidusti parantaa ratkaisun laatua, mutta samalla tekee ongelmasta monimutkaisemman ratkaista. Koska peräkkäiset ongelmat eivät rajoitu vain kuljetus- ja logistiikkasovelluksiin, pohdin myös peräkkäisten prosessien integrointia yleisemmällä ja abstraktimmalla tavalla. On tärkeää ymmärtää, milloin on hyödyllistä tarkastella ongelmaa integroidusti.

Pidin todella paljon väitöskirjani aiheesta; siksi oli helppo jatkaa samalla polulla. Ja kun löysin ilmoituksen tähän professuuriin, pidin kovasti siitä ajatuksesta, että on laitos, jossa yhdistyy sekä matematiikka että operaatiotutkimus.

Sekä Suomessa että Saksassa on oma kansallinen operaatiotutkimusseuransa. Sain mahdollisuuden toimia hallituksen assistenttina Saksassa kaksi vuotta. Siellä pääsin näkemään aiempaa enemmän tietotekniikkaan ja liike-elämään liittyvää operaatiotutkimusta. Saksalainen seura on hyvin suuri ja siksi erinomainen verkostoitumismahdollisuus. Odotan innolla, että pääsen tutustumaan myös suomalaiseen operaatiotutkimusseuraan ja saamaan sieltä uusia näkökulmia.

Nautin konferensseista. Olen hiljattain esitellyt tutkimustani esimerkiksi ALGO-konferenssissa, joka on suurin eurooppalainen tapahtuma algoritmien tutkijoille, opiskelijoille ja ammattilaisille.

Mielestäni tutkijana oleminen tarkoittaa sinnikkyyttä - jopa hieman itsepäisyyttä - tarkastella ongelmia ja löytää ratkaisuja. On myös pystyttävä tekemään yhteistyötä muiden kanssa, erityisesti eri alojen edustajien kanssa, jotta saadaan uusia ideoita ja erilaisia näkökulmia ongelmiin.

Odotan kovasti oman tutkimusryhmäni perustamista. Matematiikan ja systeemianalyysin laitoksella onkin avoin haku tohtorikoulutettaville. Haluan myös rakentaa yhteyksiä systeemianalyysin laboratorioon ja sovellettuun matematiikkaan.

LinTim, Integrated Optimization in Public Transportation


Haku Kristallikukkia peilisalissa -kurssille on avattu - matematiikan, taiteiden ja arkkitehtuurin yhteiskeitos palaa Heurekaan

5. joulukuuta 2022

Kristallikukkia peilisaleissa –kurssi - MS-E1000 Crystal Flowers in Halls of Mirrors: Mathematics meets Art and Architecture - on avoin kaikille kandiopiskelijoista tohtorikoulutettaviin, matematiikan ja tekniikan aloista taiteisiin, muotoiluun, arkkitehtuuriin ja kemiasta liiketoimintaan.

Kurssille otetaan korkeintaan 50 opiskelijaa motivaatiokirjeiden perusteella, ja haku on auki 10.1.2023 saakka. Kurssi on 15 opintopisteen suuruinen, ja se järjestetään joka toinen vuosi.

Kurssin näyttely toteutetaan keväällä 2023 Tiedekeskus Heurekassa. Vastaava näyttely toteutettiin vuoden 2017 kurssin yhteydessä myös Heurekassa, ja sen seurauksena näyttely sai paljon näkyvyyttä Heurekassa puolen vuoden ajan.

”On hienoa, että saimme uudestaan tämän mahdollisuuden pandemia-ajan jälkeen. Etäopiskelu tällaisella kurssilla oli hyvin haasteellista, vaikka saimmekin lopulta sinnikkäiden opiskelijoiden ansiosta toteutettua hienon näyttelyn Kandikeskuksen pääaulan sisäpihalle. Odotammekin innolla hyvää vuorovaikutusta eri alojen opiskelijoiden, opettajien ja Heurekan muotoilijoiden kesken”, sanoo kurssista vastaava matematiikan vanhempi yliopistonlehtori Kirsi Peltonen.

Aiempien vuosien tapaan mukana olevien opettajien TaT Taneli Luotoniemi ja TaMLaura Isoniemi lisäksi kurssilla on useita vierailevia luennoitsijoita. Esimerkiksi origamitaiteilija Paul Jackson Tel Avivista tulee pitämään opiskelijoille työpajan taittelun liittyen. Fysiikan näkökulmaa aiheeseen valottaa professori Marcelo Dias Edinburgin yliopistosta. Muotoilun ja materiaalisuuden professori Pirjo Kääriäinen tuo kurssille oman vahvan osaamisensa monialaisesta yhteistyöstä. Arkkitehtuurin näkökulmaa kurssille tuovat yliopisto-opettaja Luka Piškorec ja näyttelyn tuottamisesta vastaavat TaM Markus Holste ja TaM Marco Rodriguez.
"Kurssille osallistuminen vaatii enemmän sitoutumista kuin pelkästään teoreettinen kurssikokonaisuus, koska se tehdään ryhmätyönä”, sanoo Peltonen.

Kurssille voi hyvin osallistua myös lyhyen matematiikan taustalla, mutta myös esimerkiksi fysiikan tai matematiikan pääaineopiskelijoille kurssi avaa uusia näkökulmia matematiikkaan. Jokaiseen ryhmään tulee mahdollisimman eri tavoin lahjakkaita opiskelijoita. Kurssi onkin ainutlaatuinen mahdollisuus nähdä muiden alojen ihmisten todellisuutta ja päästä tekemään käsillä. Aiemmilla kursseilla onkin ollut mukana opiskelijoita kaikista Aallon kouluista fukseista jatko-opiskelijoihin.

Lue lisää ja hae kurssille


 


3 Lecturer positions

28. marraskuuta 2022

3 Lecturer positions in the fields of Mathematics, Statistics and Operations Research.
DL 30.11.2022


Postdoctoral Researchers in the general area of Mathematical Physics / Random Geometry / Conformal Field Theory

28. marraskuuta 2022

Doctoral Researchers in Mathematics, Operations Research, and Statistics

28. marraskuuta 2022

Professor positions

28. marraskuuta 2022

Two open professor positions (tenure track or tenured). DL 5.1.2023

(1) Algebra and Discrete Mathematics
(2) Mathematics


Postdoctoral Researcher in Mathematics: Coding Theory for Data Privacy under Federated Learning

28. marraskuuta 2022

Väitös matematiikan alalta, DI / VTM Emma-Karoliina Kurki, 25.11.2022

15. marraskuuta 2022


Väitöskirjan nimi: Weight theory on bounded domains and metric measure spaces

Väitöstiedote:

Painofunktio kuvaa massan epätasaista jakautumista. Muckenhouptin painot ovat tärkeä painofunktioiden luokka, johon kuuluvien funktioiden heilahtelu on rajoitettua. Muckenhouptin painot ovat keskeinen työkalu nykyaikaisessa harmonisessa analyysissä. Niitä tarvitaan myös monilla läheisillä matematiikan aloilla, kuten tutkittaessa osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ratkaisujen säännöllisyyttä. Differentiaaliyhtälöillä puolestaan voidaan kuvata lähes kaikkia luonnon ilmiöitä.

Käsillä olevassa väitöskirjassa tutkitaan lokaalisti määriteltyjen painofunktioiden teoriaa euklidisen avaruuden rajoitetuissa alueissa sekä yleisemmissä metrisissä mitta-avaruuksissa, joissa klassisen geometrian olettamukset eivät välttämättä päde. Näiden tapausten käsittely on Muckenhouptin painojen 50-vuotisen historian aikana jäänyt hajanaiseksi. Yleisessä metrisessä avaruudessa työskentelyn yksi etu on, että rakenteeltaan yksinkertaisessa avaruudessa varsinaisen ongelman erityispiirteet paljastuvat. Analyysiä tutkitaan myös lähtökohtaisesti epälineaarisissa ympäristöissä kuten ryhmillä ja graafeilla, mihin väitöskirjassa kehitettyjä menetelmiä on mahdollista soveltaa.

Väitöskirjassa todistetaan eräille euklidisen avaruuden alueille Poincarén epäyhtälö, jonka molemmilla puolilla on eri painotettu mitta. Erilaiset Poincarén epäyhtälöt ovat välttämättömiä osittaisdifferentiaaliyhtälöiden säännöllisyysteoriassa. Todistuksessa hyödynnetään dyadisia tekniikoita, joita on viime vuosina sovellettu laajasti harmonisessa analyysissa. Lisäksi näytetään, että metrisen avaruuden mitallisessa osajoukossa määritelty Muckenhouptin paino voidaan tietyin ehdoin jatkaa koko avaruuteen. Niin ikään metrisessä avaruudessa tutkitaan muita mahdollisia tapoja karakterisoida Muckenhoupt-tyyppisiä painoja.

Väittelijän yhteystiedot: emma-karoliina.kurki@aalto.fi

Vastaväittäjä: professori Sheldy Ombrosi, Universidad Nacional der Sur, Argentina
Kustos: professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella.

Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.

Elektroninen väitöskirja

 


Palkittu päätösanalyysitutkija Ahti Salo: Kriiseissä vanha data ei kerro kaikkea tulevaisuudesta

28. lokakuuta 2022
Ahti Salo, photo by Anni Hanén.


Yhdysvaltain operaatiotutkimusseuran (INFORMS) Decision Analysis Society (DAS) on myöntänyt professori Ahti Salolle vuoden 2022 Frank P. Ramsey -mitalin.

”Voi olla, että toimintani valtioneuvoston kanslian tiedepaneelissa ja tutkimuskatsausten tuottajana ovat nekin olleet myötävaikuttamassa valintaani”, Salo sanoo. Koronakriisin tiedepaneelissa keväällä 2020 Salon vastuulla oli resilienssi eli kyky ennakoida, kestää ja toipua shokeista.”Tämäntyyppiset kriisit ovat osoitus siitä, että peruutuspeili eli vanha data ei kerro kaikkea tulevaisuudesta. Isojen kriisien keskellä maailma on toisenlainen kuin se maailma, mistä tuota dataa on tullut. Malliperustaisista tarkasteluista voi tällöin olla iso apu, kunhan ollaan nöyriä ja ymmärretään, miltä osin matemaattisten mallien oletukset vastaavat todellisuutta”, Salo kertoo.

Salo on tutkimuksessaan kehittänyt portfoliopäätösanalyysia, jossa valitaan monta vaihtoehtoa suuresta vaihtoehtojoukosta.”Portfolio on esimerkiksi joukko isoja hankkeita. Ne voivat olla investointikohteita, joita arvioitaessa pitää huomioida eri kriteerejä, kuten kustannukset, kannattavuus, turvallisuus ja resurssien käyttö. Päätösanalyysi tukee resurssien järkevää käyttöä.” Sovelluskohteita Salon työssä ovat olleet muun muassa kunnostettavien infrastruktuurien valinta, lääkintähelikopterien sijoituspäätökset sekä riskienhallintasuunnitelmien rakentaminen.

Kesällä 2022 Aalto-yliopistolla järjestettiin operaatiotutkimuksen suurkonferenssi EURO 2022. Tapahtumaan osallistui miltei 2000 tutkijaa ympäri maailmaa, ja ohjelmatoimikunnassa oli mukana useita Salon aiempia oppilaita.  ”Tämä pääkokous saadaan Suomeen harvoin, ehkä kerran sukupolvessa. Viimeksi se oli täällä vuonna 1992. Olen iloinen siitä, että olen saanut kasvaa yhdessä jatko-opiskelijoiden kanssa ja heidän uransa ovat menneet hienosti eteenpäin.” Into kirjoittamiseen on ollut kantava voima Salon uralla.

”Tutkijan tärkein ominaisuus on itsenäinen ajattelu. Tutkijan pitää osata lukea rivien välistä. Mitä aiemmasta tutkimuksesta puuttuu, tai millä edellytyksillä tulokset voisivat olla toisin.”Ahti Salo teki väitöskirjansa päätösanalyysistä emeritusprofessori Raimo P. Hämäläisen ohjauksessa, Ramsey-mitalisti hänkin. Väitöskirjassaan Salo käsitteli sitä, miten päätössuosituksia voidaan tuottaa, kun vaihtoehtoja ja niiden arviointikriteereitä koskeva tietopohja on puutteellista.Salo työskenteli VTT:llä ja Nokialla 1990-luvulla. Nokiassa portfoliopäätösanalyysi koski sitä, mitä uusia ominaisuuksia puhelimeen lähdetään kehittämään ja mitä ei.

Salo on valvonut 26 väitöskirjaa ja 185 diplomityötä. Uransa aikana Salo on pyrkinyt tekemään mahdollisimman hyvää ja laadukasta tutkimusta.”Heti väitöskirjan jälkeen tein pari vuotta tutkimusta Lontoossa ja Mannheimissa kansainvälisten professoreiden johdolla. Heidän kannustamanaan jouduin katsomaan yli väitöskirjani aihepiirin. En jäänyt jumiin siihen.”Salo pysyy muutenkin liikkeessä. Tutkimustyön vastapainoksi hän harrastaa kestävyysjuoksua. Maratonilla hän on alittanut 2h44min ja voittanut aikuisurheilijoiden henkilökohtaisen suomenmestaruuden.

 

Frank P. Ramsey -mitali on Decision Analysis Society:n merkittävin palkinto, joka myönnetään huomattavista ansioista päätösanalyysin teorian, menetelmien ja sovellusten kehittämisessä, alan koulutuksessa ja yhteiskunnallisessa vaikuttamisessa. Mitaleita on myönnetty vuodesta 1985 lähtien, ja ennen Saloa sen on saanut vain neljä eurooppalaista tutkijaa.


Väitös matematiikan alalta, M.Sc. Julian Weigt, 21.10.2022

10. lokakuuta 2022

Vastaväittäjä: tohtori Emanuel Carneiro, ICTP, Italia

Kustos: professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella (Otakaari 1, sali U147 U5).

Linkki väitöskirjan sähköiseen esittelykappaleeseen: https://aaltodoc.aalto.fi/doc_public/eonly/riiputus/ Elektroninen väitöskirja on luettavissa täällä: https://aaltodoc.aalto.fi/handle/123456789/117016

Väitöstiedote:

Väitöskirjan nimi: Endpoint regularity of maximal functions in higher dimensions

Funktion variaatio on suure, joka mittaa funktion värähtelyn voimakkuutta. Se on yksi monista tavoista kuvata funktion säännöllisyyttä tai sitä, kuinka sileä ja hyvin käyttäytyvä funktio on. Funktioiden säännöllisyyden tutkiminen on yksi osittaisdifferentiaaliyhtälöiden alan päätavoitteista. Lähes kaikki fysikaaliset systeemit pystytään mallintamaan differentiaaliyhtälöiden avulla, ja myös muiden alojen, kuten kemian, biologian tai taloustieteen, suureet toteuttavat differentiaaliyhtälöitä. Siksi olemme kiinnostuneita funktioiden säännöllisyydestä, voi olla tärkeää tietää, voivatko hiukkasen liikerata, tietyt ainepitoisuudet tai markkina-indikaattorit käyttäytyä epäsäännöllisesti vai noudattaa aina tasaista käyrää.

Tässä väitöskirjassa tutkimme niin kutsuttujen maksimaalifunktioiden tietyntyyppistä säännöllisyyttä: Osoitamme, että joillakin maksimaalifunktioilla on rajoitettu variaatio. Maksimaalifunktiot ovat perinteisesti käytettyjä työkaluja osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja niihin liittyvien matemaattisten alojen tutkimuksessa. Maksimaalifunktio määritellään käyttämällä funktion keskiarvojen maksimia. Keskiarvo on tietysti erittäin tärkeä matemaattinen käsite, ja siksi se on tärkeässä asemassa paitsi osittaisdifferentiaaliyhtälöissä myös monilla muilla matematiikan aloilla. Tästä syystä maksimaalifunktiota käytetään usein funktioiden arvioimiseen matemaattisessa analyysissa.

Maksimaalifunktion säännöllisyyttä on nyt tutkittu noin kaksikymmentäviisi vuotta. On osoitettu, että maksimaalifunktioilla yksiulotteisessa avaruudessa on rajoitettu variaatio ja että ne toteuttavat useita säännöllisyyden käsitteitä kaikissa ulottuvuuksissa. Tämä väitöskirja todistaa luonnollisen konjektuurin, että myös maksimaalifunktioilla korkeammissa ulottuvuuksissa on rajoitettu variaatio, ainakin joidenkin maksimaalifunktioiden kohdalla, ja avaa kentän tutkia tätä konjektuuria muiden klassisten maksimaalifunktioiden osalta.

Väittelijän yhteystiedot: julian.weigt@aalto.fi, +358504754400


Uusia matematiikan ja systeemianalyysin tuntiopettajia keväälle 2023

7. lokakuuta 2022

Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulun matematiikan ja systeemianalyysin laitokselle haetaan

Matematiikan ja systeemianalyysin uusia tuntiopettajia kevätlukukaudelle 2023

Tehtäviisi kuuluu harjoitusryhmien vetäminen sekä harjoitusten ja tenttivastausten tarkistaminen

Matematiikan osalta hakijoilta edellytetään vähintään 20 op:n matematiikan yliopisto-opintoja hyvin arvosanoin, ja systeemianalyysin osalta kyseisen kurssin aiempaa suorittamista. Aiempi opetuskokemus katsotaan ansioksi, mutta ei ole välttämätöntä. Työ on osa-aikaista (2-4h/viikko), ja palkkaus 30-40 euroa/opetustunti koulutuksesta ja kurssin tasosta riippuen. Tenttien ja harjoitusten korjaamisesta maksetaan (tyypillisesti) erikseen 300-400 euroa kurssista ja koulutuksesta riippuen. 

Työtehtävät on tarkoitettu Aalto-yliopiston perusopiskelijoille.

Tärkeää! Jos et ole hakuhetkellä Aallossa töissä, hae tehtävää sähköisen hakujärjestelmän kautta. Jos olet hakuhetkellä Aallossa töissä, hae tehtävää sisäisenä työnhakijana Workdayn kautta, ohjeet: Sisäisen työpaikan hakeminen | Aalto-yliopisto.

Liitteeksi tarvitaan vapaamuotoinen motivaatiokirje, cv ja opintorekisteriote (sähköisesti tilattu riittää).

Toimita liitteet pdf-muodossa yhtenä dokumenttina ja jätä hakemus viimeistään maanantaina 7.11.22.

Hakemusten perusteella osa hakijoista kutsutaan sähköiseen työhaastatteluun.

Lisätietoja johanna.glader@aalto.fi. 

HUOM! Jos olet aiemmin toiminut tuntiopettajana MS-laitoksella, olet saanut asiasta erillisen sähköpostin.


Väitös matematiikan alalta, M.Sc. Cintia Pacchiano Camacho, 23.9.2022

15. syyskuuta 2022

Vastaväittäjä on apulaisprofessori Cristiana De Filippis, University of Parma, Italia

Kustos on professori Juha Kinnunen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väittelijän yhteystiedot: cintia.pacchiano@aalto.fi, +358 (50) 4149900

Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella.

Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.

Elektroninen väitöskirja

Väitöstiedote:

Väitöskirjassa tutkitaan olemassaolo- ja säännöllisyysominaisuuksia variaatiolaskentaan liittyville funktioille metrisessä mitta-avaruudessa, joka toteuttaa heikon Poincarén epäyhtälön ja jonka mitta on tuplaava. Erityisesti työssä tarkastellaan kokonaisheilahteluun liittyvän virtauksen (total variation flow, TVF) variaatioratkaisuja ja (p,q)-Dirichlet-integraalin kvasiminimoijia. Väitöskirjan pääteemana on laajentaa variaatiolaskennan klassisia tuloksia metrisen mitta-avaruuden kontekstiin.

Variaatiolaskennan menetelmät tarjoavat lähestymistavan funktionaalien minimointiongelmien ratkaisuun. Menetelmien tavoitteena on esittää välttämättömät ja riittävät ehdot minimoijan olemassaololle sekä ehdot, joiden nojalla minimi on teoriassa mahdollista laskea. Variaatiolaskenta liittyy läheisesti osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoriaan, sillä minimointiongelman ratkaisun olemassaolo yleensä edellyttää, että kyseinen funktio toteuttaa tietyn osittaisdifferentiaaliyhtälön.

Väitöskirjassa keskitytään useisiin Dirichlet-tyypin integraaliin liittyviin funktioluokkiin. Aluksi työssä esitetään TVF:n variaatioratkaisun määritelmä metrisessä mitta-avaruudessa. Ratkaisun olemassaolo osoitetaan, minkä lisäksi työssä esitetään välttämättömät ja riittävät ehdot ratkaisun jatkuvuudelle annetussa pisteessä. Lineaariset kasvuehdot toteuttavia parabolisia ongelmia ei ole tiettävästi käsitelty aiemmin kirjallisuudessa metrisen mitta-avaruuden kontekstissa. Työssä käsitellään (p,q)-Dirichlet-integraalia puhtaasti variaatiolaskennan kautta. Kyseiselle integraalille esitetään kvasiminimoijan määritelmä. Ylägradientin ja Newton-avaruuden käsitteitä käyttäen työssä osoitetaan säännöllisyystuloksia sekä lokaalisti että alueen reunalle asti. Lopuksi todistetaan korkeampaan integroituvuuteen ja stabiilisuuteen liittyviä tuloksia metrisessä mitta-avaruudessa.

Analyysi metrisessä mitta-avaruudessa on aktiivinen ja itsenäinen tutkimusala, joka yhdistää tutkijoita matematiikan eri osa-alueilta. Sillä on sovelluksia moniin eri tieteenaloihin vaihdellen geometrisesta ryhmäteoriasta epälineaarisiin osittaisdifferentiaaliyhtälöihin, ja jopa teoreettiseen tietojenkäsittelytieteeseen. Näin ollen tutkimus alalla voi edistää ilmiöiden ymmärrystä ja johtaa uusiin tuloksiin, jopa klassisessa Euklidisen avaruuden tapauksessa.


Väitös matematiikan ja tilastotieteen alalta, DI Sami Helander, 25.8.2022

12. elokuuta 2022

Viimeaikainen teknologinen kehitys on mahdollistanut mittaustarkkuuden ja tallennuskapasiteetin kasvun, tuoden valtavan suuret ja korkeaulotteiset aineistot osaksi arkipäivää lähes kaikilla tieteenaloilla. Funktionaalinen data – joukko jatkuvista prosesseista kerättyjä mittaussarjoja – on noussut aineistotyyppinä merkittävään rooliin rakenteellisten ominaisuuksien monipuolisuutensa johdosta. On helppo löytää lukuisia hyviä esimerkkejä funktionaalisista aineistoista: meteorologiset mittaukset kuten lämpötila ja sademäärä, lasten kasvukäyrät, sekä päivittäinen sähkönkulutus ovat kaikki arkisia esimerkkejä funktionaalisen datan piiriin kuuluvista prosesseista.

Funktionaalisten aineistojen rakenteen ja muodon tarkastelu on usein avainasemassa aineistoissa piilevien tärkeiden vaihtelun tyyppien löytymiselle. Esimerkiksi kouluikäisillä lapsilla kasvukäyrän poikkeama tyypillisestä kasvumallista voi olla yksi ensimmäisistä varoitusmerkeistä taustalla piileville terveyden tai hyvinvoinnin ongelmille. Toisaalta, sähkönkulutuksen tarkka ennustaminen on ensiarvoisen tärkeää jotta tuotantoyhtiö voi sovittaa tuotantonsa kysyntään. Ehkäpä lapsen ja koiran siluettien erottaminen kuvassa voi olla tärkeää konenäön sovelluksissa itseajaville autoille. Kaikenkaikkiaan, kehitteillä olevien uusien metodien herkkyys muodon ja rakenteen vaihteluille on noussut tärkeäksi aiheeksi kirjallisuudessa. Kuitenkin, muodon tyypillisyyden tai epätyypillisyyden määrittely on osoittautunut haastavaksi pulmaksi. Kuinka tarkasti paikallisten piirteiden pieniä vaihteluja on tutkittava? Mikä täsmällisesti tekee havaitusta käyrästä ‘liian kurvikkaan’ verrattuna otoksen muihin havaintoihin? On aika jättää klassinen, käyrän sijaintia painottava tarkastelu kylmästi paitsioon ja siirtää analyysin painopiste muotoon.

Väitöskirja esittelee uusia lähestymistapoja havaintojen muodon tyypillisyyden ja samankaltaisuuden määrittämiselle, sekä tutkii näiden työkalujen ominaisuuksia käytännössä ja teoreettisesti. Lisäksi väitöskirja tarkastelee metodien käytännön toteutusta merkittävimmissä sovelluskohteissa kuten ohjatussa oppimisessa sekä poikkeavuuksien tunnistuksessa, ja arvioi niiden suoriutumista useisiin moderneihin kilpailijoihin verrattuna. Erityisesti, väitöskirja havainnollistaa ehdotettujen metodien erinomaisia ominaisuuksia ja näyttää niiden pystyvän vastaamaan tai jopa voittamaan monet johtavista kilpailijoista useissa yleisissä sovelluksissa.

Vastaväittäjä on professori Thomas Verdebout, Université Libre de Bruxelles, Belgia

Kustos on professori Pauliina Ilmonen, Aalto-yliopiston perustieteiden korkeakoulu, matematiikan ja systeemianalyysin laitos

Väittelijän yhteystiedot: sami.helander@aalto.fi, +358 50 5186136

Väitöstilaisuus järjestetään kampuksella (Otakaari 1, sali H304).

Väitöskirja on julkisesti nähtävillä 10 päivää ennen väitöstä Aalto-yliopiston julkaisuarkiston verkkoriiputussivulla.

Elektroninen väitöskirja


Sivusta vastaa: webmaster-math [at] list [dot] aalto [dot] fi