Matemaattisten mallien kokoelma

Esittelyjuliste Esittelyteksti Deskiksen kuvia Viiteluettelo

Malli #	Teksti	Lisätietoja
14	Kartioleikkaukset: tason ja kartion leikkauskuvio on hyperbeli, paraabeli tai ellipsi (tasot vasemmalta oikealle).
32	Yksivaippainen hyperboloidi ja sen asymptoottikartio. Langat ovat hyperboloidin ja kartion emäsuoria.	Schilling IV,1; 16
30	Yksivaippainen hyperboloidi.	Schilling III,5; 10
31	Kaksivaippainen hyperboloidi.	Schilling III,8; 21
28	Elliptinen kartio. Hyperboloidien 30 ja 31 asymptoottikartion alaosa.	Schilling III,17; 41
33	Pallo, jonka pinnalla on esitetty eräitä kolmannen asteen tasokäyriä.	Schilling XVII,2b; 171
34	Pyörähdysellipsoidi pyörähdysakselina ellipsin iso akseli. Pinnalla on geodeettisia viivoja.	Schilling I,4; 213
35	Pyörähdysellipsoidi pyörähdysakselina ellipsin pikku akseli.	Schilling VIII,7c; 235
36	Ellipsoidi, jonka kaikki akselit ovat eri suuria.	Schilling III,3; 3
40	Elliptinen paraboloidi.	Schilling III,10; 26
41	Hyperbolinen paraboloidi.	Schilling III,13; 32
43	Elliptinen lieriö. Jokaisen mallin 43–46 pinnalla on kolmannen asteen avaruuskäyrä. Nämä eroavat toisistaan siinä, miten ne kohtaavat äärettömän kaukaisen tason.	Schilling VI,6a; 151
44	Hyperbolinen lieriö (kaksi osaa).	Schilling VI,6b; 151
45	Parabolinen lieriö.	Schilling VI,6c; 151
46	Parabolinen lieriö.	Schilling VI,6d; 151
49	Konfokaaliset toisen asteen pinnat. Mallissa on ellipsoidi, yksivaippainen hyperboloidi ja kaksivaippainen hyperboloidi.	Schilling XVI,9; 185
47	Yksivaippaisen hyperboloidin pääkaarevuusympyröiden keskipisteiden ura. Kahdennentoista asteen pinta.	Schilling I,3b; 123
48	Elliptisen paraboloidin pääkaarevuusympyröiden keskipisteiden ura (kaksi osaa). Kahdennentoista asteen pinta.	Schilling I,2a; 118,119
27	Neljännen asteen käyrä, jonka kautta kulkee kaksi kartiota (punainen ja keltainen), elliptinen lieriö (valkoinen) ja hyperbolinen lieriö (sininen).	Schilling XII,1; 159
50	Kolmannen asteen pinta (Clebschin diagonaalipinta), jolla on 27 suoraa.	Schilling VII,1; 44
51	Kolmannen asteen pinta, joka saadaan Clebschin diagonaalipinnasta kuromalla sen kaulaosat neljäksi pisteeksi.	Schilling VII,2; 45
54	Hessen pinta on neljännen asteen pinta, jolla on 14 kaksoispistettä. Malli on pintaan 51 liittyvä Hessen pinta.	Schilling VII,24a; 64
60	Kummerin pinta on neljännen asteen pinta, jolla on 16 kaksoispistettä.	Schilling II,1a; 95
61	Neljännen asteen pinta (Steinerin roomalainen pinta). Mallit 61, 62 ja 63 ovat sukulaispintoja, joiden yhtälöt ovat muotoa $\varphi^2 - \lambda pqrs = 0$, missä $\varphi$ on toisen asteen lauseke, $p$, $q$, $r$ ja $s$ ensimmäisen asteen lausekkeita ja $\lambda$ skalaari.	Schilling IX,3; 100
62	Neljännen asteen pinta, joka modostuu kuudesta yhtenevästä osasta.	Schilling IX,5; 102
63	Neljännen asteen pinta, neljä yhtenevää osaa.	Schilling IX,1; 98
64	Neljännen asteen pinta (Böömiläinen holvi). Pinta syntyy vaakasuoran ympyrän liikkuessa siten, että sen keskipiste sijaitsee samasäteisellä pystysuoralla ympyrällä.	Schilling X,4; 105
65	Dupinin rengassyklidi. Dupinin syklidit ovat neljännen asteen pintoja, joiden kaarevuusviivat ovat ympyröitä (tai suoria). Ne saadaan käänteissäteisellä muunnoksella toruspinnasta.	Schilling V,5a; 85
66	Dupinin sarvisyklidi.	Schilling V,5b; 88
67	Dupinin kierukkasyklidi.	Schilling V,5c; 89
68	Syklidien erikoistapaus: ympyrälieriön kuva käänteissäteisessä muunnoksessa.
59	Avaruuskäyrän tangenttien muodostama viivoitinpinta. Viivoitinpinta on pinta, joka muodostuu johtokäyrään tukeutuvan muodostajasuoran (emäsuoran) liikkuessa avaruudessa.	Schilling XXVIII,5; 156
55	Konoidi. Pinnan muodostajasuora on kiinteän tason suuntainen ja se tukeutuu ellipsiin ja janaan.
56	Neljännen asteen viivoitinpinta, joka muodostuu kahdesta yhtenevästä osasta. Pinnalla on kaksi kaksoissuoraa ja kahdeksan puristuspistettä (Zwickpunkt, pinch point).	Schilling XIII,1; 106
57	Neljännen asteen viivoitinpinta, jolla on kolminkertainen suora ja neljä puristuspistettä. Kaikilla emäsuorilla on yhteinen johtosuora.	Schilling XIII,6; 111
58	Neljännen asteen viivoitinpinta, jolla on kolmannen asteen kaksoiskäyrä ja neljä puristuspistettä.	Schilling XIII,9; 114
70	Vino suljettu ruuvipinta. Ruuvipinta syntyy muodostajasuoran liikkuessa ruuviviivaan tukeutuen. Jos muodostajasuora kohtaa ruuviviivan akselin, pinta on suljettu; jos ei, pinta on avoin. Jos muodostajasuora on kohtisuorassa ruuviviivan akselia vastaan, pinta on suora; muutoin se on vino.	Schilling XX,5; 132
72	Vino avoin ruuvipinta, jossa muodostajasuoran kaltevuus vastaa tukiruuviviivan nousua.	Schilling XX,1a; 127
42	Hyperbolinen paraboloidi on toista astetta oleva viivoitinpinta.
52	Sylindroidi eli Plückerin konoidi. Pinnan muodostajasuora on kiinteän tason suuntainen ja se tukeutuu neljännen asteen käyrään (metallilanka) ja janaan (jota pitkin pinta leikkaa itsensä).	Schilling XXIII,9; 75
53	Sylindroidi ja hyperbolinen paraboloidi. Niiden pisteiden ura, jotka ovat yhtä etäällä kahdesta sylindroidin muodostajasuorasta, on hyperbolinen paraboloidi. Mallin hyperbolinen paraboloidi liittyy tällä tavoin äärettömän moneen sylindroidin suorapariin.	Schilling XXIII,10; 77
76	Ruuvipinta, joka on munnettavissa pyörähdysellipsoidiksi (malli 35). Vaurioitunut.	Schilling VIII,7a; 234
77	Ruuviputki on samasäteisen palloparven verhopinta, kun pallojen keskipisteet sijaitsevat ruuviviivalla.	Schilling VIII,5; 133
78	Mallien 78, 79, 80 ja 81 kaarevuusmitta (pääkaarevuuksien tulo) on sama positiivinen vakio. Tällöin pinnasta leikattua palaa voidaan siirtää pintaa pitkin. Tätä voidaan havainnollistaa taipuvan ja venymättömän pintaan sopivan ohuen messinkilevyn avulla (mallit 78 ja 81). Pallon tapauksessa pääkaarevuudet ovat yhtä suuret ja pinnasta leikatun palan siirtäminen on ongelmatonta.	Schilling V,2a; 222 ja X,6b; 224
79	Sukkulatyyppi. Kaarevuusmitta positiivinen vakio, pääkaarevuudet eri suuria. Pinta voidaan taivuttaa mallin 78 pallopinnalle.	Schilling V,2b; 220
80	Olaketyyppi. Kaarevuusmitta positiivinen vakio, pääkaarevuudet eri suuria. Pinta voidaan taivuttaa mallin 78 pallopinnalle.	Schilling V,2c; 221
81	Ruuvipinta. Kaarevuusmitta positiivinen vakio, pääkaarevuudet eri suuria. Pinta voidaan taivuttaa mille tahansa mallien 78, 79 ja 80 pinnoista. Tämä voidaan todeta mallissa olevan messinkilevyn avulla.	Schilling V,3; 225 ja X,6a; 223
83	Mallien 83, 84, 82, 85 ja 86 kaarevuusmitta on negatiivinen vakio. Hyperboloidityyppisellä pinnalla on lisäksi geodeettisia viivoja ja vastaavia ympyröitä.	Schilling II,5; 229
84	Kartiotyyppinen pinta, jonka kaarevuusmitta on negatiivinen vakio ja jolla on geodeettisia viivoja ja asymptoottikäyrä.	Schilling II,4; 228
82	Pseudopallo syntyy traktrix-käyrän pyörähtäessä asymptoottinsa ympäri. Traktrix on käyrä, jonka tangenteilla on vakiopituus luettuna sivuamispisteestä kiinteän suoran (käyrän asymptootin) leikkauspisteeseen. Kaarevuusmitta on negatiivinen vakio. Tässä mielessä pseudopallo vastaa tavallista palloa, jonka kaarevuusmitta on positiivinen vakio. Pinnan mustat käyrät ovat geodeettisia viivoja. Pseudopallo on hyperboloidityypin ja kartiotyypin välimuoto.	Schilling I,1; 230
85	Ruuvipinta, jonka kaarevuusmitta on negatiivinen vakio. Meridiaanikäyränä on traktrix.	Schilling V,4; 231
86	Enneperin pinta. Kaarevuusmitta on negatiivinen vakio.	Schilling VIII,1; 232
87	Katenoidi on ketjukäyrän pyörähdyspinta. Keskikaarevuus (pääkaarevuuksien keskiarvo) on vakio ja $= 0$.	Schilling VIII,6c; 243
88	Kierteisvino ruuvipinta on minimipinta. Viivoitinpinta.	Schilling VIII,6a; 245
89	Mallien 87 ja 88 pinnat ovat toistensa taivutuspintoja, ts. ne voidaan ainakin paloittain taivuttaa toinen toisekseen. Tätä voidaan havainnollistaa messinkilevyllä, joka yhtyy katenoidiin, jos levyn kureviiva on ympyränkaari, ja ruuvipintaan, jos kureviiva taivutetaan suoraksi. Pintojen kaarevuusmitat vastinpisteissä ovat samat (mutta eivät vakioita).	Schilling VIII,6b; 244
38	Muuntuva ellipsoidimalli, joka on muodostettu ympyränmuotoisista tasoleikkauksista.
15	Kartion ja lieriön leikkauskäyriä. Useita puisia malleja.
97	Projektiivisen tason topologinen malli.	Schilling XXX,1; 298
98	*Spatia confinia* toruksella. Spatia confinia (= toisiinsa rajoittuvat tilat) -probleemassa muodostetaan pinnalle tilat (alueet), joista jokaisella on yhteinen rajaviiva jokaisen muun kanssa. Malli osoittaa, että toruksella näitä voi olla seitsemän.
99	*Spatia confinia* projektiivisessa tasossa. Tilojen (alueiden) lukumäärä on kuusi.
93	Optisesti yksiakselisen kahtaistaittavan kiteen aaltopinta, joka muodostuu pallosta ja pyörähdysellipsoidista.	Schilling VI,3; 356
94	Optisesti kaksiakselisen kiteen aaltopinta (Fresnelin aaltopinta). Geometrisesti eräs neljännen asteen Kummerin pinta. Kolmiosainen, yksi osa puuttuu.	Schilling VI,1; 358
37	Fresnelin aaltopinnan perustana oleva kolmiakselinen ellipsoidi.	Schilling VI,2; 359
26	Avaruuskäyrän erikoispiste (mallin keskellä oleva tukipiste), kahdeksan erilaista tapausta. Käyrä on projisioitu kolmeen kohtisuoraan tasoon: normaalitasoon, oskuloivaan tasoon ja suoristavaan tasoon.	Schilling XI; 134-141
90	Jäykkä avaruusnelikulmio. Sivut on liitetty toisiinsa liikkuvilla sarananivelillä, joiden akselit ovat ristikkäiset, mikä tekee kokonaisuudesta jäykän.
91	Darboux'n–Koenigsin planigrafi on liikkuva rakenne: sen viisi suoraa on liitetty toisiinsa pallonivelillä. Jokainen liikkuvan pystytangon piste sijaitsee pallopinnalla, jonka keskipiste on on kiinteällä pystytangolla. Poikkeuksena on yksi piste (tangon alakärki), joka liikkuu tasossa (ts. pallon keskipiste on äärettömyydessä).	Schilling XXXII,6; 352
23	Trokoidi on käyrä, joka syntyy ympyrän vieriessä suoraa pitkin. Käyrää piirtävä piste voi sijaita vierivän ympyrän kehällä (sykloidi), sen sisällä tai ulkopuolella. %	Schilling XXIV,7; 335
92	Kun kahdella silmällä (mallin kaksi rinnakkaista palloa) katsottaessa suunnataan katse tiettyyn pisteeseen (erillinen pallo), suurin osa avaruuden pisteistä kuvautuu silmien verkkokalvoille siten, että ne näkyvät erillisinä. Vain eräällä käyrällä, horopterilla sijaitsevat pisteet näkyvät yksinkertaisina. Tämä on ympyrälieriöllä sijaitseva käyrä, jolla on pystysuora asymptootti.	Schilling XXVIII,6; 157
19	1970-luvulle saakka mittatarkassa piirtämisessä ellipsin piirtämiseen tarvittiin erillinen instrumentti, ellipsografi. Tietotekniikan kehitys siirsi ellipsografit historiaan varsin lyhyessä ajassa. Vanhin esillä olevista ellipsografeista on 1890-luvulta.
125	Ellipsografi 1950-luvulta.
126	Ellipsografi 1970-luvulta.
127	Jos piirrettävä ellipsi ei ollut kovin eksentrinen, ts. se oli lähellä ympyrää, piirtämiseen voitiin käyttää ellipsiharppia. Esillä oleva malli on ollut myynnissä 1960-luvulla. Opiskelijoiden harjoitustöissä ellipsit kuitenkin piirrettiin käsivaraisesti määrittämällä ensin kehältä muutamia pisteitä, ellipsiä approksimoivia kaaria tms.
128	Opiskelijoiden harjoitustöissä käytetty harpikko.
121	Laskutikku. Ennen taskulaskimien aikakautta — 1960-luvulle saakka — numeeristen laskujen yksinkertaisin ja yleisin apuväline oli laskutikku. Tällä voitiin suorittaa kerto- ja jakolaskut kolmen tai neljän numeron tarkkuudella. Hienoimmissa malleissa oli lisäksi asteikkoja trigonometristen funktioiden ja eksponenttifunktion arvojen määrittämistä varten. Esillä olevaa laskutikkua on käyttänyt Teknillisen korkeakoulun sovelletun matematiikan professorina vuosina 1937--1960 toiminut E. J. Nyström.
1	Kompleksinen laskulevy. Laskutikun kaltainen apuväline kompleksiluvuilla laskemiseen.
2	Radiaaliplanimetrilla määritetään integraali $\displaystyle\int_{\varphi_1}^{\varphi_2} r(\varphi)\,d\varphi$, kun napakoordinaattikäyrä $r = r(\varphi)$ on saatu esimerkiksi piirturista. Kyseessä on radiusvektorin keskiarvo. Planimetrin mittakärjellä kuljetaan mitattava käyrä. Jos mittapyörän alku- ja loppulukeman erotus on $w$, integraalin arvo saadaan lausekkeesta $a(w + b)$, missä $a$ ja $b$ ovat planimetrista ja integroimisvälistä riippuvia vakioita.
3	Polaariplanimetrilla mitataan alueen pinta-ala kiertämällä mittakärjellä alueen reunakäyrä, ts. määritetään integraali $\displaystyle\tfrac12\oint r^2(\varphi)\,d\varphi$. Pinta-ala saadaan kertomalla skaalausvakiolla mittapyörän alku- ja loppulukemien erotus. Nimitys johtuu navasta, johon planimetrin varren pää on ankkuroitu.
122	Lineaariplanimetrilla mitataan pinta-ala samoin kuin polaariplanimetrilla. Kyseessä on integraalin $\displaystyle\int_{x_1}^{x_2} y(x)\,dx$ määrittäminen. Alue on kierrettävä kokonaan, tarvittaessa x-akselia pitkin palaten. Pyörillä kulkeva vaunu pakottaa laitteen liikkumaan suoraa pitkin, mistä johtuu nimitys.
123	Brunsviga, mekaaninen käsin pyöritettävä laskukone. Brunsviga-koneita alettiin valmistaa Saksassa 1890-luvulla. Esillä oleva kone lienee 1920-luvulta, mutta samankaltaisia käytettiin vielä toisen maailmansodan jälkeen.
124	Monroe, mekaaninen sähkömoottorin pyörittämä laskukone, jonka metallikuoret on poistettu. Monroe-laskukoneita alettiin valmistaa Yhdysvalloissa vuonna 1912. Sähkömekaanisia niistä tuli jo ennen toista maailmansotaa. Esillä oleva kone on 1960-luvulta, jolloin niitä oli kymmenkunta matematiikan laitoksen laskukonehuoneessa ja niitä käytettiin numeerisen analyysin ja tilastomatematiikan harjoitustöissä.
103	Kaksi toisensa leikkaavaa kuutiota.
141	Aksonometrinen kuva (yhdensuuntaisprojektiokuva) menneen ajan sähkölämmittäjästä. Piirustus.
142	Rekonstruktio perspektiivikuvasta (keskusprojektiokuvasta). Valokuvan perusteella on määritetty kohteen mittasuhteet. Piirustus.
6	Suoran ja tason leikkauspiste. Mongen projektion muodostuminen.
143	Kuution ja pyramidin leikkaus Mongen projektiossa. Piirustus.
7	Pyramidin ja tason leikkaus Mongen projektiossa.
8	Pyramidin ja prisman leikkaus Mongen projektiossa.
9	Kartion ja lieriön leikkaus Mongen projektiossa.
106	Tetraedrin ja pallon leikkaus.
144	Tetraedrin ja pallon leikkaus Mongen projektiossa. Piirustus.
105	Kaksi toisiaan leikkaavaa pyramidia.
39	Pyörähdysparaboloidi.
29	Pyörähdyshyperboloidi.
17	Kartioleikkaus ja Dandelinin pallot. Ellipsitapaus.
16	Kartioleikkaus ja Dandelinin pallot. Ellipsi-, hyperbeli- ja paraabelitapaus. Kolme piirustusta.
18	Lieriön tasoleikkaus ja Dandelinin pallot.
145	Kahden kartion leikkaus. Piirustus.
71	Vino suljettu ruuvipinta.
73	Vino avoin ruuvipinta.
69	Kaksi sama-akselista ruuviviivaa.
75	Ruuvitanko. Neliön ruuviliikkeessä syntyvä pinta.
25	Ketjukäyrä: $y = a\cosh(x/a)$. Päistään ripustettu vapaasti roikkuva ketju asettuu hyperbelikosinin muotoon.
102	Kolmen lieriön leikkaus. Lieriöt samasäteiset, akselit toisiaan vastaan kohtisuorat.
74	Ruuviviivan tangenttipinta.
146	Ruuviviivan tangenttipinta. Piirustus.
147	Schmidin--Eckhartin menetelmä: aksonometrisen kuvan muodostaminen kahden ortogonaalisen perusprojektion avulla. Piirustus.
107	Lieriöiden leikkauskäyriä.
104	Ruprecht von der Pfalzin probleema: kuutioon (musta) voidaan tehdä reikä, josta toinen samankokoinen kuutio (harmaa) voidaan työntää läpi.
110	Askelkuvio. Kun $n$:n alkion permutaatioryhmä $S_n$ permutoi avaruuden $\mathbb{R}^n$ standardikantavektoreita $e_1, \ldots, e_n$, niin vektorin $e_1+\ldots+e_n$ virittämä suora $l$ pysyy paikallaan. Toiminta mielletään peilauksina suoran $l$ ortogonaalisessa komplementissa, joka on $\scriptsize{(n-1)}$-ulotteinen — peilausryhmää merkitään $A_{n-1}$ ja sen generoi askelkuvio (engl. root system), jossa askel peilaa vektorin vastavektorikseen. Mallissa tapaus $n=4$. (Pertti Lounesto, 1990-luku)
151	Platonin kappaleita, ts. konvekseja säännöllisiä monitahokkaita on vain viisi (mallit , , , 100, 101). Tetraedrissa (nelitahokas) kärkien, särmien ja tahkojen lukumäärät ovat $V = 4$, $E = 6$, $F = 4$. Eulerin karakteristika on $\chi = V - E + F = 2$.
152	Oktaedri (8-tahokas). $V = 6$, $E = 12$, $F = 8$, $\chi = 2$.
153	Heksaedri eli kuutio. $V = 8$, $E = 12$, $F = 6$, $\chi = 2$.
154	Dodekaedri (12-tahokas). $V = 20$, $E = 30$, $F = 12$, $\chi = 2$.
155	Ikosaedri (20-tahokas). $V = 12$, $E = 30$, $F = 20$, $\chi = 2$.
156	Ikosaedri.
157	Rombidodekaedri (engl. rhombic dodecahedron) voidaan muodostaa asettamalla sopivankorkuiset pyramidit kuution tai vaihtoehtoisesti oktaedrin tahkoille. $V = 14$, $E = 24$, $F = 12$, $\chi = 2$.
158	Symmetrinen 30-tahokas (engl. rhombic triacontahedron), joka syntyy asettamalla sopivankorkuiset pyramidit dodekaedrin tai vaihtoehtoisesti ikosaedrin tahkoille samalla tavoin kuin rombidodekaedria muodostettaessa. $V = 32$, $E = 60$, $F = 30$, $\chi = 2$.
159	Suuri dodekaedri (engl. great dodecahedron) on yksi neljästä Keplerin--Poinsot'n kappaleesta. $V = 12$, $E = 30$, $F = 12$, $\chi = -6$.
160	Suuri typistetty tähtidodekaedri (engl. great stellated truncated dodecahedron). $V = 60$, $E = 90$, $F = 32$, $\chi = 2$.
161	Ei-konveksi 52-tahokas (engl. small icosicosidodecahedron). Tahkot leikkaavat toisiaan. $V = 60$, $E = 120$, $F = 52$, $\chi = -8$.
162	Viiden tetraedrin yhdistelmä.
95	Möbiuksen nauha. Suunnistumaton pinta.
96	Kleinin pullo. Suunnistumaton pinta, jolla ei ole reunaa kuten Möbiuksen nauhalla.
163	Solmuornamentti. Kolmiulotteinen solmuornamentti ''Neliapila'' (3D-tuloste, 2011) on Taneli Luotoniemen Aalto ARTSin Taiteen laitokselle tekemän maisterin opinnäytetyön tulos. Ornamentti kuvaa pintaa, joka kulkee vuoroin itsensä yli ja ali nelitahoista symmetriaa mukaillen. Ornamentti koostuu pallopinnoista, sylintereistä ja tasoista, jotka on konstruoitu säännöllisen, avaruutta täyttävän kiderakenteen mukaan. Topologialtaan pinta on torus, josta on poistettu neljä kiekkoa. Kiekkojen reunat ovat apilasolmun muotoiset.	Animaatio
5	Integrafilla piirretään annetun käyrän integraalikäyrä. Esillä on toisen asteen käyrän (paraabelin) integraalikäyrän piirtäminen. Mittakärjellä seurataan annettua käyrää laitteen vaunun kulkiessa vasemmalta oikealle. Mittakärjen y-koordinaatin mukaan laitteen vivusto kääntää piirtokärjen alla olevan pyörän suuntaa. Koska piirtokärki lepää pyörän varassa, pyörän suunta määrää piirtokärjen etenemissuunnan. Ennen piirtämisen aloittamista piirtokärkeä voidaan siirtää y-akselin suunnassa, mikä vastaa integroimisvakion valitsemista.
4	Harmonisella analysaattorilla määritetään esimerkiksi mittalaitteen piirturista saadun $L$-jaksoisen käyrän Fourier'n sarjan \[ \frac{a_0}{2} + \sum_{k=1}^\infty \Bigl(a_k\cos\frac{2}{\pi} kxL + b_k\cos\frac{2}{\pi} kxL\Bigr) \] ensimmäiset termit, ts. määritetään käyrässä esiintyvät värähtelytaajuudet. Kyseessä on siten Fourier-muunnoksen muodostaminen. Käyrä asetetaan jakson pituuden mukaan tiettyyn asemaan laitteeseen nähden. Jokaista kerroinparia $a_k$, $b_k$ vastaa hammasratas, jossa on C- ja S-kolot kosini- ja sinitermin kerrointa vastaten. Vuorollaan näihin asetetaan planimetrin mittakärki. Analysaattorin mittakärjellä kuljetaan mitattava käyrä ja palataan takaisin pääteordinaattoja ja x-akselia pitkin, ts. tehdään suljettu kierros. Tämä on tehtävä erikseen jokaiselle etsittävälle kertoimelle, ts. jokaiselle C- ja S-kololle ja jokaiselle hammasrattaalle. Hammasrattaita on indeksiarvoon $k = 18$ saakka; lisäksi on erikseen pelkällä planimetrilla määritettävä kerroin $a_0$ (jos tämä halutaan). Käyrä voidaan siten joutua kiertämään enimmillään 37 kertaa. Kyseessä ei ole kovin nopea Fourier-muunnos. Harmonista analysaattoria on vielä 1960-luvulla käytetty laitteistojen mekaanisten värähtelyjen analysoimiseen, mutta sitten tietotekniikka toi nopeammat ja tarkemmat menetelmät.