Luennot

Luennot ma 12:15-14:00 ja ti 8:30 - 10:00 salissa MaD 380.

  1. Ma 14.3. Esimerkkejä stokastisista differentiaaliyhtälöistä. Iteroidun logaritmin laki.
    (Øksendal, Luku 5.1)
  2. Ti 15.3. SDY:n ratkaisun olemassaolo. Picard-Lindelöf -iteraatio.
    (Øksendal, Luku 5.2)
  3. Ma 21.3. SDY:n ratkaisun yksikäsitteisyys. Gronwallin epäyhtälö.
    (Øksendal, Luku 5.2)
  4. Ti 22.3. SDY:n vahva vs. heikko ratkaisu. SDY:n numeerinen ratkaiseminen.
    (Øksendal, Luku 5.3; Highham 2001)
  5. Ma 28.3. Markov-prosessi numeroituvassa tila-avaruudessa.
  6. Ti 29.3. Itō-diffuusio. Diffuusion Markov-ominaisuus.
    (Øksendal, Luku 7.1)
  7. Ma 4.4. Itō-diffuusion vahva Markov-ominaisuus.
    (Øksendal, Luku 7.2; Mörters & Peres, Luku 2)
  8. Ti 5.4. Diffuusion generaattori. Dynkinin kaava. Brownin liikkeen palautuvuus ja palautumattomuus.
    (Øksendal, Luvut 7.3 ja 7.4)
  9. Ma 11.4. SDY:n sovelluksia. Diffuusion pysäyttäminen ja ohjaus.
    (Øksendal, Katsaus lukuihin 10-12)
  10. Ti 12.4. Kolmogorovin takaperoinen yhtälö. Feynmanin-Kacin kaava. Diffuusion tappaminen.
    (Øksendal, Luvut 8.1 ja 8.2)
  11. Ti 26.4. Elliptisen differentiaalioperaattorin martingaaliongelma. Milloin Itō-prosessi on diffuusio?
    (Øksendal, Luvut 8.3 ja 8.4; Ethier & Kurtz, Seuraus 5.3.4 ja Lause 5.3.6.)
  12. Ma 2.5. Harjoitustöiden läpikäyminen. Kertausta.