Luennot

Luentopäiväkirjaa päivitetään tänne kurssin edetessä.

  1. Ma 12.3.2012: Satunnaismuuttujat ja -vektorit
    • Tn-avaruus, tn-mitan jatkuvuus. (Sottinen, Luku 2)
    • Satunnaismuuttujan ja -vektorin jakauma ja kertymäfunktio. (Sottinen, Luku 3)
    • Odotusarvon laskeminen jakaumamitan avulla. (Sottinen, Luku 4)
  2. Ti 13.3.2012: Riippumattomat satunnaisjonot
    • Riippumattomat satunnaismuuttujat, -vektorit ja tapahtuma-avaruudet. (Sottinen, Luku 5.1)
    • Tulomitta ja Fubinin lause. (Sottinen, Luku 5.3)
    • Äärettömän satunnaisjonon rakentaminen. (Kallenberg 2002, Thm 3.19; Sottinen, Luku 5.4)
  3. Ma 19.3.2012: Karakteristiset funktiot
    • Kompleksiarvoiset satunnaismuuttujat ja -vektorit. (Sottinen, Luvut 6.1–6.2)
    • Riippumattomien satunnaismuuttujien summan jakauma. Tn-mittojen konvoluutio. (Sottinen, Luku 5.5)
    • Satunnaisvektorin karakteristinen funktio. Tn-mittojen konvoluution Fourier-muunnos (Sottinen, Lause 6.3.10)
  4. Ti 20.3.2012: Lévyn kääntökaava
    • Satunnaismuuttujan momenttien laskeminen karakteristisesta funktiosta. (Sottinen, Lause 6.3.6).
    • Tn-mitan Fourier-muunnoksen injektiivisyys ja Lévyn kääntökaava. (Sottinen, Lause 6.3.7).
  5. Ma 26.3.2012: Stokastinen ja melkein varma suppeneminen
    • Satunnaisen jonon ja sarjan melkein varma suppeneminen (Sottinen, Luku 7.1)
    • Borelin–Cantellin lemmat (Sottinen, Luku 5.2)
    • Stokastinen suppeneminen ja L^p-suppeneminen (Sottinen, Luvut 7.2, 7.3, 7.5)
  6. Ti 27.3.2012: Suppeneminen jakaumaltaan
    • Satunnaisjonon suppeneminen jakaumaltaan (Sottinen, Luku 7.4)
    • Skorohodin esityslause (Williams, Luku 17.3)
    • Suppeneminen jakaumaltaan vs. kertymäfunktioiden suppeneminen (Williams, Luku 17.2)
    7. Pääsiäisloma. (Ei luentoja pääsiäisviikolla eikä pääsiäispäivänä ma 9.4.)

  7. Ti 10.4.2012: Lévyn suppenemislause
    • Tn-mittajonon tiukkuus ja suhteellinen kompaktius (Williams, Luvut 17.4 ja 17.5)
    • Lévyn suppenemislause: suppeneminen jakaumaltaan vs. karaketerististen funktioiden suppeneminen (Williams, Luku 18.1)
  8. Ma 16.4.2012: Suurten lukujen laki
    • Vahva suurten lukujen laki (Sottinen, Lause 8.1.10)
    • Kolmogorovin maksimaaliepäyhtälö (Kallenberg, Lemma 3.15)
    • Neliöintegroituvan satunnaissarjan suppeneminen (Sottinen, Seuraus 18.1.7)
    • Kroneckerin lemma (Sottinen, Apulause 8.1.8)
  9. Ti 17.4.2012: Keskeinen raja-arvolause
    • Taylorin kaava neliöintegroituvan satunnaismuuttujan karakteristiselle funktiolle (Sottinen, Lause 6.3.6)
    • Bernoullin kaava kompleksiselle eksponenttifunktiolle (Durrett, Lause 3.4.2)
    • Keskeinen raja-arvolause (Sottinen, Lause 8.3.1)
  10. Ma 23.4.2012: Satunnaisjonon suuret poikkeamat
    • Kasinon keskituoton suuret poikkeamat (Numeerinen esimerkki: Kasino.R)
    • Subadditiivinen lukujono (Kallenberg, Lemma 10.21)
    • Satunnaissumman logaritmiset ylitystodennäköisyydet (Kallenberg, Lemma 27.1)
  11. Ti 24.4.2012: Cramérin lause
    • Chernoffin estimaatti
    • Tn-mitan kumulantit generoiva funktio ja sen Fenchelin–Legendren muunnos
    • Tn-mitan Esscher-muunnos
    • Cramérin lause (Sottinen, Lause 8.2.1; Kallenberg, Lause 27.3)
  12. Ma 30.4.2012: Stokastinen vappuaatto
    • Kiertomatka modernin stokastiikan syventäviin aiheisiin
    • Keskustelua MATS263 Stokastiikka 2 (4 op) -kurssin harjoitustyöaiheista
    13. Vappu. (Ei luentoa vappupäivänä ti 1.5.)

  13. Ma 7.5.2012: Kopulan käsite riippuvuuden mittarina
    • Kopulan stokastinen ja analyyttinen määritelmä
    • Riippumattoman satunnaisvektorin kopula
    • Täydellisesti riippuvan satunnaisvektorin kopula
  14. Ti 8.5.2012 Satunnaisvektoreiden analyysi ja synteesi kopuloiden avulla
    • Riippuvien jakaumien synteesi kopuloiden avulla
    • Satunnaismuuttujan kvantiilimuunnos ja kertymämuunnos
    • Rüschendorfin kvantiiliesityslause
    • Sklarin kopulaesityslause
    • Fréchet'n–Hoeffdingin estimaatit