Perustiedot
Luennot: Ma 12–14 @ MaD380 ja Ti 12–14 @ MaD381 (12.3.2012 – 8.5.2012)
Harjoitukset: Ti 14–16 @ MaD355 (20.3.2012 – 15.5.2012)
Tentti: Ke 23.5.2012
Opettaja: Lasse Leskelä
Kurssin tiedot Korpissa: https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=117658
Huom: Lukuvuonna 2012–2013 tämä kurssi sisältää myös aiemmin opetetun MATS263 Stokastiikka 2 (4 op) oleellisimmat tiedot. Stokastiikka 2 on mahdollista suorittaa itseopiskeluna Stokastiikka 1:n rinnalla tekemällä opettajan kanssa erikseen laaditun suunnitelman mukainen harjoitustyö.
Sisältö
- Satunnaiset jonot ja sarjat
- Todennäköisyysjakauman karakteristinen funktio
- Satunnaisjonon suppeneminen stokastisesti ja jakaumaltaan
- Suurten lukujen laki
- Keskeinen raja-arvolause
- Suurten poikkeamien periaate
- Riippuvat satunnaismuuttujat ja kopulat
Osaamistavoitteet
Kurssin suoritettuaan osallistuja:
- Osaa rakentaa ääretöntä satunnaisjonoa kuvaavan todennäköisyysmitan
- Tuntee riittäviä ehtoja satunnaisen jonon ja sarjan suppenemiselle
- Osaa selittää, miten ja milloin jakauman odotusarvolla voi arvioida satunnaisotoksen keskiarvoa
- Osaa perustella, miksi normaalijakauma on hyvä arvio monille reaalimaailman ilmiöille
- Osaa arvioida harvinaisten tapahtumien todennäköisyyksiä suurten poikkeamien periaatteen avulla
- Osaa analysoida satunnaisvektoreiden riippuvuusrakenteita kopuloiden avulla
Oppimateriaalit
Kurssin sisältö vastaa suurilta osin lukuja 5–8 luentomonisteesta
Todennäköisyysteoria (Errata)sekä luentomonistetta
Tommi Sottinen, Helsingin yliopisto 2006
Kopuloiden teoria pähkinänkuoressa
Lasse Leskelä, Jyväskylän yliopisto 2012
Opetuskieli
Kurssin opetuskieli on lähtökohtaisesti suomi, tarvittaessa englanti.
Suorittaminen ja arvostelu
Kurssi suoritetaan läpäisemällä kirjallinen loppukoe. Kurssista pääsee läpi mikäli loppukokeessa saa vähintään 12 pistettä (max 24). Tällöin kurssin arvosana lasketaan kaavasta
g = min(floor(max(x+b-9,0)/3),5)missä x on loppukokeen pistemäärä (max 24), ja missä laskuharjoitusbonus
b = min(floor(k/7),4)saadaan suoritettujen harjoitustehtävien yhteispistemäärästä k (max 35). Näin siis seitsemän suoritettua harjoitustehtävää tuottaa yhden hyvityspisteen aina neljään hyvityspisteeseen asti.
Laskuharjoitukset eivät ole pakollisia, mutta niiden tekemistä suositellaan lämpimästi. Harjoitustehtävän voi merkitä suoritetuksi, mikäli omasta mielestään ymmärtää tehtävän niin hyvin, että on valmis esittelemään sen muille — ratkaisun ei tarvitse olla oikein. Laskuharjoitusten ratkaisemista yhteistyössä muiden osallistujien kanssa suositellaan.
Työmäärä toteutustavoittain
Valtaosa kurssin työmäärästä muodostuu itsenäisestä opiskelusta (harjoitustehtävien ratkaiseminen, omatoiminen asioiden selvittäminen, jne.). Kurssin menestyksellinen suorittaminen edellyttää riittävän viikottaisen aikamäärän varaamista itsenäiseen opiskeluun.
Luennoille osallistuminen (7 x 4 h) 28 h Laskuharjoituksiin osallistuminen (7 x 2 h) 14 h Laskuharjoitusten ratkaiseminen (7 x 8 h) 56 h Viikottainen itsenäinen opiskelu (7 x 3 h) 21 h Tenttiin valmistautuminen 12 h Tenttiin osallistuminen 4 h ------------------------------------------------ Yht 135 h1 op vastaa 27 h kokonaistyöskentelyä -> 5 op on 135 h työtä.