Numeerinen integrointi

Puolisuunnikas- eli trapetsikaava

$$\int_a^b f(x) dx = h(1/2f(a)+f(x_1)+f(x_2)+\hdots+ f(x_{n-1}) + 1/2f(b))+R,$$

missä $h={\frac{b-a}{n}}$ ja

$R=-{\frac{(b-a)h^2}{12}}f''(\xi), \xi \in (a,b)$.

Simpsonin kaava

$$\int_a^b f(x) dx = {\frac{h}{3}}(f(a)+4f(x_1)+2f(x_2)+\hdots+ 4f(x_{2n-1}) + f(b))+R,$$

missä n on parillinen ja $h={\frac{b-a}{2n}}$ (ts. h on integrointiosavälin [x_k,x_k+2] puolikas.), $R=-{\frac{(b-a)h^4}{180}}f^{(4)}(\xi), \xi \in (a,b)$.