MATA280 Stokastiikan perusteet

Kurssin tiedot

Luennot (28.10.2013 – 10.12.2013)
ma 12:15–14:00 MaD202
ti 10:15–12:00 MaD202

Laskuharjoitukset (4.11.2013 – 10.12.2013)
ma 8:30–10:00 MaD302 (Ryhmä 1)
ti 8:30–10:00 MaD381 (Ryhmä 2) .

Tietokoneharjoitus
ma 18.11.2013 8:30–10:00 MaD353 (Ryhmä 1)
ti 19.11.2013 8:30–10:00 MaD353 (Ryhmä 2)

Opettajat: Lasse Leskelä ja Mikko Kuronen

Ilmoittautuminen Korpissa: https://korppi.jyu.fi/kotka/r.jsp?course=156333

Tämä kurssi korvaa kurssit MATA271 Stokastiset mallit ja TILA130 Todennäköisyyslaskenta B.

Sisältö

Satunnaisluvun todennäköisyysfunktio, generoiva funktio ja momentit
Satunnaisvektorit, -jonot ja -verkot
Riippumattomuus ja numeroituvan avaruuden tulomitta
Markovin ja Chebyshevin epäyhtälöt
Satunnaisjonon stokastinen suppeneminen
Suurten ja pienten lukujen lait

Osaamistavoitteet

Kurssin suoritettuaan osallistuja:

Osaa laskea diskreetin satunnaisluvun jakauman ja momentit sen generoivaa funktiota derivoimalla
Näkee satunnaisvektorin yhteisjakaumasta, ovatko sen komponentit riippumattomat
Osaa selittää, miten ja milloin satunnaislukujen summaa voi arvioida sen odotusarvon avulla
Tunnistaa geometrista jakaumaa ja Poisson-jakaumaa noudattavia satunnaisilmiöitä
Osaa simuloida tietokoneella yksinkertaisen satunnaisprosessin polkuja

Oppimateriaalit

Suurin osa kurssilla käsiteltävistä asioista löytyy kirjasta

Pekka Tuominen.
Todennäköisyyslaskenta I.
Limes ry 1990.

Niistä asioista, mitä ei ylläolevassa kirjassa ole tarkasti käsitelty, on tietoa tarjolla erillisessä luentomonisteessa.

Opetuskieli

Kurssin opetuskieli on suomi. Jos haluat suorittaa kurssin itsenäisesti englanniksi, ota yhteyttä opettajaan.

Suorittaminen ja arvostelu

Kurssi suoritetaan läpäisemällä kirjallinen loppukoe ja pakollinen tietokoneharjoitus. Loppukokeeseen ei voi osallistua, ennen kuin tietokoneharjoitus on suoritettu hyväksytysti. Kurssin arvosana lasketaan kaavasta

  g = min(floor(max(x+y+z-14,0)/3),5)

missä

  x = pisteet loppukokeesta (max 24),
  y = pisteet tietokoneharjoituksesta (max 6),
  z = hyvityspisteet laskuharjoituksista (max 6).

Maksimiarvosanan raja on 29 pistettä ja kurssista pääsee läpi 17 pisteellä.

Laskuharjoitukset eivät ole pakollisia, mutta ne vaikuttavat merkittävästi kurssin arvosanaan. Harjoitustehtävän voi merkitä suoritetuksi, mikäli omasta mielestään ymmärtää tehtävän niin hyvin, että on valmis esittelemään sen muille — ratkaisun ei tarvitse olla oikein. Viisi suoritettua harjoitustehtävää tuottaa yhden hyvityspisteen aina kuuteen hyvityspisteeseen saakka, joten laskuharjoitusten hyvityspisteet saadaan kaavasta

  z = min(floor(w/5),6)

missä w on suoritetuksi merkittyjen harjoitustehtävien kokonaismäärä.

Työmäärä toteutustavoittain

Valtaosa kurssin työmäärästä muodostuu itsenäisestä opiskelusta (harjoitustehtävien ratkaiseminen, omatoiminen asioiden selvittäminen). Kurssin menestyksellinen suorittaminen edellyttää riittävän aikamäärän (noin 16 h/vko) varaamista viikoittaiseen opiskeluun.

Luennot - kontaktiopetus                   (7 x 4) 28 h
Luennot - itsenäinen työskentely           (7 x 2) 14 h
Laskuharjoitukset - kontaktiopetus         (5 x 2) 10 h
Laskuharjoitukset - itsenäinen työskentely (6 x 8) 48 h
Tietokoneharjoitus - kontaktiopetus                 2 h
Tietokoneharjoitus - itsenäinen työskentely        13 h
Tenttiin valmistautuminen                          16 h
Tentti                                              4 h
-------------------------------------------------------
Yht                                               135 h

1 op vastaa 27 h kokonaistyöskentelyä -> 5 op on 135 h työtä.

Esitiedot

Lukujonojen ja -sarjojen perusteet tasolla Analyysi 3 ja äärellisulotteisen vektoriavaruuden peruslaskutoimitukset tasolla Lineaarinen algebra ja geometria 1. Kurssi TILA121 Todennäköisyyslaskenta tarjoaa hyödyllisiä muttei pakollisia lisätietoja.

MATA280 Stokastiikan perusteet (5 op)