Luennot

Luentojen aikataulu ja sisältö päivitetään tänne kurssin kuluessa. JP viittaa Jacodin ja Protterin kurssikirjaan.

Huom: To 14.2. ei ole luentoa. Sen tilalla pidetään ti 5.3. kertausluento kurssin asioista.

  1. Ti 8.1.
    • Johdanto: Lucia de Berkin tapaus.
      (Richard D Gill: Lying Statistics Damn Nurse Lucia de B.)
    • Otosavaruus ja tapahtuma-avaruus.
      (JP Sec 1)
    • Joukkojen komplementit, yhdisteet ja leikkaukset, de Morganin lait.
      (JP Sec 2; Ex 2.2)
    • Joukkokokoelman virittämä sigma-algebra.
      (JP Sec 2)
  2. To 10.1.
    • Tn-mitta, numeroituva additiivisuus, tn-mitan jatkuvuus.
      (JP Sec 2)
    • Ehdollinen tn, tapahtumien riippumattomuus, ehdollinen tn-mitta.
      (JP Sec 3)
  3. Ti 15.1.
    • Ositusyhtälö ja Bayesin kaava.
      (JP Sec 3)
    • Numeroituvan otosavaruuden tn-mitta. Otanta palauttaen ja binomijakauma.
      (JP Sec 4)
    • Numeroituvan otosavaruuden satunnaismuuttuja. Satunnaismuuttujan jakauma(mitta).
      (JP Sec 5)
  4. To 17.1.
    • Numeroituvan otosavaruuden satunnaismuuttujan odotusarvo ja varianssi.
      (JP Sec 5)
  5. Ti 22.1.
    • Yleisen tn-mitan rakentaminen. Avoimen yksikkövälin Borelin sigma-algebra.
      (JP Sec 2, Sec 6)
    • Carathéodoryn laajennuslause (ilman todistusta).
      (JP Sec 6)
  6. To 24.1.
    • Reaaliakselin Borelin sigma-algebra.
      (JP Sec 2, Sec 7)
    • Reaaliakselin tn-mitta ja sen kertymäfunktio.
      (JP Sec 7; Williams Ch 1)
  7. Ti 29.1.
    • Yleinen satunnaismuuttuja. Mitallisuuden säilyminen peruslaskutoimituksissa.
      (JP Sec 8)
  8. To 31.1.
    • Yksinkertaisen satunnaismuuttujan odotusarvo: lineaarisuus ja monotonisuus.
      (JP Sec 9)
    • Positiivisen satunnaismuuttujan arvioiminen ja odotusarvo.
      (JP Sec 9)
    • Pietarin paradoksi.
      (Wikipedia: St. Petersburg Paradox.)
  9. Ti 5.2.
    • Integroituvan satunnaismuuttujan odotusarvo: lineaarisuus ja monotonisuus.
      (JP Sec 9)
    • Melkein varma yhtäsuuruus.
      (JP Sec 9)
    • Odotusarvon jatkuvuus: monotoninen ja alisteinen suppeneminen.
      (JP Sec 9)
  10. To 7.2.
    • Odotusarvon laskeminen jakauman avulla.
      (JP Sec 9)
    • Odotusarvon laskeminen kertymäfunktion tiheysfunktion avulla.
      (JP Sec 11)
  11. Ti 12.2.
    • Kahden sigma-algebroiden ja kahden satunnaismuuttujan riippumattomuus.
      (JP Sec 10)
    • Riippumattomien satunnaismuuttujien tulon odotusarvo.
      (JP Sec 10)

    12. Huom. To 14.2. ei luentoa.


  12. Ti 19.2.
    • Satunnaismuuttujien kokoelmien riippumattomuus.
      (JP Sec 10)
    • Sigma-algebrojen tulo. Moniulotteiset Borelin joukot.
      (JP Sec 10,12)
  13. To 21.2.
    • Tulomitta ja Fubinin lause.
      (JP Sec 10)
  14. Ti 26.2.
    • Lebesguen mitta reaaliakselilla.
      (JP Sec 11)
    • Satunnaismuuttujan tn-tiheysfunktio.
      (JP Sec 11)
  15. To 28.2.
    • Annettua jakaumaa vastaavan tn-avaruuden rakentaminen.
      (JP Sec 10)
    • Lebesguen mitta n-ulotteisessa avaruudessa.
      (JP Sec 12)
    • Satunnaisvektorin tn-tiheysfunktio.
      (JP Sec 12)
  16. Ti 5.3.
    • Kertausharjoitus. Omat kysymykset mukaan.