MATLAB-ohjelmointia

Komentorivifunktiot, "inline"-määrittelyt

>> f=inline('exp(-x.^2)','x')
f =
     Inline function:
     f(x) = exp(-x.^2)

>> y=f(-1:0.2:1) 
y =
  Columns 1 through 7 
    0.3679    0.5273    0.6977    0.8521    0.9608    1.0000    0.9608
  Columns 8 through 11 
    0.8521    0.6977    0.5273    0.3679

Määrittely voidaan kirjoittaa myös lyhyemmin tyyliin: f=inline('exp(-x.^2)') . MATLAB tulkitsee muuttujasymbolin funktion argumentiksi.

Argumentteja voi olla useita. Jos käytämme lyhennettyä tapaa, saamme:

f=inline('a*x.^2 + b*y.^2')
f =
     Inline function:
     f(a,b,x,y) = a*x.^2 + b*y.^2

M-tiedostot

Jokaisen vakavasti MATLABilla työskentelevän on syytä tutustua m-tiedostoihin ja ottaa ne aktiiviseen käyttöön.

Jos yllä oleva funktio kirjoitettaisiin m-tiedostosyntaksilla, se kirjoitettaisin tiedostoon f.m ja koodi olisi:

function y=f(x)
% Kutsu y=f(x) tuottaa samanmuotoisen matriisin kuin x. 
% Tulos y koostuu funktion exp(-x.^2) arvoista x:n alkioissa.
y=exp(-x.^2);                           

Jotta MATLAB löytäisi tiedoston f.m, sen on oltava matlabpolun path varrella. Helpointa lienee käyttää addpath- komentoa. Huomaa, että tiedoston nimi on ratkaiseva. Suositus: Käytä aina samaa tiedoston nimeä kuin sen määrittelemä funktion nimi.

Ongelmaksi voi muodostua, että polun varrella saattaa olla monta f.m-nimistä tiedostoa. Kannattaa varmistaa which-komennolla, missä hakemistossa olevaa f.m-funktiota MATLAB soveltaa. Yleensä kannattaa käyttää hieman "eksoottisempia" funktionnimiä kuin f.

On hyvä tietää, missä järjestyksessä MATLAB hakee sille annettuja symboleja.

Kun MATLABille kirjoitetaan nimi, esimerkiksi foo, MATLAB-tulkki toimii seuraavassa järjestyksessä:

1. Tarkistaa onko foo muuttuja
2. Tarkistaa onko foo sisäänrakennettu funktio
3. Etsii nykyhakemistosta foo.mex tai foo.m-nimistä tiedostoa.
4. Etsii MATLABin hakupolun osoittamista hakemistoista em. tiedostoja. Katso komento path.

MEX-tiedostot liittyvät käyttäjän tekemiin C- tai fortran-kielisiin aliohjelmiin. Käsittelemme niitä myöhemmin.

M-tiedostot: skriptejä tai funktioita

Jos M-tiedoston ensimmäinen rivi alkaa sanalla function on kyseessä funktion määrittely. Funktio eroaa skriptistä siinä, että funktiolle voi antaa parametreja ja funktionmäärittelyn sisällä olevat muuttujanmäärittelyt ja suoritetut laskutoimitukset ovat lokaaleja ts. ne eivät näy varsinaisessa MATLAB-työtilassa. Suuri osa MATLABin mukana tulevista funktiosta on toteutettu M-tiedostoina ja niiden sisältö on siten vapaasti tutkittavissa (esimerkiksi MATLAB-komennon type avulla).

Lisää esimerkkejä M-funktiosta

Ajatellaanpa, että haluaisimme laskea annettujen lukujen keskiarvon. Luvut olisi sopivaa tallettaa vektoriin x. Keskiarvo saataisiin yksinkertaisesti lausekkeella sum(x)/length(x). Kokeillaan vaikka näin:

>>  x=1:10
x =
     1     2     3     4     5     6     7     8     9    10
>>  sum(x)/length(x)
ans =
    5.5000

function y = keskiarvo1(x)
% Funktio palauttaa syötevektorin x alkioiden keskiarvon.
% 
y = sum(x)/length(x);

Esimerkiksi

>> help keskiarvo1
  Funktio palauttaa syötevektorin x alkioiden keskiarvon.
>> addpath /home/apiola/matlab/opas/marko/matopas/mfiles
>> keskiarvo1([1,2,3])
ans =
     2
>> ka=keskiarvo1(1:10)   
ka =
    5.5000

1. Otsikkorivin jälkeisten kommenttirivien teksti tulostuu help- komennolla (kätevää).
2. Otsikkorivillä esiintyy muuttujan nimi (tässä y). Funktion koodissa viimeksi tälle muuttujalle sijoitettu arvo palautetaan funktion arvona.
3. Koodissa on syytä lopettaa kaikki sijoituslauseet puolipisteeseen, muussa tapauksessa funktion kutsu aiheuttaa ylimääräisiä, usein hämmentäviä tulostuksia. (Testausvaiheessa ne voivat olla hyödyksi.)

Jos haluaisimme sallia myös datan antamisen matriisina, ja haluaisimme sen toimivan samaan tyyliin kuin funktiot sum, min, max, ... , voisimme täydentää koodia näin:

function y = keskiarvo2(x)
% keskiarvo(x) palauttaa 
%   -  x:n alkioiden keskiarvon, jos x on vektori.
%   -  x:n sarakkeiden keskiarvojen muodostaman vektorin, jos x on matriisi.
%
[m,n] = size(x);
if m == 1         % Vaakavektorin (1 x n-matriisin) tapauksessa komponenttien
        m = n;    % lukumäärä on n, muuten m .
end
y = sum(x)/m;

Jos haluaisimme laskea matriisin A kaikkien alkioiden keskiarvon, olisi kutsu: keskiarvo2(keskiarvo2(A)) tai keskiarvo2(A(:)).

Toinen ajattelutapa olisi kirjoittaa funtio, joka palauttaa aina kaikkien alkioiden keskiarvon. Se olisi yksinkertaisempaa:

function y = keskiarvo3(x)
% Funktio palauttaa syötteenä annetun vektorin tai matriisin x 
% kaikkien alkioiden keskiarvon.
% 
x=x(:);    % Jos x on matriisi, se "jonoutetaan" pitkäksi vektoriksi.
           % (Vektoriargumenttia jonoutus ei haittaa.)
y = sum(x)/length(x);

Käyttötarkoituksesta riippuu, kummanlainen funktio on tarkoituksenmukaisempi. Tärkeää on kirjoittaa alkukommentteihin, mitkä ovat funktion toimintaperiaatteet.

Useita tulosarvoja

function [ka,haj] = tilasto1(x)
   % Palautetaan keskiarvo ja keskihajonta.
   % x - vektori
   % esim: [karvo,kh]=tilasto1(1:10)
   n = length(x);
   ka = sum(x)/n;
   haj = sqrt(sum((x - ka).^2)/n);

>> [karvo,kh]=tilasto1(1:10)
karvo =
    5.5000
kh =
    2.8723

Funktiomäärittelyn sisällä on käytettävissä hyödylliset muuttujat nargin ja nargout, jotka ilmaisevat funktion kutsussa esiintyvien syöte- tai tulosargumenttien lukumäärän.

Esimerkki nargin:n käytöstä

function x=itersqrt(a,tol,maxiter)
% Palautetaan iteraatiovektori, joka suppenee kohti sqrt(a):ta.
% Oletustoleranssi = eps.
% Oletusarvo maksimaaliselle iteraatiomäärälle = 50.

if nargin < 3, maxiter=50; end
if nargin < 2, tol=eps; end

x(1)=a;
k=1;
suhtero=inf; % Näppärä tapa alustaa

while(suhtero > tol)
     x(k+1)=(x(k)+a./x(k))/2;
     k=k+1;
     suhtero=abs((x(k)-x(k-1)))/x(k-1);
  if k > maxiter
    error(['Ei suppene ',num2str(maxiter),':lla iteraatiolla'])
  end
end

>> format long
>> itersqrt(2)
ans =
  Columns 1 through 4 
   2.00000000000000   1.50000000000000   1.41666666666667   1.41421568627451
  Columns 5 through 7 
   1.41421356237469   1.41421356237309   1.41421356237309

>> x=itersqrt(20,.0001,6)
??? Error using ==> itersqrt
Ei suppene 6:lla iteraatiolla

>> x=itersqrt(20,.0001,7)
x =
  Columns 1 through 4 
  20.00000000000000  10.50000000000000   6.20238095238095   4.71347454528837
  Columns 5 through 7 
   4.47831444547438   4.47214021706570   4.47213595500161

Esimerkki nargout:n käytöstä

function [OA,OV]=eig(A)
% Lasketaan ominaisarvot ja pyydettäessä myös ominaisvektorit. 
% Kutsut:  lambda=eig(A); [lambda,V]=eig(A);
%
OA=laskeominaisarvot(A);
if nargout == 2, OV=laskeominaisvektorit(A); end

Ohjausrakenteet

MATLAB sisältää muista ohjelmointikielistä tutut ohjausrakenteet, kuten for ja while loopit sekä if .. else lauseen.

Edellä näimme jo esimerkkejä while- ja if-rakenteista. Kenties tavallisin on for-lause, jota demonstroimme heti.

Muistutamme ensin, että ohjausrakenteita harkittaessa on syytä muistaa vektoriajattelu. Monet asiat voidaan hoitaa suoraan vektorioperaatioilla ilman ohjausrakenteita. Tietenkään tämä ei ole aina mahdollista, kuten iteraatiivisissa algoritmeissa. (Vrt. edellä oleva neliöjuuri-iteraatio.)

Seuraava toimii, mutta edustaa "vääräoppista" skalaariajattelua, joka tekee koodista sekä tarpeettoman mutkikasta että tehotonta. Esimerkki toimikoon tässä for-rakenteen opetustarkoituksessa.

t=0:.01:200;
for i=1:length(t);
   y(i) = sin(t(i));
end

t = 0:.01:200;
y = sin(t);

y = sin(0:.01:200);

Esimerkki "oikeaoppisesta" for-silmukasta

Funktion välittäminen argumenttina

Numeerinen integrointi, nollakohta, minimi

Oman funktion tekeminen on välttämätöntä mm. yllä mainituissa tehtävissä. Otetaan esimerkiksi numeerinen integrointi, johon MATLAB:ssa on funktiot quad ja quad8. Kokeile esim.

>> quad('g',0,5);              % Oletustoleranssi
>> format long
>> quad('g',0,5,0.000000001);  % Käyttäjän vaatima toleranssi

MATLAB:n quad-funktioissa on joitakin ongelmia, kuten se omituisuus, että funktiotiedoston nimi ei saa olla f.m (hämmästyttävää). Aika helposti ainakin quad:n tapauksessa tulee syyttä suotta varoituksia:

Recursion level limit reached in quad.  Singularity likely.

(Ohjelmat ovat ihmisten tekemiä.)

Muita otsikossa olevia (ja olemattomiakin) "funktiofunktioita":

>> help funfun

 Function functions - nonlinear numerical methods.

   ode23       - Solve differential equations, low order method.
   ode23p      - Solve and plot solutions.
   ode45       - Solve differential equations, high order method.
   quad        - Numerically evaluate integral, low order method.
   quad8       - Numerically evaluate integral, high order method.
   fmin        - Minimize function of one variable.
   fmins       - Minimize function of several variables.
   fzero       - Find zero of function of one variable. 
   fplot       - Plot function.

 See also The Optimization Toolbox, which has a comprehensive
 set of function functions for optimizing and minimizing functions.

Tutki helpin avulla ja testaa.

Ulkoisten ohjelmien käyttö

MATLABista käsin voidaan kutsua käyttäjän kirjoittamia C- tai fortran aliohjelmia. Nämä näkyvät MATLAB-istunnossa tavallisina MATLAB-funktioina. Näin voidaan lisätä huomattavasti käytettävissä olevien funktioiden määrää. Ulkoisia ohjelmia käytetään MEX-tiedostojen avulla.

Tiedostovälitteinen datan siirto ulkoiseen ohjelmaan

Yksinkertaisin tapa käyttää ulkoista ohjelmaa perustuu parametrien ja datan välitykseen tiedostojen avulla. Olkoon meillä ohjelma myprog, joka luettuaan datan määrätyn nimisestä tiedostosta, käsittelee sitä ja lopuksi kirjoittaa tulokset toiseen tiedostoon. Välittävä MATLAB-funktio voisi olla vaikka seuraavanlainen

function y=myprog(x)
save indata.dat x -ascii
!run myprog
load outdata.dat
y=outdata;

Kehittyneempi tapa omien ohjelmien käyttöön on tehdä MEX-tiedostoja, so. ohjelmia joihin on suoraan linkitetty oma aliohjelma ja jotka dynaamisesti ladataan muistiin ja joissa parametrit välitetään MATLABin sisäisesti.