Matematiikan laitos
Teknillinen Korkeakoulu

Mat-1.3081 Algebra I (5 op) L

Huom! Tämä sivu on vanhentunut. Kurssitiedot löytyvät syksystä 2008 alkaen Nopasta.

Ajankohtaista

Katso koealue alla olevasta listasta.

Tentti maanantaina 14.4. salissa H kello 12.15-15.15

Kirjaston kansiossa: laskuharjoitusten mallivastaukset 1-7, kaikki luentomuistiinpanot.

Koealue

Laskuharjoitukset 1-9.

Kirjasta luvut 1,2 ja 4 kokonaan,

luku 5 s. 97 asti (1. isomorfialause mukaanluettuna),

luku 6 s. 125 asti (esimerkit 2.3. mukaanluettuna),

luvut 7 ja 9 kokonaan,

luku 10 s.179-191 (1. isomorfialause mukaanluettuna) ja s.203-211,

luku 11 (ei ole käsitelty erikseen, mutta tietoja tarvitaan myöhemmissä luvuissa),

luku 12,

luvusta 14 tunnettava modulin ja vektoriavaruuden käsitteiden määrittely,

luku 15 s. 291 asti.

Lopun ajan aikataulu

Seuraavassa on lueteltu kaikki jäljellä olevat luento- ja laskuharjoitusajat.

Vko 13: To 27.3. luento.
Vko 14: Ma 31.3. viimeinen luento, ke 2.4. laskuharjoitukset.
Vko 15: Ma 7.4. viimeiset laskuharjoitukset.
Tentti Ma 14.4. kello 12.15-15.15. H-sali.

Maanantaisin paikkana on laskarisali U262 ja keskiviikkoisin sekä torstaisin luentopaikka U345.

Aikataulu

Luennot: ke 12-14 U345, to 14-16 U345,
Laskuharjoitukset: ma 12-14 U262.
Luennot alkavat to 17.1.2008, ja laskuharjoitukset maanantaina 21.1.

Opintojakson sisältö

Keväällä 2008 luennoitava kurssi noudattaa pääpiirteissään aiemman kurssin Mat-1.146 Algebran perusteet sisältöä, joka on listattu alla. Uusi sisältö on kuitenkin aiempaa suppeampi, ja sitä tarkennetaan myöhemmin. Vanha kurssiesite löytyy tästä.

Joukko-opin peruskäsitteitä.
Kokonaislukujen ominaisuuksia: Induktiotodistukset, jaollisuus, jäännösluokat.
Permutaatioista: Permutaatiot ja permutaatioryhmät.
Ryhmäteoriaa: Aliryhmät, sykliset ryhmät, isomorfismit ja homomorfismit, tekijäryhmät.
Renkaista: Kokonaisalueet ja kunnat, ideaalit ja tekijärenkaat, homomorfismit.
Polynomeista: Polynomien jaollisuusoppia.
Kuntien teoriaa: Algebralliset kuntalaajennukset.

Kirjallisuus

P. B. Bhattacharya, S. K. Jain, S. R. Nagpaul: Basic Abstract Algebra, Cambridge University Press; 2nd edition.

Ilmoittautuminen

Ilmoittautuminen kurssille tapahtuu WebOodilla:lla ennen ensimmäisiä laskuharjoituksia.

Laskuharjoitukset

Suorittaminen

Yhdellä tentillä ja laskuharjoituksilla.

Laskuharjoitussysteemi on pääpiirteissään seuraava: laskette tehtäviä kotona, ja ratkaisuja tarkastellaan tavalla tai toisella harjoituksissa. Laskuharjoituksissa ei seurata yksittäisten tehtävien tekemistä vaan läsnäoloa.

Aktiivinen osallistuminen laskuharjoituksiin nostaa tenttiarvosanaa yhdellä. Tämä tarkoittaa siis sitä, että kukaan laskuharjoituksiin osallistunut ei saa kurssista kakkosta huonompaa, mutta toisaalta pelkillä laskuharjoituksilla ei pääse läpi.

Jos ei pääse harjoituksiin poikkeuksellisesti (tai lainkaan, kuten muutamien kohdalla on), mutta haluaa "osallistua aktiivisesti", tehtävät voi palauttaa assistentille kirjallisesti ennen harjoituksia. Tällöin suurin osa tehtävistä pitää olla laskettuna, eli 4/6, 5/7 tai 6/8 tehtävää (yli kahdeksaa tehtävää millään kerralla tuskin on.)

Opettajat

Professori Olavi Nevanlinna pitää luennot ja TkL Outi Elina Maasalo harjoitukset.

Outi Elina Maasalo 25.2.2008.