Luennot
Luennot ma 12:15-14:00 ja ti 8:30 - 10:00 salissa MaD 380.
-
Ma 17.1. Johdanto, tavallisten differentiaaliyhtälöiden kertaus, todennäköisyyslaskennan kertaus.
(Øksendal, Luvut 1 & 2.1) -
Ti 18.1. Gaussiset satunnaisvektorit. Brownin liikkeen äärellisulotteiset jakaumat.
(Øksendal, Luku 2.2 & Liite A)- Kolmogorovin laajennuslause (Øksendal L2.1.5; Kallenberg L6.16)
-
Ma 24.1. Brownin liikkeen olemassaolo, jatkuvuus ja derivoitumattomuus.
- Wienerin olemassaololause (Mörters & Peres, Lause 1.3)
- Polkujen derivoitumattomuus (Mörters & Peres, Lauseet 1.22 ja 1.30)
-
Ti 25.1. Brownin liikkeen universaalius.
- Brownin liike jatkuvana Lévy-prosessina (Kallenberg, Lause 13.4)
- Brownin liike satunnaiskulun raja-arvona (Kallenberg, Lause 14.9)
-
Ma 31.1. Alkeellisen satunnaisprosessin Itō-integraali. Itō-isometria.
(Øksendal, Luku 3.1) -
Ti 1.2. Brownin liikkeen historiaan sopivan satunnaisprosessin Itō-integraali.
(Øksendal, Luku 3.1) -
Ma 7.2. Itō-integraalin lineaarisuus ja jatkuvuus.
(Øksendal, Luku 3.2) -
Ti 8.2. Pelkistetty Itōn kaava
(Mörters & Peres, Lause 7.13; Øksendal, Lause 4.1.2) -
Ma 14.2. Moniulotteinen Itō-integraali, Itō-integraali stokastisen suppenemisen raja-arvona
(Øksendal, Luku 3.3; Friedman, Luku 4.2) - Ti 15.2. Moniulotteinen Itō-prosessi, moniulotteinen Itōn kaava. (Øksendal, Luvut 4.1 ja 4.2)
-
Ma 21.2. Deterministisen funktion stokastinen integraali, tasainen integroituvuus.
(Geiss, Esimerkki 3.1.13; Øksendal, Liite C) - Ti 22.2. Martingaaliesityslause. (Øksendal, Luku 4.3; Kallenberg, Lause 18.10)
- Ma 28.2. Itōn kaavan soveltamista. Brownin liikkeen lokaali aika ja Tanakan kaava. (Øksendal, Luku 4)
- Ti 1.3. Itō-integraalin numeerinen laskeminen. Harjoitustöiden läpikäyminen. Kertausta.