Mat-1.155 Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoria K1998

Tässä hakemistossa olevat .ps-tiedostot (esim. ody1.ps)
ovat postscript-tiedostoja laskuharjoituksista mallivastauksineen.
Voit tallentaa ja tulostaa ne (Unix-koneissa lpr-komennolla).
Laskuharjoituksia voi käyttää oppimateriaalin tukena

Kalle.Mikkola@iki.fi
15.3.2000

----
Mat-1.155 Osittaisdifferentiaaliyhtälöiden teoria K1998

Londen/Mikkola

Oppikirjat: otteita kirjoista ``Viscosity Solutions and Applications'', 
 Springer Lecture Notes 1660 [VSA] (kurssin alkupuoli, käsittelee
 osittaisdifferentiaaliyhtälöiden viskositeettiratkaisuja
 (eräs tuore ratkaisukäsite)) ja 
 Jeffrey Rauch: ``Partial Differential Equations'' [Rauch] (loppupuoli,
 käsittelee klassisempaa teoriaa (vahvat ja heikot ratkaisut)).
Kurssista voi suorittaa myös vain jommakumman puolikkaan (2 ov).

Kurssimateriaali tulee olemaan esillä
 Optimin huoneen (U317) vastaavassa riippukansiossa.
Harjoitustehtävät jaetaan luennoilla; niitä ja mallivastauksia
 voi hakea myös assistentin
 (Kalle.Mikkola@iki.fi) huoneen (U331) ilmoitustaululta ja 
 vastaukset voi
 palauttaa samaan paikkaan ennen ko.\ laskuharjoituksia.
Arvostelen tehtävät skaalalla 0--2, ja pistesumma on merkittävä
 osa arvosanaa.

Mallivastauksissa viittaan mm.\ Rudinin teoksiin
 ``Principles of Modern Analysis'' [R:PMA], ``Real and Complex
 Analysis'' [R:RCA] (n.\ luvut 1--5) ja ``Functional Analysis'' [R:FA];
 kahden ensiksi mainitun tiedot (kurssit modernin analyysin
 perusteet ja funktionaalianalyysin perusteet tai muu perehtyminen
 epsiloneihin ja Banach-avaruuksien alkeisiin) ovat hyödyksi.
Et kuitenkaan tarvitse em.\ kirjoja, ellet erityisesti halua
 lisätietoa ko.\ viitteistä tms.
Luultavasti et tunne/muista kaikkea tämän kurssin kahden kirjan
 olettamaa teoriaa,
 mutta loput sisäistää kohtuudella kurssin edetessä (kysy tarvittaessa).

Luennot ti 14.15-16 U322, harjoitukset ma 14.15-16 U325.
Kurssin Otaxin uutisryhma on puhe.matikka, jota
 kuitenkaan ei oleteta seurattavan (vaan ilmoitustaulujakin käytetään).

Näissä mallivastauksissa ei esitetä kaikkia yksityiskohtia tai viitteitä,
 osa sekundaarisista yksityiskohdista on sisällytetty alaviitteisiin.
Viskositeettipuoliskossa tutkitaan lähinnä reaalimuuttujan reaaliarvoisia
 funktioita (ja matriiseja) $f:\R^n\supset\Omega\to\R$,
 joten $A^H=A^*={\bar A}^T=A^T$ (hermiitti eli adjungaatti saadaan
 transponoimalla) jne., mutta tilanteen salliessa ratkaisut esitetään
 tavalla, joka pätee (muissakin) kompleksiarvoisissa tapauksissa
 (voit siis palauttaa tehtäväsi reaalitapauksessa ratkaistuina).

Huom.: {\bf ratkaisu} tarkoittaa kurssin alkupuoliskossa viskositeettiratkaisua,
 [VSA:s.8] ei klassista ratkaisua. {\bf Maksimi} voi olla epäaito,
 esim.\ vakiofunktiolla on maksimi ja minimi joka pisteessä.
{\bf Positiivinen} matriisi ei välttämättä ole aidosti positiivinen.