Takaisin kotisivulle.

Oppimateriaaleja

Uutta ja vanhaa

• Aalto-yliopiston matematiikan peruskurssi MS-A0103/MS-A0104 vuoden 2026 luentomateriaali zip-arkiivina.
• Aalto-yliopiston matematiikan peruskurssi MS-A0203/MS-A0205 vuoden 2026 luentomateriaali zip-arkiivina.
• Aalto-yliopiston lineaarialgebran kurssi MS-C1342/MS-C1343 vuoden 2020 ja 2025 luentomateriaali zip-arkiivina.
• TKK:n matematiikan peruskurssi S1:n differentiaaliyhtälöt: pdf-tiedosto.
• TKK:n matematiikan peruskurssi S1:n Laplace-muunnokset: pdf-tiedosto.
• Lyhyt kurssi säätöteoriasta mukaillen B. Francisin kirjaa "A course in H-inf control theory": pdf-tiedosto.

Koronakevään 2020 Lineaarialgebran MS-C1342/MS-C1342 Panopto-luennot englanniksi

• Solvability of linear systems of equations. Range and null space. Linear span and independence. Dimension of a subspace. Luento 1a
• An example. Luento 1b
• Dimension theorem. Luento 2a
• Equivalent conditions for unique solvability. Inverse matrix. Luento 2b
• Vector norms. Luento 3a
• Inner product and inner product spaces. Orthogonality and orthonormality. Luento 3b
• Triangle inequality and Cauchy-Schwarz inequality. Representation of inner products by positive definite matrices. Luento 3c
• Matrix and operator norms. Inequalities associated to them. Luento 4
• Cauchy sequences and completeness. Hilbert and Banach spaces. Luento 5a
• Stability of the solution of a linear system of equation. Condition number. Luento 5b
• Complex inner product spaces. Eivenvalue problem. Luento 6a
• Computation of eigenvalues. Characteristic polynomial. Geometric multiplicity. Determinants. Luento 6b
• Fundamental theorem of algebra. Existence of eigenvalues. Algebraic multiplicity. Linear independence of eigenvectors. Defective matrices. Luento 6c
• Hermitian and unitary matrices. Spectral theory of hermitian matrices. Unitary diagonalisation. Computations with block matrices. Luento 7
• Similarity transformations. Diagonalisation revisited. Matrix polynomials. Luento 8a
• Schur decomposition. Unitary similarity with triangular matrices. Jordan blocks and matrices. Jordan canonical form. Luento 8b
• Matrix exponential. Solution of first order systems of linear differential equations. Computations by canonical forms. Luento 8c
• Qualitative analysis of systems of first-order differential equations. Stability of equilibria. Luento 9a
• Least squares problems. Normal equations and least squares solutions. Parameter estimation in practical problems. Luento 9a
• Singular value decomposition (SVD). Left and right singular vectors, singular values. Partial isometries. Luento 12a
• Computation of SVD in "economic form" and matrix form. Luento 12b
• Characterisation of various subspaces in terms of singular vectors. Normal equations and the SVD. Luento 12c

Luennot 10 ja 11 olivat Nuutti Hyvösen pitämiä.

Koronasyksyn 2020 matematiikan peruskurssin "DiffInt1" (MS-A0103 ja MS-A0104) Panopto-luennot ("pitkän kaavan mukaisesti")

• Johdanto kurssijärjestelyihin
• Luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut. DiffInt1 luento 1av2
• Reaaliluvuista. DiffInt1 luento 1b
• Jonojen raja-arvot. DiffInt1 luento 1c
• Raja-arvojen laskusäännöistä. Eräitä raja-arvoja. DiffInt1 luento 1d
• Sarjan suppeneminen. Geometrinen sarja. DiffInt1 luento 2a
• Itseinen suppeneminen, majorantti- ja minoranttiperiaate. Suhdetesti. DiffInt1 luento 2b
• Funktion jatkuvuus. Jatkuvan funktion ääriarvo ja väliarvo-ominaisuus. DiffInt1 luento 3a
• Funktion raja-arvo. Kuristusperiaate. Eräs trigonometrinen raja-arvo. Raja-arvojen yleistyksiä. DiffInt1 luento 3b
• Derivaatta ja sen perusominaisuudet. DiffInt1 luento 4a
• Rollen lause, väliarvolause, l'Hospitalin sääntö, ääriarvo-oppia. DiffInt1 luento4b
• Taylorin polynomi ja sarja. Newtonin iteraatio. Potenssisarjat. DiffInt1 Luento 5
• Funktio ja käänteisfunktio. Arcusfunktiot. DiffInt1 Luento 6a
• Eksponenttifunktio ja logaritmi. DiffInt1 luento 6b
• Hyperboliset funktiot. DiffInt1 luento 6c
• Pinta-alan määritelmä. Riemann-integraali. DiffInt1 Luento 7a
• Paloittain jatkuvan funktion Riemann-integraali. Integraalilaskun väliarvolause ja analyysin peruslause. DiffInt1 Luento 7b
• Määräämätön integraali eli antiderivaatta. DiffInt1 luento 8a
• Epäoleelliset integraalit. Majoranttiperiaate. DiffInt1 luento 8b
• Osittaisintegrointi ja muuttujanvaihtomenetelmä. DiffInt1 luento 9av2
• Rationaalifunktioiden integrointi. Kvadratuureista. DiffInt1 Luento 9bv2
• Differentiaaliyhtälöiden yleiskäsitteet. Separoituva yhtälö. DiffInt1 luento 10a
• Picard-Lindelöfin lause. Separoituvan yhtälön triviaaliratkaisut. DiffInt1 luento 10b
• Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Perusratkaisujen lineaarinen riippumattomuus. DiffInt luento 11a
• Vakiokertoimisen lineaarisen differentiaaliyhtälön perusratkaisut. Vaimennettu harmooninen värähtelyliike. DiffInt1 luento 11b
• Ensimmäisen kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö. DiffInt1 luento 12a
• Toisen kertaluvun lineaarinen epähomogeeninen differentiaaliyhtälö. DiffInt1 luento 12b

Koronakevään 2021 matematiikan peruskurssin "DiffInt2" (MS-A0203 ja MS-A0205) Panopto-luennot

• Parametrisoidut käyrät. DiffInt2 luento 1a
• Käyrän tangentti. DiffInt2 luento 1b
• Kaarenpituus. DiffInt2 luento 1c
• Usean muuttujan funktiot. DiffInt2 luento 2a
• Käyrän raja-arvo ja jatkuvuus. DiffInt2 luento 2b
• Osittaisderivaatta. DiffInt2 luento 3a
• Normaalivektori, tangenttitaso, normaalisuora. DiffInt2 luento 3b
• Ketjusääntö. DiffInt2 luento 4a
• Lineaarinen approksimaatio ja differentioituvuus. DiffInt2 luento 4b
• Gradientti. DiffInt2 luento 5a
• Suunnattu derivaatta. DiffInt2 luento 5b
• Taylorin kaava. DiffInt2 luento 5c
• Ääriarvojen luokittelu. DiffInt2 luento 6a
• Hessen matriisi. DiffInt2 luento 6b
• Toisen derivaatan testi. DiffInt2 luento 6b jatkuu
• Lagrangen kertojat. DiffInt2 luento 7a
• Regressioanalyysistä. DiffInt2 luento 7b
• Newtonin iteraatio. DiffInt2 luento 8a
• Taso- ja avaruusintegraali. DiffInt2 luento 8b
• Epäoleelliset integraalit. DiffInt2 luento 9a
• Muuttujanvaihtotekniikka DiffInt2 luento 9b
• Napa-, sylinteri- ja pallokoordinaatit DiffInt2 luento 10a
• Pintaintegraali. DiffInt2 luento 10b
• Integraalilaskennon sovelluksia. DiffInt2 luento 11a
• DiffInt2 luento 11b
• DiffInt2 luento 11c
• DiffInt2 luento 11c jatkuu
• DiffInt2 luento 11d

Koronasyksyn 2021 matematiikan peruskurssin "DiffInt1" (MS-A0103 ja MS-A0104) Panopto-luennot (lyhyemmän kaavan mukaisesti)

• Johdantoa järjestelyihin. DiffInt1 Johdanto kurssijärjestelyihin
• Prologi lukujärjestelmistä. Rationaalilukujen riittämättömyys ja reaalilukujen tarve. DiffInt1 Luento 1a
• Jonot ja niiden raja-arvo. Reaalilukujen täydellisyydestä. DiffInt1 Luento 1b
• Raja-arvojen laskusäännöistä. Eräitä tärkeitä raja-arvoja. DiffInt1 Luento 1c
• Sarjaopin perusteet, suppeneminen ja hajaantuminen. Laskusäännöistä. Geometrinen ja harmoninen sarja. DiffInt1 Luento 2a
• Positiiviterminen ja vuorotteleva (alternoiva) sarja. Itseinen suppeneminen. DiffInt1 Luento 2b
• Majorantti- ja minoranttiperiaate. Kaksi suhdetestin muotoa. DiffInt1 Luento 2c
• Funktion jatkuvuuden määritelmä. Trigonometristen funktioiden jatkuvuus. DiffInt1 Luento 3a
• Jatkuvien funktioiden ääriarvo-ominaisuus, väliarvolause, ja Bolzanon merkinvaihtolause. Funktion raja-arvo ja määrittelyjoukon kasautumispiste. Toispuoliset raja-arvot ja raja-arvojen laskusääntöjä. DiffInt1 Luento 3b
• Suppiloperiaate. Eräs trigonometrinen raja-arvo. Jatkuvan funktion jatkuvat laajennukset. DiffInt1 Luento 3c
• Derivaatan määritelmä. Trigonometristen funktioiden derivaatat. Yleisiä derivointisääntöjä. DiffInt1 Luento 4a
• Derivoituvien funktioiden jatkuvuus. Rollen lause ja väliarvolause. Väliarvolauseen seurauksia. DiffInt1 Luento 4b
• l'Hospitalin sääntö. ääriarvo-oppia. Konveksisuus. DiffInt1 Luento 4c
• Taylorin polynomi. DiffInt1 Luento 5a
• Newtonin iteraatio. DiffInt1 Luento 5b
• Taylorin sarja. Potenssisarjan yleisiä ominaisuuksia. DiffInt1 Luento 5c
• Funktioista ja käänteisfunktioista. DiffInt1 Luento 6a
• Trigonometristen funktioiden käänteisfunktiot ja niiden derivaatat. DiffInt1 Luento 6b
• Eksponenttifunktio ja logaritmi. DiffInt1 Luento 6c
• Hyperboliset funktiot ja niiden sovellutuksia.(Vuoden 2020 luentosarjasta.) DiffInt1 Luento 6d
• Tasoalueen pinta-ala. DiffInt1 Luento 7a
• Määrätty integraali. Ylä- ja alasummat. Jatkuvien funktioiden Riemann-integroituvuus. DiffInt1 Luento 7b
• Paloittain jatkuvat funktiot. Integraalilaskennon väliarvolause. Analyysin peruslause. DiffInt1 Luento 7c
• Integraalifunktio eli antiderivaatta. Määrätyn integraalin laskeminen antiderivaatalla. Muutama esimerkki. DiffInt1 Luento 8a
• Kaarenpituuden ja pyörähdyskappaleen pinta-alan, tilavuuden laskeminen. DiffInt1 Luento 8b
• Epäoleelliset integraalit. DiffInt1 Luento 8c
• Osittaisintegrointi ja muuttujanvaihtomenetelmä. DiffInt1 Luento 9a
• Rationaalifunktioiden integrointi ja osamurtohajotelma. DiffInt1 Luento 9b
• Numeerinen integrointi. Esimerkki Simpsonin säännöstä. DiffInt1 Luento 9c
• Differentiaaliyhtälö. Hajoamislaki. DiffInt1 Luento 10a
• 1. kertaluvun differentiaaliyhtälön suuntakenttä. DiffInt1 Luento 10b
• Separoituvan differentiaaliyhtälön ratkaisu. DiffInt1 Luento 10c
• Separoituvan yhtälön triviaaliratkaisut. Picard-Lindelöfin lause. Triviaali- ja separoituvien ratkaisujen täydellisyys. DiffInt1 Luento 10d
• Kompleksiluvuista. Eulerin kaava. DiffInt1 Luento 11a
• Lineaarinen differentiaaliyhtälö. Ratkaisujoukon rakenteesta. Lineaarinen riippumattomuus. DiffInt1 Luento 11b
• Vakiokertoimisen lineaarisen differentiaaliyhtälön ratkaisu. DiffInt1 Luento 11c
• Vaimennettu harmoninen värähdysliike. DiffInt1 Luento 11d
• 1. kertaluvun epähomogeeninen differentiaaliyhtälö integroivalla tekijällä. Vakionvariointikaava. DiffInt1 Luento 12a
• Lineaarisen epähomogeenisen differentiaaliyhtälön yleinen ratkaisu yksittäisratkaisun avulla. Yritteen valinta yksittäisratkaisulle. DiffInt1 Luento 12b
• Differentiaaliyhtälön numeerinen ratkaisu. Rajoitetun kasvun malli. DiffInt1 Luento 12c

Muuta yliopisto-outoutta

• Puhetutkimusprojektiini liittynyt Lars TCF Holdhusin ja Jenna Sutelan taidenäyttely Sinne-galleriassa vuonna 2015! Esite pdf-tiedostona. Näyttelyssä oli esillä muovimalleja ihmisten (tai no, jatko-opiskelijoideni) MRI-kuvatuista ääntöväylistä, jotka äänsivät eri vokaaleja.
• Absurdi, matematiikkaa sivuava sarkastis-kvasi-elämänkerrallinen novellini "Aftermath", jolla osallistuin Nova'2003 Sci-fi -kirjoituskilpailuun (sijoittunut jonnekin välille 11-20): pdf-tiedosto.
• TKK:n Matematiikan laitoksella testatut ohjeet perinteisen voipullan leivontaan: pdf-tiedosto.

Not by myself but instructive nevertheless

• What is wrong with our regular mathematics teaching? Check this out: Mr. Dan Meyer at TED.com.
• "The greatest shortcoming of the human race is our inability to understand the exponential function.": Dr. Albert Bartlett (1923-2013) will now teach you.
• Let me introduce you the great mathematician in showbiz, Mr. Tom Lehrer (1928-2025): Selling out (is easy to do): mp3.
• This reminds me of some research projects that I have been involved in: jpg .