Kompleksiluvut

Imaginaariyksikkö i ja j

>> help i
 I  Imaginary unit.
    As the basic imaginary unit SQRT(-1), i and j are used to enter
    complex numbers.  For example, the expressions 3+2i, 3+2*i, 3+2j,
    3+2*j and 3+2*sqrt(-1) all have the same value.
 
    Since both i and j are functions, they can be overridden and used
    as a variable.  This permits you to use i or j as an index in FOR
    loops, etc.
 
    See also j.

Muuttujat i ja j edustavat imaginaariyksikköä. Ne eivät kuitenkaan ole varattuja nimiä. (Itse asiassa ne ovat funktioita, mutta niitä käytetään muuttujan tavoin.)

>> i
ans =
        0 + 1.0000i
>> i=10       % Annetaan i:lle arvo 10.
i =
    10
>> clear i    % i palautuu oletusarvoonsa.
>> i
ans =
        0 + 1.0000i

Huom: Kompleksilukujen esityksessä voidaan käyttää muotoa 3+4i vain literaalisten vakioiden tapauksessa. Muodot a+ib, a+bi, i4 eivät ole mahdollisia, vaikka muuttujilla a ja b olisi arvot, koska ib, bi, i4 ovat sallittuja muuttujan nimiä.

Vieno suositus: Käytä aina kertomerkkiä: a+i*b, 2+4*i

Kompleksilukujen perusfunktiot reaaliosasta liittolukuun

>> z=3+4*i
z =
   3.0000 + 4.0000i
>> [real(z) imag(z) abs(z) angle(z) sign(z) conj(z)].'
ans =
   3.0000              % reaaliosa
   4.0000              % im-osa
   5.0000              % itseisrvo (moduuli)
   0.9273              % vaihekulma (argumentti)
   0.5547 + 0.8321i    % sign: z/abs(z)
   3.0000 - 4.0000i    % liittoluku (konjugaatti)

Vitsi: Yllä muodostettiin näyttöasun takia vaakavektorin transpoosi. Huomaa (.') . Pelkkä (') muodostaa konjugoidun transpoosin, joka konjugoisi (conj(z)):n takaisin. (Tätä käytöstä ei ole tähän mennessä nähty, kun on käsitelty vain reaalisia matriiseja.)

Esimerkki-istunto kompleksiluvuilla operoinnista, piirtämisestä, potensseista, ym.
Tässä m-tiedosto, jonka FILE->Publish valinnalla doku generoitui.

Tehtävä

Laske exp(i*pi) , kenen kaava?

Suorita seuraavat komennot, ja selitä!

 >> t=0:pi/50:2*pi;
 >> z=exp(i*t);
 >> plot(t,real(z),t,imag(z))
 >> figure;plot(z);axis square

Ykkösen juuret

Siten jaksollisuuden takia

antaa ykkösen kaikki n:nnet juuret.

Tehtävä

Muodosta lauseke, jolla lasket vektoriin z kaikki 1:n n:nnet juuret. (Ei mitään for-luuppeja!)
Kirjoita m-tiedosto, jossa lasket 1:n n:nsiä juuria valitsemillasi n:n arvoilla (joita muuttelet). Kirjoita sopivat piirtokomennot, joilla piirrät juuret vaikka n:n arvolla 10 tms. Piirrä juuret esim. *:llä ja yhdistä myös janoilla. Muista axis square. Piirrä toiseen ikkunaan (figure) compass-kuva, jossa piirrät nuolet O:sta ao. pisteisiin. Voit myös harjoitella gtext-komentoa edellisen esimerkkimme tapaan.
Kun olet ajanut tiedostosi hyvään kuntoon, mene m-tiedoston FILE-valikkoon ja valitse "publish".
Ihaile saamaasi html-dokua!

[Edellinen] [Seuraava] [Alkusivu]