http://math.tkk.fi/~apiola/Tampere2006/
Heikki Apiola, TKK/Matematiikan laitos Esitys matematiikan päivillä Tampereella 4-5.1.2006

Matematiikkaa tietokoneella - kokemuksia 22:n viime vuoden ajalta

Alla olevasta "elämää laajemmasta" materiaalista nostettiin esiin ja demottiin ainakin

Tietotekniikan vaikutus ja mahdollisuudet matematiikassa

Laitteistot, kielet ja ohjelmistot kypsyvät

Symbolilaskenta

Ensimmäiset yleiskäyttöiset tietokonealgebrasysteemit 1970-luvulla,
Reduce (Anthony Hearn), Mumath -> Derive (D. Stoutemeyer), Macsyma (1967-1982, MIT, Symbolics ja LISP-kone, PDP-10, DEC/VAX), SMP (S. Wolfram).
Nykyiset "markkinajohtajat": Maple (Univ. of Waterloo, n. 1979) , Mathematica (Wolfram,1988)

Numeeriset ohjelmistot, matriisikielet

NAG 1970 , IMSL 1970 (Fortran)
Linpack,Eispack 1970-luvulla -> LAPACK (1990-2000-luvut) (Fortran)
Matlab 1970-luvun lopulla (New Mexico, C. Moler)
APL-kieli, K. Iverson 1960-luvulla, esikuvana myös Matlabille

Numeronmurskaus ja -analyysi, laskennallinen tiede

James Wilkinson, 1946-47-luvulla -> "backward error analysis", hyvä algoritmi on sellainen, joka ratkaisee "lähellä olevan ongelman" tarkasti, "häiriöalttius"

Lähteitä, joista inspiraatiota:

Forsythe-Malcolm-Moler: Computer Methods for Mathematical Computations, prentice Hall 1977

Kahaner-Moler-Nash: Numerical Methods and Software, Prentice Hall 1989

Press-Flannery-Teukolsky-Wetterling: Numerical Recipes, Cambridge U.P. 1986

Matemaattiset ohjelmistot tänä päivänä. Kattava kooste, kirjaan Kincaid-Cheney: Mathematics of scientific computing liittyvä www-Appendix.

Miten laskennalliset seikat vaikuttavat (miten pitäisi vaikuttaa) matematiikan opetuksen painotuksiin ja tyyliin

Integrointitekniikkaa ja vastaavia vähemmän?
Abstraktia ajattelua ja käsitteiden ymmärtämistä enemmän, käsinlaskutekniikkaa vähemmän. Toisaalta käden taitoja esim. lausekkeiden sieventämisessä ei pidä unohtaa, ohjelmat eivät ajattele puolestamme.
Projekti- ja esseetyyppisiä tehtäviä mukaan, dokumentointi ja laskenta voidaan yhdistää (työarkilla).
Muuta ?

Opetuskokeiluja

1. Erikoiskursseja, mallinnusta, laskennallisia menetelmiä

Seminaari: Matematiikan tutkimus ja ATK Helsingin yliopisto
Syksy 1983, vetäjät: Heikki Apiola ja Heikki Haario, kevät 1984, vetäjät: Heikki Apiola ja Lasse Holmström
Seminaarin Portacom-puheenvuoroja
Matematiikan sovellusprojektit Helsingin yliopoistossa alkaen syksyllä 1984, kurssin rakensivat Aatos Lahtinen, Paul Lindfors, opettajina Jarmo Hallikas, Heikki Apiola, Kyösti Tarvainen, Heikki Haario, Seppo Granlund ym. ym. Myöhemmin mm. Marko Laine.
Johdatus-osan nykyinen (syksy 2005) kurssisivu
Numeerinen ja symbolinen laskenta TKK, alkoi keväällä 1984. Ohjelmistot APL, Reduce, Macsyma.
Koneet: UNIVAC, DEC 20, IBM:n lahjoittama AT-PC (80286), varustettu APL-merkki-ROM:lla, muistia 4 tai korkeintaan 8 Mb.
Numsym-2005-sivu

2. Peruskursseja TKK:lla

Simo Kivelä, Matlab-harjoituksia laajoilla matematiikan peruskursseilla 1980-luvun alkuouolella.
Nykyisin tietokoneharjoituksia kaikilla peruskursseilla.
Ohjelmina: Maple, Matlab, Mathematica, myös Mathcad jossain määrin

Tämänhetkinen tilanne näkyy Näiltä TKK:n opetussivuilta

Opetusuudistus vuonna 1995

Isot peruskurssit, numeriikan integrointi, miten onnistui? Eipä oikein hyin?

Omat peruskurssit (2000-luku)

Peruskurssi 3 K,R,P,Ke,ym. osastoille (n. 400 oppilasta)
V2 -- informaatioverkostot
V3 -- informaatioverkostot

Valikoituja opetusmateriaaleja, demoja, työkaluja

Peruskurssi V 2

Usean muuttujan differentiaali- ja integraalilaskentaa, sarjoja, ym. Pieni peruskurssi (n. 35).

V2/2002
Valikoituja luentotyöarkkeja
- Osittaisderivaattojen havainnollistus (mws) -- Sama html:nä
- Funktiosarjat, Taylorin sarjat (mws) -- Sama html:nä
- Usean muuttujan Taylorin kehitelmät (mws) -- Sama html:nä
- Integrointia tasossa ja avaruudessa (mws) -- Sama html:nä
- Optimointia Newtonin menetelmällä (mm. Rosenbrockin banaanifunktio) (mws) -- Sama html:nä
- Numeerista integronintia, erit. Gaussin menetelmän Maple-avusteinen johto ja implementointi (mws) -- Sama html:nä
- Myös vastaavat numint2 ja numint3, kehittelyä useampiulotteiseen Gauss-integrointiin.
- Pienimmän neliösumman sovitus (mws) -- Sama html:nä
- v202.mpl -- Maple-koodit koottuna (tekstitiedosto, otetaan käyttöön read-komennolla)
- Luentohakemisto kokonaan (mukana myös kaikki tyhmät pikku kokeilut)
Harjoitustehtäviä ja ratkaisuja
- Esimerkki harjoitusohjeesta (3-d-kappaleiden piirtoa integrointiehtävien yhteydessä)
- Esimerkki harjoitusohjeesta (PNS sovitusta, minimointia ym.)
- Harjoitushakemisto
- Ratkaisuhakemisto

Peruskurssi V 3

V3/2002
Valikoituja luentotyöarkkeja
Harjoitustehtävät, vihjeet ja ratkaisut
Tehtävät -- Ratkaisut

K3/P3 matematiikan peruskurssi 3
Toisen vuoden syksy. Kurssin sisältö: Kompleksianalyysia, matriisilaskentaa/lineaarialgebraa, ominaisarvoteoriaa ja sen soveltamista lineaarisiin differentiaaliyhtälösysteemeihin, faasitasoja, linearisointia, integraalimuunnoksia, ainakin Laplace-muunnokset, Fourier-sarjat, osittaisdifferentiaaliyhtälöitä (aalto-, lämpö-, Laplace) muuttujien erottelutekniikalla ja Fourier-sarjoihin nojautuen. Differentiaaliyhtälöiden numeerisia menetelmiä, ja muitakin.
Myös vuosina 2003 ja 2004, silloin Matlab jopa jaossa. Materiaalit löytyvät vuoden 2005 sivun kautta.
K3/P3 pääsivu syksyllä 2005

Valikoituja luentotyöarkkeja
Harjoitustehtävät, vihjeet ja ratkaisut

Numeerinen ja symbolinen laskenta, erikoiskurssi
kevään 2005 pääsivu ja poimintoja:
- Kurssin kuvaus
- Käsiteltyjä aiheita: Reuna-arvotehtävät, Greenin funktiot, diskreetin ja jatkuvan ratkaisun suhde, stabiilisuus, Lämpöyhtälö, maksimiperiaate, Sturm-Liouville-probleemat, analyyttiset ja numeeriset ratkaisumenetelmät ja niiden implementointi ja testaus. Ym.
- Luentoja
- Harjoitukset
- Matlab-hakemisto
- Maple-hakemisto
  - Maple-perusteita (html/mws)
  - Kaikki kurssilla kehitetyt Maple-funktiot ns05.mpl - tekstitiedostona (read:lla Mapleen). Sisältää mm. välineitä Maplella muodostetun datan (kuten Fourier-kertoimien) siirtämiseen Matlabiin ja toisiaan vastaavien Maple/Matlab-"vastakappaleiden" tarjoilemiseen.
    >>
  Esimerkkejä oppilaiden projektitöistä:
  - Laplacen operaattorin ominaisfunktioista erilaisissa, ympyräsektorista johdettavissa geometrioissa. 1) "Semianalyyttisesti", Maria Pusa, 2) Differenssimenetelmä ja napakoordinaattimuunnos, Helena Aro (Marian työ paperilla nähtävänä.)
    Ohjetyöarkki bessel.mws / html
  - Matriisieksponentin evaluoiti (19 dubious ways to compute the exp of a Matrix, 20 years later (Cleve Molerin ja Charles van Loanin klassikko).
  - Kirchhoffin ohutlaatta (Lujuusopin elementtimenetelmää)
  - Koneiden ja rakenteiden värähtelyjä "Engineering vibrations".
kevään 2004 (= 1984 + 20) pääsivu ja poimintoja:
- Moler: Numerical Computing with Matlab, ilmestyi webissä tammikuussa 2004 (juuri parahiksi)
  Laaja kirjallisuusluettelo
- Luentoja
- Kurssilla kehitellyt Maple-koodit
- Optimointia Matlab:lla (C. van Loanin koodia muokaten)
- Mika Juntunen. Tehtävien ratkaisut ja 2 projektityötä: 1) Optimointia ja 2) "Discontinuous Galerkin"
- Antti Niemi. Tehtävien ratkaisut ja 2 projektiyötä: 1) Optimointia (yhdessä M.J:n kanssa) ja 2) Fourier-analyysia (mm. Molerin uudesta kirjasta: "touchtone dialing")
kevään 2002 pääsivu
- Esim. projekteista. Jori Dubrovin
  - Kettu ja jänis ("fox chasing a rabbit" (ei populaatiodynamiikkaa), ohjelmiston käyttötekniikkaakin, "events" Matlabilla)
  - Hillin salakirjoitus
  - Geneettinen algoritmi
- Muita kohtia kts. kotisivun linkeistä (lukijaa voi jo väsyttää, ainakin kirjoittajaa).
kevään 1984 pääsivu

The End

Heikki K Apiola
Last modified: Tue Jan 3 21:40:27 EET 2006