Numsym04, harj. 1 20-22.1.04

p:=x^3-4*x^2+4*x-1; smartplot(p); plot(p,x=-1..4); juuret:=solve(p=0,x); 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 evalf(juuret); subs(x=juuret[1],p),simplify(subs(x=juuret[2],p)),simplify(subs(x=juuret[3],p)); Siisp\303\244 kukin "juuri" on todellakin p:n nollakohta. dp:=diff(p,x); krp:=solve(dp=0,x); d2p:=diff(dp,x); subs(x=krp[1],d2p); 2. derivaatta KRP:ss\303\244 posit. ==> min minarvo:=eval(p,x=krp[1]); subs(x=krp[2],d2p); 2. derivaatta KRP:ss\303\244 negat. ==> max maxarvo:=eval(p,x=krp[2]); minarvo:=subs(x=krp[1],p);maxarvo:=subs(x=krp[2],p); evalf(maxarvo); Huomaa, ett\303\244 eval(lauseke, ehdot); ja subs (ehdot,lauseke); tekev\303\244t saman. plot(p,x=0..3); Klikkaa hiirell\303\244 kuvaan, sen max-pisteeseen. Lue arvot vasemmasta yl\303\244ikkunasta (normaalitilassa "normal").

restart: p:=x->x^3-4*x^2+4*x-1; juuret:=solve(p(x)=0,x); p(juuret[1]),simplify(p(juuret[2])),simplify(p(juuret[3])); dp:=D(p); krp:=solve(dp(x)=0,x); d2p:=D(dp); d2p(krp[1]); d2p(krp[2]); plot(p(x),x=0..3); p on funktio, p(x) on lauseke: p-funktion arvo pisteess\303\244 x. Yll\303\244 oleva on siten aivan samanlainen kuin edell\303\244, argumenttina on funktiolauseke. p(x); Vaihtoehtoinen syntaksi, funktiosyntaksi: plot(p,0..3); Huomaa! Maple-funktio voidaan piirt\303\244\303\244 suoraan, antamalla pelkk\303\244 funktiom\303\244\303\244ritys. T\303\244ll\303\266in syntaksi on yll\303\244 oleva.

f:=x->2*x*cos(2*x)-(x-2)^2; plot(f(x),x=0..5); # f(x) on lauseke. plot(f,0..5): # Huomaa vaihtoehtoinen syntaksi, kun f on funktio. N:=evalf@unapply(x-f(x)/diff(f(x),x),x); N(t); N(2); x[0]:=2: for j from 1 to 5 do x[j]:=N(x[j-1]): end do: seq(x[j],j=0..5); x[0]:=4: for j from 1 to 5 do x[j]:=N(x[j-1]): end do: seq(x[j],j=0..5); ?fsolve fsolve(f(x),x=2); fsolve(f(x),x=4); lprint(f(x)); Matlab: Sy\303\266tteet: f=inline('2*x.*cos(2*x)-(x-2).^2') fplot(f,[0,5]) fzero(f,2) fzero(f,4) Istunto: >> fzero(f,2) ans = 2.3707 >> fzero(f,4) ans = 3.7221 >> format long >> fzero(f,4) ans = 3.72211277310179

restart: with(plots): with(LinearAlgebra): f:=3/(1+x^2+y^2)/(1/4+1/2*(x+1)^2 + 1/2*(y+2)^2); smartplot3d[x,y](f); plot3d(f,x=-3..3,y=-3..3,axes=boxed); fx:=diff(f,x); simplify(%); fy:=diff(f,y); krp:=fsolve({fx=0,fy=0},{x=-1,y=-2}); assign(krp); x,y; Kannattaa omaksua my\303\266s "turvallisempi" tyyli: X:=subs(krp,x); Y:=subs(krp,y); x1:=X+0.05: y1:=Y+0.05: x:='x': y:='y': Seuraavaksi "k\303\244rsit\303\244\303\244n " siit\303\244, ett\303\244 f:\303\244\303\244 ei m\303\244\303\244ritelty funktioksi, vaan p\303\244\303\244tettiin k\303\244sitell\303\244 lausekkeena. z1:=eval(f,{x=x1,y=y1}); # z1:= subs({x=x1,y=y1},f); # Yht\303\244 hyvin contourplot(f,x=-2..1,y=-3..1,contours=5,filled=true); korkeuskuva:=%: krpistekuva:=plot([[x1,y1]],style=point,symbol=cross,symbolsize=20,color=blue): display(korkeuskuva,krpistekuva); g:=eval(f,{x=P[1],y=P[2]}): gx:=eval(fx,{x=P[1],y=P[2]}): gy:=eval(fy,{x=P[1],y=P[2]}): g,gx,gy: h:=0.1: Tehokkuussyist\303\244 alustetaan: pisteet:=Array(1..25): suunnat:=Array(1..25): pisteet[1]:=<x1,y1,z1>; with(LinearAlgebra): for i from 1 to 24 do suunnat[i]:=Normalize(eval(<-gx,-gy,0>,P=pisteet[i])); pisteet[i+1]:=eval(<P[1],P[2],g>,P=pisteet[i]+h*suunnat[i]); end do: pisteet[2]; pisteet[1..5]; Lpisteet:=map(convert,pisteet,list): Lpisteet[1..5]; vuori:=plot3d(f,x=-3..3,y=-4..4,axes=boxed,grid=[30,30]): polku:=pointplot3d(Lpisteet,style=line,thickness=3,color=red): hiihtaja:=pointplot3d([Lpisteet[1]],symbol=cross,symbolsize=50,color=yellow): display(vuori,polku,hiihtaja); reitinproj:=map(L->[L[1],L[2]],Lpisteet); reitinproj[1..4]; display(korkeuskuva,krpistekuva,plot(reitinproj,color=blue)); odekuva; F:=unapply(f,(x,y)); SD2(F,<x1,y1>,10);

restart: with(LinearAlgebra): with(linalg): A:=<<a | b> , <c | d>>;

LUknTWF0cml4RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiMvSSQlaWRHRiciKj9pPmgi

det(A);

LCYqJkkiYUc2IiIiIkkiZEdGJUYmRiYqJkkiYkdGJUYmSSJjR0YlRiYhIiI=

Id:=<<1 | 0> , <0 | 1>>;

LUknTWF0cml4RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiMvSSQlaWRHRiciKktuPmgi

p:=det(A-lambda*Id);

LCwqJkkiYUc2IiIiIkkiZEdGJUYmRiYqJkYkRiZJJ2xhbWJkYUdGJUYmISIiKiZGKUYmRidGJkYqKiRGKSIiI0YmKiZJImJHRiVGJkkiY0dGJUYmRio=

subs(lambda=A,p);

LCwqJkkiYUc2IiIiIkkiZEdGJUYmRiYqJkYkRiYtSSdNYXRyaXhHNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHRiU2Iy9JJCVpZEdGJSIqP2k+aCJGJiEiIiomRilGJkYnRiZGMiokRikiIiNGJiomSSJiR0YlRiZJImNHRiVGJkYy

evalm(%);

PTYiNiQ7IiIiIiIjRiVFXFtsJTYkRidGJiIiITYkRiZGJ0YqNiRGJkYmRio2JEYnRidGKg==

m.o.t (n=2) A:=<<a | b | c> , <d | e | f> , <g | h | i>>;

LUknTWF0cml4RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiMvSSQlaWRHRiciKlcpKT5oIg==

Id:=IdentityMatrix(3);

LUknTWF0cml4RzYkJSpwcm90ZWN0ZWRHSShfc3lzbGliRzYiNiMvSSQlaWRHRiciKjMqKT5oIg==

p:=det(A-lambda*Id);

LEIqKEkiYUc2IiIiIkkiZUdGJUYmSSJpR0YlRiZGJiooRiRGJkYnRiZJJ2xhbWJkYUdGJUYmISIiKihGJEYmRipGJkYoRiZGKyomRiRGJkYqIiIjRiYqKEYkRiZJImZHRiVGJkkiaEdGJUYmRisqKEYqRiZGJ0YmRihGJkYrKiZGJ0YmRipGLkYmKiZGKkYuRihGJkYmKiRGKiIiJEYrKihGKkYmRjBGJkYxRiZGJiooSSJkR0YlRiZJImJHRiVGJkYoRiZGKyooRjlGJkY6RiZGKkYmRiYqKEY5RiZJImNHRiVGJkYxRiZGJiooSSJnR0YlRiZGOkYmRjBGJkYmKihGP0YmRj1GJkYnRiZGKyooRj9GJkY9RiZGKkYmRiY=

subs(lambda=A,p);

LEIqKEkiYUc2IiIiIkkiZUdGJUYmSSJpR0YlRiZGJiooRiRGJkYnRiYtSSdNYXRyaXhHNiQlKnByb3RlY3RlZEdJKF9zeXNsaWJHRiU2Iy9JJCVpZEdGJSIqVykpPmgiRiYhIiIqKEYkRiZGKkYmRihGJkYzKiZGJEYmRioiIiNGJiooRiRGJkkiZkdGJUYmSSJoR0YlRiZGMyooRipGJkYnRiZGKEYmRjMqJkYnRiZGKkY2RiYqJkYqRjZGKEYmRiYqJEYqIiIkRjMqKEYqRiZGOEYmRjlGJkYmKihJImRHRiVGJkkiYkdGJUYmRihGJkYzKihGQUYmRkJGJkYqRiZGJiooRkFGJkkiY0dGJUYmRjlGJkYmKihJImdHRiVGJkZCRiZGOEYmRiYqKEZHRiZGRUYmRidGJkYzKihGR0YmRkVGJkYqRiZGJg==

evalm(%);

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

map(simplify,%);

PTYiNiQ7IiIiIiIkRiVFXFtsKjYkIiIjRiYiIiE2JEYmRidGKzYkRiZGKkYrNiRGJ0YqRis2JEYqRidGKzYkRiZGJkYrNiRGJ0YnRis2JEYqRipGKzYkRidGJkYr

JSFH m.o.t. (n=3)

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TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODkwOFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IyUpaWRlbnRpdHlHNiJbZ2whIiIhISEjISIkIiRGJw==TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=TTdSMApJNlJUQUJMRV9TQVZFLzE2MTE5ODg0NFgsJSlhbnl0aGluZ0c2IkYlW2dsISIlISEhIyoiJCIkJSJhRyUiZEclImdHJSJiRyUiZUclImhHJSJjRyUiZkclImlHRiU=