\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
mlLi022.tex [K\"asinlasku-/p\"a\"attelyteht\"av\"a]\\
Stokastinen matriisi $P$ tarkoittakoon sellaista, jonka alkiot ovat 
ei-negatiivisia
ja sarakesummat $=1$. (KRE-kirjassa otetaan rivisummat $=1$.) \\
Osoita, ett\"a $1$ on aina $P$:n ominaisarvo.\\
%Esimerkkin\"a edellisen teht\"av\"an matriisi)\\
\begin{vihje} 
V\"aite on helppo osoittaa transposille $P^T$, ajattele ominaisvektorin
m\"a\"aritelm\"a\"a ja mit\"a saat, jos kerrot $P^T$:ll\"a vektorin
$\lbrack 1,1,\ldots, 1\rbrack$.
\end{vihje} 


\textbf{Avainsanat:} mlLinis, Lineaarikuvaus, ominaisarvot, ominaisvektorit,
stokastinen matriisi


\end{tehtava}

%\begin{vihje}
%\end{vihje}

\end{Tehtava}
