Mat-1.373,Y3, 2. välikoealue s. 1996

• Luennot
  • Epähomog. lin. syst, matriisiexp-funktio
  • Faasitasoluokitus, linearisointi
  • Diff-yhtälöiden numeriikkaa
  • Laplace-muunnokset ja sovellutukset lineerisiin vakiokertoimisiin diff-yhtälöihin ja -systeemeihin.
• Harjoitukset harj. 5 loppuviikko - harj. 9 (paitsi Fourier)

• Kirjallisuutta Tässä harjoitustehtäväpapereista poimitut sivunumerot hieman täydennettynä:

  Harj. 5

  Tässä voi olla hieman 1. vk-alueen sivujakin

  Greenberg:
  4.6 Application to Systems..., s 183 ->, Appendix A on sopivaa kertausainesta.
  (Aivan kaikkea tarvittavaa ei löydy GREE:stä, kuten faasitaso- ja
   stabiilisuusasioita.)
  
  Kreyszig 7.s ed. 4.2 -- 4.4 ss. 158 -- 179
  Ch3 Syst. of DE, Phase Plane and stability: 
  
  Eirola: DYS-monistetta, prujuissa ja www:ssä ( linkki: Oppikirjoja ...)
  
  

  Harj. 6

  Greenberg:ss. 183 -- 189
  Kreyszig 7. ed. ss. 158 -- 183
  Eirola: DYS-monistetta, prujuissa ja www:ssä ( linkki: Oppikirjoja ...)
  Linearisoinnista puhutaan luennolla kenties hieman enemmän kuin
  missään yllä mainituista lähteistä
  

  Harj. 7

  KRE: CH 20 s. 1034 ->  Numerical methods for DE
  TE: DYS-monistetta, www:ssä ( linkki: Oppikirjoja ...)
      ss. 54--55, attraktorit (Lorenzin attraktori) (tätä ei kyllä vaadita)
      ss. 56--60 Numeerisia menetelmiä (paikoin hieman avanseerattu?)
  Tehtäväpaperissa on aika paljon reseptejä.
  
  Muista: {\bf Linearisointi} tapahtuu laskemalla kriittiset pisteet.
  Jos $ {\bf p_0}$ on KRP, niin linearisoidun systeemin matriisi on 
  diff.yhtälön määrittelevän (vektoriarvoisen) funktion ${\bf f}$
  Jacobin matriisi $({\frac {\partial}{\partial y_{{j}}}}f_{{i}}(y_1,...y_n}))$
       > jacobian([f1(x,y),f2(x,y)],[x,y]);
  
                          [   d              d           ]
                          [ ---- f1(x, y)  ---- f1(x, y) ]
                          [  dx             dy           ]
                          [                              ]
                          [   d              d           ]
                          [ ---- f2(x, y)  ---- f2(x, y) ]
                          [  dx             dy           ] x=x0,y=y0
  

  ... jatkuu huomenna ... Harj. 8 Harj. 9

Muista myös Eirolan pruju sekä Luentomateriaalia

---

This page created by < Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 14.11.-06