Mat-1.373,Y3, 1. välikoealue s. 1996

• Luennot Kaikki, mitä luennoilla on esitetty alusta aina homogeenisten lineaaristen vakiokertoimisten diff. yhtälösysteemien ratkaisutekniikkaan. (Ei kysytä degeneroituneita (defektiivisiä) tapauksia,sensijaan kompleksiset ominaisarvot kuuluvat mukaan) Faasitasoluokitus ei kuulu 1. välikoealueeseen, kunhan osataan ratkaisutekniikka.
• Harjoitukset Siis harj. 1-4 ja harj. 5 alkuviikko.

• Kirjallisuutta Tässä harjoitustehtäväpapereista poimitut sivunumerot hieman täydennettynä:

  Harj. 1

  Salenius: Moniste 260 siinä laajuudessa kuin luennolla on käsitelty, kutakuinkin harj.1:n luettelon mukaisesti:

  Geom. sarja, teleskooppisarja s. 1-2          Majorantti/minorantti s. 5
  Suhdetesti, juuritesti s. 7-8                 Integraalitesti s. 9
  Leibnizin lause (vuorottelevat sarjat) s. 11  Taylorin kaava s. 29
  Suppenemissäde s. 22-23 (lue myös Abelin lause)
  

  Harj. 2

  GREE: ss 3 - 61 tai 
  KRE: 7.4, 7.5, 7.6,7.7 ss. 344 -- 368 , 7.15 ss. 414 -- 418
  (KRE-kohdissa on ylimääräistäkin, toisaalta KRE-kirjasta näyttää
  puuttuvan Gram-Schmidt.)
  

  Harj. 3

  
  GREE: 2.6, 2.7,2.8,2.9,2.10 ss. 36 - 61
        3.1 - 3.3 (kertaa, jos tunnet tarvetta)
        3.4, 3.5. ss 83 - 105
        3.6 s. 105 Käänteismatriisi, ei kuitenkaan Crameria
  3.8 (Vector Transf.) s. 125-> (Matriisiesitys ja esimerkit erityisesti)
  4. The Eigenvalue problem  4.1 s. 137 -> 145
  
  KR:   7.4,7.5,7.6,7.7,7.8 (ei taaskaan Crameria)     ss. 344 - 386
        7.10,7.11 (osittain),7.12,7.13  ss.386 - 408
  
   Harj. 4 
  
  GREE 3.8 ss. 125 - 136 (Vector Transformations)
  GREE 4.1 - 4.4 ss. 137 - 175 (The Eigenvalue Problem)
  tai
  KRE  ss. 419 - 422 (Linear Transf.)
  KRE  ss. 7.10 - 7.15  386  -  427
  
   Harj. 5 
       
  4.6 Application to Systems..., s 183 ->, Appendix A on sopivaa kertausainesta.
  (Aivan kaikkea tarvittavaa ei löydy GREE:stä, kuten faasitaso- ja stabiilisuus
  asioita.)
  
  
  Kreyszig  4.2 -- 4.4 ss. 158 -- 179
  Ch3 Syst. of DE, Phase Plane and stability: % 7.6 -- 7.14, 
  Luvuissa 1,2,3 kerrataan tavallisia DE-asioita, ne pidetään pääosin
  tunnettuina
  
  

Muista myös Eirolan pruju sekä Luentomateriaalia

---

This page created by < Heikki.Apiola@hut.fi>
Last update 14.10.-06