Lineaarialgebraa

[Str] Strang: Linear Algebra
[Gree]Greenberg
[Kre] Kreyszig

Lineaariset yhtälöt, matriisit, vektoriavaruudet

• 1. [Harj. 2, AV, teht. 2] Tee addrow-tyylillä ja tarkista gausselim-backsub-yhdistelmällä ja myös linsolvella.
• 2-3 P Tee kaksi itse valitsemaasi esimerkkiä yo. kirjoista alueilta:

  [Gree] 1.3 Exe ss. 14 -- 16
  [Kre]  Probl. set 7.4 ss. 352 -- 354
  Valitse (ainakin) toiseksi sovellusesimerkki, kuten virtapiiri.
  

• 4.P Olkoot u₁=(1,0,0,0),u₂=(1,1,0,0),u₃=(1,1,1,0), u₄=(1,1,1,1),u₅=(0,0,0,0,1),u₆=(3,3,3,3) . Määritä

         a) dim(sp{u1,u3,u5}),
         b) dim(sp{u1,u4,u6}),
         c) dim(sp{u2,u3,u4,u5,u6}).
         

• 5. P Valitse vektoreista u₁,u₂,u₃, u₄,u₅,u₆ avaruuden R⁴ kanta ja määritä vektorin u=(-1,2,0,3) koordinaatit tässä kannassa.
• 6. P Muodosta R ⁴:n ortonormaali kanta Gram-Schmidt-prosessilla edellä saamistasi kantavektoreista ja määritä yo. vektorin u koordinaatit siinä.