Teht. 2
=======

Seuraavassa esiintyy vuoroin Euler tai meuler, koska euler on "semivarattu".

Ensin editoidaan dy-funktio tiedostoon  f7t2.m ja katsotaan:

>> type f7t2    

function yp=f7t2(t,y)
yp=-5*(t.^4).*(y.^2);

Testataan:

>> f7t2(1,[1;1])

ans =

    -5
    -5
Toimii!


>> hold off
>> clg
>> m=16;hold on;[T,Y]=meuler('f7t2',0,5,1,m);plot(T,Y);[T',Y'],plot(T,Y,'ow'); 

ans =

         0    1.0000
    0.3125    1.0000
    0.6250    0.9851
    0.9375    0.7537
    1.2500    0.0680
    1.5625    0.0504
    1.8750    0.0267
    2.1875    0.0129
    2.5000    0.0069
    2.8125    0.0040
    3.1250    0.0024
    3.4375    0.0016
    3.7500    0.0010
    4.0625    0.0007
    4.3750    0.0005
    4.6875    0.0004
    5.0000    0.0003


Euler räjähti, kun m=11, ja antaa järkevää, kun m=12.

---- RUNGE-KUTTA ----


>> m=12;[T,Y]=rk4('f7t2',0,5,1,m);plot(T,Y);[T',Y']

ans =

   1.0e+20 *

         0    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000    0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -0.0000
    0.0000   -1.9098
    0.0000      -Inf
    0.0000      -Inf
    0.0000      -Inf
    0.0000      -Inf
    0.0000      -Inf
    0.0000      -Inf

>> hold on;m=13;[T,Y]=rk4('f7t2',0,5,1,m);plot(T,Y);plot(T,Y,'o'),[T',Y']

ans =

         0    1.0000
    0.3846    0.9913
    0.7692    0.7853
    1.1538    0.3181
    1.5385    0.0717
    1.9231    0.0323
    2.3077    0.0144
    2.6923    0.0069
    3.0769    0.0036
    3.4615    0.0020
    3.8462    0.0012
    4.2308    0.0007
    4.6154    0.0005
    5.0000    0.0003

>> title('RK4, m=13');
>> print -dps

>> t=linspace(0,5);y=1./(1+t.^5);
>> figure
>> plot(t,y)
>> plot(t,y,'r')
>> figure(1)
>> hold on
>> plot(t,y,'r')
>> title('RK4, m=13 ja tarkka ratkaisu');
>> print -dps

Tämä tehtävä ei tehnyt oikeutta Runge-Kuttalle, siinä RK selviytyi yhtä
pykälää huonommin "jyrkkyystestistä":