> # Teht.1
========================================
> with(linalg):

> At:=matrix(3,3,[0,t,0,0,0,t,0,0,0]);

                               [0    t    0]
                               [           ]
                         At := [0    0    t]
                               [           ]
                               [0    0    0]

> Id:=diag(1,1,1);

                               [1    0    0]
                               [           ]
                         Id := [0    1    0]
                               [           ]
                               [0    0    1]

> At2:=At^2: At3:=At^3:
> evalm(At2); evalm(At3);

                            [           2]
                            [0    0    t ]
                            [            ]
                            [0    0    0 ]
                            [            ]
                            [0    0    0 ]


                            [0    0    0]
                            [           ]
                            [0    0    0]
                            [           ]
                            [0    0    0]

> # At on siis nilpotentti
> expAt:=Id+At+At2/2:
> evalm(expAt);

                          [               2]
                          [1    t    1/2 t ]
                          [                ]
                          [0    1      t   ]
                          [                ]
                          [0    0      1   ]

> # Teht.2
> alkuehto:=vector([0,1,-1]);

                        alkuehto := [0, 1, -1]

> y:=expAt &* alkuehto;   # Muista: Matriisikertolasku: &*
                          # Jos haluat nähdä tuloksen alkiotasolla,
                          # komenna: evalm(y); # kts. alempana
                                       2
                 y := (Id + At + 1/2 At ) &* alkuehto

> evalm(y);

                       [         2           ]
                       [t - 1/2 t , 1 - t, -1]

> y:=evalm(y);

                          [         2           ]
                     y := [t - 1/2 t , 1 - t, -1]

> # Edellinen toiminto tehtiin, jotta plottaaminen onnistuisi
> plot([y[1],y[2],y[3]],t=-3..3);

> with(plots):
> spacecurve(y,t=-100..100);

Kannttaa valita koordinaattiakselit valikosta, kuvaa voi kiertää
kiertämällä hiirellä laatikkoa ja sitten napsauttamalla oikeata,
jolloin kuva piirtyy uudestaan.