\documentclass[finnish,10pt,twocolumn]{article}
\usepackage{/home/apiola/tex/v23harj}
\include{/home/apiola/tex/defs}
%\usepackage{v23harj}
\include{defs}

\begin{document}

%\vspace{0.2cm}
%\begin{verbatim}
%\end{verbatim}

\harjoitus{2}{39}{26--28.9}

\subsection*{Alkuviikko}

\begin{enumerate}
\item 
Laode Teht. 12, s.117  (Newton's law of cooling)

\item
Hub-W. s. 50-51. Mihin yhtälöihin liittyvät suuntakentät ?
(Kts. kääntöpuolella teht. 1.1\verb_#4_). Valitse 5 kohtaa.

\item
Laode s. 125 teht. 5 ja 8.
Käsinpiirtämisen lisäksi tai sijasta voit käyttää suuntak.m skriptiä.
Voit piirtää myös joitakin isokliinejä ja ratkaisukäyriä. Huom! Isokliineja
saat contour-komennolla.
Selvitä toisaalta suuntakentän ja toisaalta yhtälön muodon perusteella
yhtälöiden autonomisuus/ei-auto.
 
\item
Tutki suuntakentän ja isokliinien avulla diff. yhtälöä $x'=x^2$.
Tee käsin tai suuntak.m skriptiä käyttäen. Tarkista (käsin tai Maplella),
että $x(t)=\frac{1}{C-t}$ toteuttaa yhtälön.
Selvitä toisaalta suuntakentän ja toisaalta yhtälön muodon perusteella
yhtälöiden autonomisuus/ei-auto.

\item % BdiP s. 20
Ratkaise alkuarvotehtävä $x'=x/2-e^{-t},  \ \ x(0)=-1$.
Tarkista mielellään Maplella ja piirrä suuntakenttä ja tämä sekä
muitakin ratkaisukäyriä jollain välineellä.


\item
Laode s. 140 teht. 6 ja 7. (Käsin ainakin "periaatteessa", tarkista
Maplella ja kokeile, mitä dsolve osaa.)


\end{enumerate}

\subsection*{Loppuviikko}

\begin{enumerate}

\item
Laode s. 125 teht. 17

\item
Laode s. 126 teht. 19

\item
Laode s. 131 teht. 2

\item
Laode s. 132 teht. 6

\item
Laode s. 141 Jokin teht. 11 -- 16

\item
Laode s. 141 Jokin toinen teht. 11 -- 16

\end{enumerate}
\end{document}
