Alustukset

>

restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

>	with(LinearAlgebra):with(linalg):

Warning, the previous binding of the name GramSchmidt has been removed and it now has an assigned value

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

>	alias(GS=LinearAlgebra[GramSchmidt]):

Esim. EHY-ratk.

Luentotehtävä

>	A:=<<2,1>|<-4,-3>>;

>	g:=t-><2*t^2+10*t,t^2+9*t+3>;

>	(lambda,ov):=Eigenvectors(A);

>	v1:=ov[1..-1,1]: v2:=ov[1..-1,2]:

>	yh:=C1*exp(lambda[1]*t)*v1+C2*exp(lambda[2]*t)*v2;

>

>

LinearAlgebra on keskeneräinen. Yllä oleva täytyy tarjoilla komponentti kerrallaan:

>	Y:=t-><<exp(lambda[1]*t)*v1[1],exp(lambda[1]*t)*v1[2]>|<exp(lambda[2]*t)*v2[1],exp(lambda[2]*t)*v2[2]>>;

>

Y(t);

Tässä on nyt perusmatriisi . Sen avulla sa

adaan  .

>	expA:=t->Y(t).(Y(0)^(-1));

>

expA(t);

>	exponential(A,t);

Oikein meni.

Sitten se kaunis EHY-kaava :

>	y(t)=e^('A'*t)*C+Int(e^'A(t-s)'*'g(s)',s=0..t); #tekstinkäsittelyä

>	yp:=map(int,expA(t-s).g(s),s=0..t);

Saatiin kuin saatiinkin sama tulos kuin eilen lasketulla yritteellä (vrt. KRE 3.6 s. 184)

>	yh:=expA(t).<C1,C2>;yh:=map(collect,%,{exp(-2*t),exp(t)});

>

y:=yh+yp;

>

>

Saadaan yksinkertaisempaan muotoon, tee käsin!