Alustukset

>

restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

>	with(linalg): with(LinearAlgebra):

Warning, the protected names norm and trace have been redefined and unprotected

Warning, the assigned name GramSchmidt now has a global binding

>	alias(rref=ReducedRowEchelonForm): alias(Diag=DiagonalMatrix):alias(ref=GaussianElimination):  # "row echelon form" alias(Det=Determinant,Id=IdentityMatrix):

1.

>	A:=<<2,0,0>|<0,1,1>|<0,1,1>>;

>	M:=A-lambda*Id(3);

>	p:=det(M);

>	factor(p);

                                        , ,

Ominaisvektorit:

Ominaiarvoa  vastaava ominaisavaruus on sama kuin A:n nolla-avaruus N(A). Koska alg. kl =1, on geometrisen kl:n oltava myös 1.

>

ref(A);

>	x3:=t: x2:=-t: x1:=0:

>	v0:=subs(t=1,<x1,x2,x3>); # Tässä ominaisavaruuden kanta.

Kaksinkertaista ominaisarvoa  vastaava ominaisavaruus:

>	M2:=subs(lambda=2,M);

>

ref(M2);

>	x3:=s: x1:=t: x2:=x3:

>	v21:=subs(s=0,t=1,<x1,x2,x3>);

>	v22:=subs(s=1,t=0,<x1,x2,x3>);

Tässä siis ominaisarvoon 2 liittyvän ominaisavaruuden kanta. ,    .

4.

Kyllä on. Ominaisrvon 3 algebrallinen kartaluku on 2  (  , tehtäväpaperissa on tässä painovirhe )

Tämä siksi, että geometrinen ei voi olla algebrallista suurempi, eikä toisaalta algebrallinen voi olla kahta suremopi, kosska 4. asteen karakterisitisessa polynomissa on tekijöinä  lisäksi

( .

Koska yhdessä ominaisavaruudess on 2 LRT vektoria ja kehdessa muussa 1 ja eri ominaisavaruuksiin kuuluvat ovat LRT, on LRT ominaisvektoreita 4. Siis matriisi diagonalisoituu-.

5.

>	A:=<<-2,-1>|<12,5>>;

>	(oa,ov):=Eigenvectors(A);

>	Lambda:=Diag(oa);

>	VI:=ov^(-1);

>	ov.Diag([1,2^k]).VI;

>

6.

>	A:=<<1,1>|<-2,3>>;

>	Eigenvectors(A);