harj3lv.html

Harj. 3 LV

12.10.2001 HA

> restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

> yp:=t*(a*cos(w0*t)+b*sin(w0*t));

> vasen:=simplify(diff(yp,t,t)+w0^2*yp);
oikea:=F0*cos(w0*t)/m;

> coeff(vasen,cos(w0*t))=coeff(oikea,cos(w0*t)),coeff(vasen,sin(w0*t))=coeff(oikea,sin(w0*t));

> solve({%},{a,b});

> assign(%);

> a,b;

> yp;

> m:=1:F0:=1:w0:=10:plot(yp,t=0..30);

> restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

> m:=2:k:=2: c:=1: r:=3*cos(3*t)-2*sin(3*t);

> yp:=a*cos(3*t)+b*sin(3*t);

> vasen:=m*diff(yp,t,t)+c*diff(yp,t)+k*yp;

> oikea:=r:

> coeff(vasen,cos(3*t))=coeff(oikea,cos(3*t)),coeff(vasen,sin(3*t))=coeff(oikea,sin(3*t));

> ab:=solve({%},{a,b});

> yp:=a*cos(3*t)+b*sin(3*t);

> r:=3*cos(3*t)-2*sin(3*t):

> Yp:=R*cos(kolmetee-delta);

> vasen:=subs(kolmetee=3*t,expand(Yp)); oikea:=yp;

> coeff(vasen,cos(3*t))=coeff(oikea,cos(3*t)),coeff(vasen,sin(3*t))=coeff(oikea,sin(3*t));

> solve({%},{R,delta});Rdelta:=allvalues(%);

${R = RootOf(-b^2-a^2+_Z^2), delta = arctan(b/RootOf...$

$Rdelta := {R = sqrt(b^2+a^2), delta = arctan(b/(sqr...$

> assign(ab);

>

Tässä on syytä kirjoittaa kaavat käsin (mahd. leikkaus/liimaus), Maple ei ymmärrä merkeistä eikä oikeista haaroista.

>

> R := sqrt(b^2+a^2); delta := arctan(b,a);

> R:=evalf(R); delta:=evalf(-arctan(41/42.)+Pi);

>

> y:='y': HY:=m*diff(y(t),t,t)+c*diff(y(t),t)+k*y(t)=0;

HY := 2*diff(y(t),`$`(t,2))+diff(y(t),t)+2*y(t) = 0...

> m:=2:k:=2: c:=1:HY;

2*diff(y(t),`$`(t,2))+diff(y(t),t)+2*y(t) = 0

> dsolve(HY,y(t)): Yh:=rhs(%);

Yh := _C1*exp(-1/4*t)*sin(1/4*sqrt(15)*t)+_C2*exp(-...

> Y:=unapply(Yh+yp,t);

Y := proc (t) options operator, arrow; _C1*exp(-1/4...

> solve({Y(0)=1,D(Y)(0)=0},{_C1,_C2});

${_C2 = 307/265, _C1 = -37/795*sqrt(15)}$

> assign(%);

> Y(t);

-37/795*sqrt(15)*exp(-1/4*t)*sin(1/4*sqrt(15)*t)+30...

>

> Y(0);D(Y)(0);

> plot([r,Y(t),yp],t=0..15,color=[blue,red,green]);

[Maple Plot]

> restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

> r:=2*cos(omega*t);

> kar:=lambda^2+lambda/4+2=0;solve(%,lambda);

> yp:=a*cos(omega*t)+b*sin(omega*t);

> vasen:=diff(yp,t,t)+diff(yp,t)/4+2*yp;

> oikea:=r;

> coeff(vasen,cos(omega*t))=coeff(oikea,cos(omega*t)),coeff(vasen,sin(omega*t))=coeff(oikea,sin(omega*t));

> ab:=solve({%},{a,b});

$ab := {a = -32*(omega^2-2)/(-63*omega^2+16*omega^4+...$

> Ampl:=sqrt(a^2+b^2);assign(ab);Ampl;simplify(%,symbolic);

>

> g:=-63*omega^2+16*omega^4+64;dg:=diff(g,omega);solve(dg=0,omega);

> wmax:=%[2];evalf(%);

> plot(Ampl,omega=0..10);subs(omega=wmax,Ampl);

> omega:=wmax:r;yp;

> plot([r,yp],t=0..20,color=[blue,red]);

> restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

> yh:=A*cos(t)+B*sin(t); # Tämä jo osataan

> diff(yh,t,t)+yh; # Tarkistetaan kuitenkin.

> r:=3*cos(omega*t);yp:=a*cos(omega*t)+b*sin(omega*t);

> vasen:=diff(yp,t,t)+yp;oikea:=r:

> coeff(vasen,cos(omega*t))=coeff(oikea,cos(omega*t)),coeff(vasen,sin(omega*t))=coeff(oikea,sin(omega*t));ab:=solve({%},{a,b});

>

$ab := {b = 0, a = -3*1/(omega^2-1)}$

> assign(ab):

> yp;simplify(diff(yp,t,t)+yp); #Tarkistus.

> Y:=unapply(yh+yp,t);

> A:='A':B:='B':AB:=solve({Y(0)=0,D(Y)(0)=2},{A,B});

$AB := {A = 3*1/(omega^2-1), B = 2}$

> assign(AB);

> Y(t);

Amplitudi on hiukan huonosti asestettu tehtävä, yp:n amplitudi on näkyvissä suoraan, sensijaan koko Y:n amplitudi on hieman ongelmallinen, kun siinä lasketaan yhteen eri taajuksisia värähtelyjä.

> plot([subs(omega=0.7,Y(t)),subs(omega=0.8,Y(t)),subs(omega=0.9,Y(t))],t=0..10,color=[red,green,blue]);
plot([subs(omega=0.7,Y(t)),subs(omega=0.8,Y(t)),subs(omega=0.9,Y(t))],t=0..50,color=[red,green,blue]);

> A:='A':B:='B': AB:=solve({Y(0)=1,D(Y)(0)=1},{A,B});assign(%);

$AB := {B = 1, A = (2+omega^2)/(omega^2-1)}$

> Y(t);

Huojunta näkyy selvänä lähimpänä 1:tä olevalla kulmataajuudella. Ratkaisut näyttävät laajemmalla aikaskaalalla aivan samoilta, alussa on eroa, kun katsotaan lyhemmällä skaalalla.

>

Jätetään nyt tähän.

Ehkä niitä oli todella hiukan liikaa!!

>