Sarjat HA

L to 24.1.02

p-harmoniset sarjat

> seq(sum(1./n,n=1..m),m=1..100);

> log(100.);

> seq(evalf(log(m)),m=1..100);

> plot([seq([m,sum(1./n,n=1..m)],m=1..100)],style=point);

> sum(1./n,n=1..1000);

>

> ithprime(10);

> ?prime

> seq(sum(1./ithprime(k),k=1..N),N=[100,200,300]);

> seq(sum(1./ithprime(k),k=1..N),N=[100,500]);

>

> sum(1/n^2,n=1..infinity);

> sum(1/n^2,n=1..N);

> sum(1/n^3,n=1..N);

>

Vuorottelevat sarjat

> seq(Sum((-1)^(k-1)*1/k,k=1..n),n=1..10);

> map(value,[%]);

> evalf(%);

> evalf(seq(sum((-1)^(k-1)*1/k,k=1..n),n=1..30));

> evalf(seq(sum((-1)^(k-1)*1/k,k=1..n),n=[1,3,5,7,9]));

> evalf(seq(sum((-1)^(k-1)*1/k,k=1..n),n=[2,4,6,8,10]));

> evalf(sum((-1)^(k-1)*1/k,k=1..100));

> evalf(sum((-1)^(k-1)*1/k,k=1..101));

>

>

Havaitaan:

Parittomat osasummat muodostavat pienenevän jonon.

Parilliset muodostavat kasvavan jonon.

Jokainen pariton > mikä tahansa parillinen

Suurilla n:n arvoilla näyttävät lähestyvän toisiaan (joskin hitaasti).