Kotiin

Mat-1.414 V2 luennot, kevät 2002


   http://www.math.hut.fi/teaching/v/2/02/L/      päivitetty 15.1.02
Huom! Aikataulu on alustava, kevään mittaan sitten näemme todellisuuden.

Tämä on vielä lisäksi alustavanakin keskeneräinen


Välikokeet: xx. (viikko x), xx. (viikko yy ), xx. (viikko xx ) (Tarkista kuitenkin)
Hiihtoloma : Viikko 8: .2. Pääsiäisloma Viikoilla xx
Viimeinen luentoviikko:xx

Kirjallisuutta

Varsinaiset kursikirjat
  1. [LP] Lahtinen-Pehkonen
  2. [KRE] Kreyszig: Advanced Engineering Mathematics, 8. painos Part D Complex Analysis, s. 651 - >
Enimmäkseen kertaukseen
  1. [AG] Kivelä: Algebra ja geometria 3. Kompleksiluvut s. 41 ->
  2. [RA] Kivelä: Reaalimuuttujan analyysi Luku 5 ss. 72 - 75
Mahd. lisäispiraatioon
  1. [CorLR] Cormen-Leiserson-Rivest: Intro to Algo
  2. [BF] Burden-Faires: Numerical Analysis
Maple

[HAM]

Linkkejä


  • Sisällys

    1. Kompleksiluvuista ja funktioista

    1. Kompleksiluvut [KRE] 652-662
    2. Alkeisfunktioita [KRE] 663-669 osittain, 674-687
    3. Kompleksilukuja Maplella
    4. Cardano 3. asteen yhtälö, kompleksilukujen "esiaste"
    5. Hamilton("Well, Papa can you multiply triplets?")
    6. Lukujonojen kertausta [RA] 2.1,2.2, [KRE ]
    LV1 Viikko 3

    2. Sarjaoppia

    Käsitellään reaaliset ja kompleksiset samalla kertaa. Noudatellaan pääasiassa [LP]-esitystä, jossa tosin on ensin reaalinen ja sitten kompleksinen käsittely (muutenkaan ei sitouduta tietenkään "sanatarkkaan" noudatukseen).
    1. Sarjat ja epäoleelliset integraalit [KRE] 14.1 - 14.3 ss. 732 - 751, [LP] ss. 9-48
      • 14.1 Vakiotermiset, suppemistestejä
      • 14.2 Potenssisarjat (Myös Weirstrassin testi)
      • 14.3 Funktioiden potenssisarjaesityksiä, Taylorin sarjat, tässä poiketaan KRE-esityksestä puhtaammin reaaliseen käsittelyyn.
      • Fourier-sarjat lyhyesti (palataan V3:ssa)
      • Z-muunnos (palataan V3:ssa)
    LV 2-4 Viikot
    Hiihtoloma Viikko 8
    1. välikoe
    LV 5 Viikko

    3. Vektorimuuttujan funktioiden differentiaalilaskentaa

    1. Topologiaa, hiukan fraktaaligeometriaa
    2. Jatkuvuus, osittaisderivaatat
    3. Gradientti, vektoriarvoisen funktion derivaatta, differentiaali, suunnattu derivaatta
    4. Usean muuttujan Newtonin menetelmä ja optimointi
      1. Epälineaariset yhtälösysteemit
      2. Epälineaarinen optimointi, sidotut ääriarvot, pienimmän neliösumman menetelmä
    LV 5-8 Viikot
    2. välikoe
    LV 9 Viikko

    4. Integraalilaskentaa tasossa, avaruudessa ja polkua pitkin, differentiaaliyhtälöiden perusteita

    Erilaisia sovelluksia.
    1. Avaruusintegraali, integrointi napa- sylinteri- ja pallokordinaatistoissa, käyräintegraalit, hiukan vektorikentistä
    2. Greenin lause, Pinnat ja niiden parametriesitykset, integrointi yli kaarevan pinnan, divergenssi ja roottori, nablalla operointia
    LV 9-12 Viikot
    3. välikoe
    Viikko xx

    7. Differentiaaliyhtälöitä ja differenssiyhtälöitä

    Modernisti ilmaistuna: Jatkuva- ja diskreettiaikaisia dynaamisia systeemejä
    1. Suuntakentät, kvalitatiivista teoriaa
    2. Analyyttisia ratkaisumenetelmiä
    3. Numeerisia menetelmiä, epälineaarisia systeemejä
    4. Diskreettejä dynaamisia systeemejä
    5. Mallinnusta diskreeteillä ja jatkuvilla, vuoropuhelua
    Viikot 14-15 alku, 16 loppu

    5. Kiintoisia erityisaiheita

    Tämä sillä edellytyksellä, että aikaa sattuu jäämään.
    1. Singulaariarvohajoitelma (SVD) ja kuvankäsittely
    2. Fraktaalit (IFS) ja kuvankäsittely
    3. Erilaisia numeriikan alaan kuuluvia kysymyksiä
    4. "Error correcting codes", lineaarialgebran sovellutuksia (kuten myös edellä oleva SVD)
    5. Dynaamisten systeemien sovelluksia
    6. Muuta kiintoisaa ja opettavaista (saa ehdottaakin oikein mielellään).
    Viikko 17