Lagrangen kertojat ja ominaisarvot

Luentoesimerkki ti 19.3.02 HA

> with(LinearAlgebra):

Warning, the assigned name GramSchmidt now has a global binding

> A:=<<17,6>|<6,8>>;

> Eigenvectors(A);

> f:=(x,y)->x^2+y^2:

> g:=(x,y)->17*x^2+12*x*y+8*y^2-100;

> L:=(x,y,lambda)->f(x,y)+lambda*g(x,y);

> solve({diff(L(x,y,lambda),x)=0,diff(L(x,y,lambda),y)=0,g(x,y)=0},{x,y,lambda});

Tässä tapauksessa Lagrangen kerroin on ominaisarvojen käänteisluvun vastaluku. (Vastaluku tulee vain siitä, että siirsimme

kaikki termit samalle puolelle.) Harjoitustehtävässä on tilaisuus testata hypoteesia uudestaan.

Katsotaan samantien numeerista ratkaisijaa. Se tarvitsee yleensä alkuarvot. Kokeillaan.

> yht:={diff(L(x,y,lambda),x)=0,diff(L(x,y,lambda),y)=0,g(x,y)=0};

> fsolve(yht,{x=0,y=0,lambda=0});

> fsolve(yht,{x=1,y=-1,lambda=-1});

>