Harj. 9 LV

5.4.02 HA

1.

> restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

> with(LinearAlgebra):alias(Tr=Transpose,Van=VandermondeMatrix):

> with(plots):

> xd:=[$1..28];

> yd:=[8,7,6,5,5,4,4,3,3,2$9,3,3,3,4,4,5,6,7,7,7];

> n:=nops(yd);

>

> plot([seq([xd[i],yd[i]],i=1..n)],style=point,symbol=circle,symbolsize=15);

> datakuva:=%:

> C:=Van(xd,n,3);

> C[1..4,1..3];

> M:=Tr(C).C;

> B:=evalf(Tr(C).Vector(yd));

> a:=LinearSolve(M,B);

> p2:=a[1]+a[2]*x+a[3]*x^2;

> display(plot(p2,x=xd[1]..xd[n],color=blue),datakuva);

> solve(diff(p2,x)=0,x);

> tmin:=30+14.39;

> minhetki:=evalf(15*h+44*min+39/100*60*s);

Sekunttien tarkkuuteen tuossa ei voida päästä, joten

> vastaus:=15.44;

2.

> restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

> with(LinearAlgebra):alias(Tr=Transpose,Van=VandermondeMatrix):

> with(plots):

Nyt jo tuo aletaan osata. Määritellään samantien funktioksi:

> PNS:=(C,ydata)->convert(LinearSolve(Transpose(C).C,Transpose(C).Vector(yd)),list);

> # C:=Van(xd,nops(xd),deg+1); kertoimet:=PNS(C,yd); poly:=sum(kertoimet[i]*x^(i-1),i=1..deg+1);

> xd:=evalf([1940, 1950, 1960, 1970, 1980, 1990]); # On syytä siirtyä liukulukuihin.

>
yd:=[132.165, 151.326, 179.323, 203.302, 226.542, 249.633];
Pisteet:=[seq([xd[i],yd[i]],i=1..nops(xd))];

> C1:=Van(xd,nops(xd),2); kertoimet:=PNS(C1,yd);

> poly1:=sum(kertoimet[i]*x^(i-1),i=1..2);

> display(plot(Pisteet,style=point,symbol=circle,symbolsize=17),plot(poly1,x=1930..2000,color=green));

> C2:=Van(xd,nops(xd),3); kertoimet:=PNS(C2,yd);

> poly2:=sum(kertoimet[i]*x^(i-1),i=1..3);

> display(plot(Pisteet,style=point,symbol=circle,symbolsize=17),plot(poly2,x=1930..2000,color=green));

> C3:=Van(evalf(xd),nops(xd),4); kertoimet:=PNS(C3,yd);

> poly3:=sum(kertoimet[i]*x^(i-1),i=1..4);

> display(plot(Pisteet,style=point,symbol=circle,symbolsize=17),plot(poly3,x=1930..2000,color=green));

3.

> restart:

Warning, the name changecoords has been redefined

> with(LinearAlgebra):alias(Tr=Transpose,Van=VandermondeMatrix):

> with(plots):

> #read("c:\\opetus\\maple\\v202.mpl"):
read("/home/apiola/opetus/peruskurssi/v2-3/maple/v202.mpl");

> op(SD2):

> f:=(x,y)->exp(x)*(4*x^2+2*y^2+4*x*y+2*y+1);

> fv:=xx->f(xx[1],xx[2]);

>

> reitti:=SD2(f,([0,0]),4);

> map(fv,reitti);

> Newtopt2(f,(reitti[5]),5);

Kuvien piirtämiset ym. SD.mws:ssä ja muut ohjeet harj9ohje.mws:ssä.

Huom! Versiossa 7 Maple valittaa float[8]-vaikerruksen ja sortuu. Siinä pitäisi tutkia tietotyyppejä (float[16]).

>