http://www.math.hut.fi/teaching/v/2/02/H/H3.html
Päivitetty 4.2.02
Aina, kun ehditään, tehdään harjoitustiedosto (alkaa H3.html:stä). Tiedostoon sijoitetaan ohjeita, tehtäviin liittyviä korjauksia ja täsmennyksiä ja jälkikäteen myös ratkaisuihin liittyviä kommentteja (en uskalla puhua malliratkaisuista).

Harjoitus 3 (6-8.2.01)

Linkit
L/sarjat2.mws

Korjauksia, täsmennyksiä (helpotuksia)

AV teht. 1 b) Ensinnäkin reunan selvittely on sanottu huonosti, tarkoitus on katsoa pisteet, joissa |z - z0 | = rho . Tämän tehtävän kohdalla reunan käsittely pääsi lipsahtamaan hiukan turhan vaikeaksi.
Sovitaan:
  1. Tehtävästä 2b saa täydet pisteet, vaikka reunaa ei ole käsitelty
  2. Jos reuna on käsitelty oikein, saa ylimääräisen plussan (tämä siltä varalta, että joku on jo ehtinyt asiaa tutkailla).

AV teht. 6 Tarkoitus on selvittää sarjojen "pätevyysalueet", eikä pelkästään suppenemisalueita. Reaalifunktioiden teoriassa on mahdollista, että Taylorin sarja suppenee, mutta jotain muuta kuin funktion arvoa kohti ko. pisteessä.

Kaksi erilaista tapaa:

  1. Käytetään hyväksi tunnettuja sarjakehitelmiä ja niiden (luennolla) todistettuja pätevyysalueita (+ yleisiä lauseita, kuten sarjojen summaa, tuloa, derivointia ym. koskevia).
  2. Johdetaan kehitelmä suoraan Taylorin lauseesta. Tällöin on arvoitava virhetermiä ja osoitettava, että se lähenee 0:aa, kun n lähenee ääretöntä tarkasteltavalla x:n arvolla tai välillä.