TKK / Matematiikan laitos / opetus /

Mat-1.152 Funktionaalianalyysin erikoiskurssi (2+2 ov) K-2004

Kurssi käsittelee lineaarisia kuvauksia Banach-avaruuksissa.

Kurssi on jaettu kahteen osaan (molemmat 2ov ja molemmat pituudeltaan 6 viikkoa) joita voi suorittaa erikseen. Jälkimmäisen suorittaminen ei edellytä ensimmäisen suorittamista.



1. osa käsittelee lineaarisia rajoitettuja kuvauksia Banach-avaruuksissa.

Sisältö:

- dualiteetti
- heikko ja heikko*-topologiat
- adjungoidut kuvaukset
- annihilaattorit
- kompaktit kuvaukset
- resolventti ja spektri
- Dunford laskenta rajoitetuille kuvauksille.


Kirjallisuus:

Kato: Perturbation theory for linear operators
Rudin: Functional Analysis
Hille-Phillips: Functional Analysis and Semigroups



2. osa käsittelee lineaarisia ei-rajoitettuja kuvauksia Banach-avaruuksissa.

Sisältö:

- ei-rajoitetut kuvaukset
- spektraalihajotelmat
- sektorikuvaukset
- kuvausten ei-kokonaisluku potenssit
- BIP


Kirjalllisuus:

Desch, Hieber, Pruss: R-boundedness, Fourier Multipliers and Problems of Elliptic and Parabolic Type; AMS 2003,
Rudin: Functional Analysis + papers.


Kurssin assistenttina toimii Tuomas Hytönen.

Luennot Ti 10-12, U322, sekä to 9-11, U 322. Harj. ti 14-16, U 322. 1. luento ti 20.1.2004.


Stig-Olof Londen

---

Päivitetty 7.1.2004 / Tuomo Kuusi