TKK-Mat: Mat-1.152 Funktionaalianalyysin erikoiskurssi, korjauksia

• Sivun 27 funktionaalisen erottelun määritelmässä on virhe. Tekstin "... if there exists f in F such that f(x) is not f(y) whenever x is not y" sijasta pitäisi lukea "... if for every disjoint pair x,y of points of X there exists f in F such that f(x) is not f(y)".
• Sivulla 38 ko-indusoidun topologian määritelmässä lukee "... family mappings", oikea versio on "... family of mappings".
• Banach-Alaoglu -lauseen todistuksen lopussa sivulla 45 ei tarvitse enää todistaa, että funktionaalin f normi on enintään 1 (tämä on jo aiemmasta selvä).
• Sivun 79 alkupuoliskolla voidaan yksinkertaistaa todistusta: halutaan osoittaa, että homomorfismin $\widetilde{\omega}$ kerneli on muotoa $\{f: f(x)=0\}$. Todistuksessa vasta-oletuksesta seuranneesta ristiriidasta tiedetään, että kerneli on ideaalin $\{f: f(x)=0\}$ osajoukko. Toisaalta tiedetään, että kerneli on ideaali ko-dimensioltaan 1, joten sen on oltava maksimaalinen ideaali. Täten kerneli on $\{f: f(x)=0\}$.