Huom! Tämä sivu on vanhentunut. Kurssitiedot löytyvät syksystä 2008 alkaen Nopasta.
Mahdollisia aiheita projektityöksi (muista, että omaakin aihetta saa ehdottaa!). Ennen kuin aloitat tekemään, varmista luennoijan kanssa kyseinen aihe. Projektityön laajuudeksi on ajateltu noin 40 työtuntia. Tärkeää on, että Maple tai Matlab on oleellinen osa projektityötä! Sen ei siis tarvitse olla kokonaan Maplea (saa toki olla). Työn voi kirjoittaa haluamallaan tavalla, kunhan siitä ensin sovitaan. Suosittelisin jotain kolmesta tavasta:
  1. LaTeXina. Maplesta voi tuottaa syötteitä/tuloksia latex()-komennolla.
  2. Maplessa: Insert- ja Format-menuista (esim. Section/subsection ja insert text) saa Mapleenkin kirjoitettua ja jäsenneltyä tekstiä. Ja matemaattiset kaavatkin, kunhan eivät ole kovin eksoottisia, menevät luontevasti!
  3. Microsoft Word, tai Openoffice.

Lisäys 6.2.07 Ohjetekstiä lisätty ylle.

Lisäys 6.2.07 Kolmea viimeistä aihetta (DEtools, Leslie, multifraktaali) täsmennetty.

  • Feigenbaumin vakio. (Varattu.)

    • Universaali luku joka pulpahtaa esille mitä moninaisimmissa yhteyksissä. Tehtävänä on kuvailla sen määritelmä ja laskea sille approksimaatio. Viite: Peitgen-Jurgens-Saupe: Chaos and Fractals, luku 11.2.

  • Lyapunov-eksponentti. (Varattu.)

    • Suure joka mittaa rekursiivisen yhtälön kaaosta (positiivinen L-exp implikoi kaaosta). Tehtävänä on kuvailla sen määritelmä ja tehdä koodi joka arvioi annetun funktion (keskimääräisen) Lyapunov-eksponentin. Viite: lähes mikä tahansa Chaos-aiheinen kirja...

  • Lyapunov-eksponentti jatkuvalle systeemille.

    • Suure joka mittaa rekursiivisen yhtälön kaaosta (positiivinen L-exp implikoi kaaosta). Tehtävänä on kuvailla sen määritelmä ja tehdä koodi joka arvioi annetun funktion (keskimääräisen) Lyapunov-eksponentin. Viite: lähes mikä tahansa Chaos-aiheinen kirja...

  • Episykloidit ja hyposykloidit (Varattu.)

    • Tasokäyräperheitä. Tehtävänä kuvailla määritelmät, tehdä koodia niiden piirtämiseen mielivaltaisella parametrin arvolla ja selittää tuloksia. Viite: Adams: Calculus.

  • Henon-systeemi.

    • 2-ulotteinen rekursioyhtälö. Tehtävä: koodi aikasarjojen piirtoon ja analysoitava kiintopisteiden laatu. Viite: Peitgen-Jurgens-Saupe: Chaos and Fractals, luku 12.1.

  • Kaaoksen kontrollointi.(Varattu.)

    • Systeemin kaoottisuutta vähennetään "periodisilla pulsseilla". Tehtävä: kuvaile ja johda menetelmä, tee esimerkkilaskuja (logistinen yhtälö sekä ...) Viite: S. Lynch: Dynamical Systems with Applications using Maple, luku 20. (exe 20.2 tyyliin)

  • Misiurewiczin pisteet. (Varattu.)

    • Kaoottisen alueen keskellä on "rauhallisia saarekkeita", näiden syntypaikkoja kutsutaan Misiurewiczin pisteiksi. Tehtävä: kuvaile niiden tarkka määritelmä ja tutkittava logistisen kuvauksen tapauksessa. Viite: Hilborn: Chaos and Nonlinear Dynamics (exe 5.5-7)

  • Differentiaaliyhtälöt: saalistaja-saalis malli (2-dim) (Varattu.)

    • Maplen DEtools -pakettien avulla saa näppärästi tehtyä vektorikenttien ja niiden ratkaisujen kuvauksia. Tehtävä: etsi mallin kriittiset pisteet (eri epsiloneilla) ja tee faasikuvaajia (engl. phase portraits) eri laatuisista tilanteista. Viite: S. Lynch: Dynamical Systems with Applications using Maple. (exe 21.2.2)

  • Leslie malli.

    • Lineaarinen rekursioyhtälö populaatiodynamiikkaan. Tehtävä: kuvaile mallitusidea ja tee Lynchin exe 21.2.4. Viite: S. Lynch: Dynamical Systems with Applications using Maple, luku 13.2.

  • Fraktaalit. (Varattu.)

    • Multifraktaalien ominaisuuksia kuvaillaan "alfa-spektrillä". Tehtävä: esitä taustatiedot ja piirrä Kochin "lumihiutalekäyrän" multifraktaaliversion alfa-spektri ja tau-funktio sekä laske dimensiot (eli skaalauseksponentit). Viite: S. Lynch: Dynamical Systems with Applications using Maple, luku 19. (exe 19.3-5)