Harj. 3 ohjeita

1. Meshgrid-ajattelua: Komennolla [X,Y]=meshgrid(x,y) luotavat matriisit X ja Y edustavat tason pistehilaa, eli koordinaattipisteistöä (xi,yj). Jos f on "vektoroidusti kirjoitettu" funktio, ts. kaikki laskutomitukset ovat "pisteittäisiä" (ts. kerto- ja jakolaskua ja potenssiinkorotusta edeltää piste (.)), niin f(X,Y) antaa arvojen f(x_i,y_j) muodostaman matriisin.

   mesh, surf, quiver ym. toimivat suoraan tälle rakenteella. Esim. quiver(X,Y,U,V) sijoittaa U- ja V-matriiseissa olevat "nopeuskomponentit" X ja Y-matriisien antamiin hilapisteisiin.

   Kun tämän periaatteen mieltää, saa käyttöönsä hyvin tehokkaan tavan tehdä "suuria asioita" muutamalla hassulla komennolla, kuten diffyhtälön suuntakentän.

4. Voitaisiin aloittaa valitsemalla piirtoikkuna. Editoi vakioiden arvot tehtävstä riippuen.

   a=-5; b=5; c=-3; d=3;
   h=0.5;
   y1=a:h:b;
   y2=c:h:d;
   

   Määritellään systeemi:

   f1=inline('y2','y1','y2')
   f2=inline('-sin(y1)','y1','y2')
   

   Kyseessa on autonominen diffyhtälösysteemi y1'=f1(y1,y2), y2'=f2(y1,y2). (Mieti huvin vuoksi, mitä fysikaalista ilmiötä tämä systeemi edustaa.) Kirjoita sitten tehtävän systeemi.

   [Y1,Y2]=meshgrid(y1,y2);
   dy1=f1(Y1,Y2); dy2=f2(Y1,Y2);  % y1- ja y2-funktioiden derivaatat hilapisteissä
   normit=sqrt(dy1.^2+dy2.^2);    % "Nopeusvektorien" normit (kaikissa hilapisteissä)
   clf
   quiver(Y1,Y2,0.7*h*dy1./normit,0.7*h*dy2./normit,0,'c') 
       % Normeerattiin ja lyhennettiin hieman, etteivät nuolet ole ihan kiinni toisissaan.