Mat-1.3655 Numeerisen analyysin lukupiiri, kevät 2006 III-IV

Opettajat Timo Eirola ja Marko Huhtanen.

(käytännön järjestelyt) Antti Hannukainen.

Lukupiirissä käsitellään kevään aikana eksponentiaalisiin integraattoreihin liittyviä kysymyksiä. Eksponentiaaliset integraattorit soveltuvat hyvin parabolisten differentiaaliyhtälöiden (Lämpöyhtälö) numeeriseen ratkaisemiseen ja niitä käytetään mm. kemian sovelluksissa. Sovellukset hyperbolisten yhtälöiden (Maxwell, Shrödinger) parissa ovat aktiivisen tutkimuksen kohteita. Käsiteltävinä ovat aihepiirin perusteet ja uusimmat tutkimustulokset. Ensimmäisenä aihepiirinä on matriisieksponentin numeeriset laskentamenetelmät

Materiaalina käytetään artikkelikokoelmaa, joka jaetaan osallistujille. Lukupiiri suoritetaan riittävällä läsnäololla, omatoimisella artikkelien lukemisella ja yhdellä tai kahdella kahden tunnin esitelmällä. Esitelmät pidetään jaetuista artikkeleista ja niiden tekemiseen saa apuja lukupiiristä vastaavilta opettajilta. Esitelmävuorot sovitaan ensimmäisellä kerralla ja niiden määrä riippuu osallistujien lukumäärästä. Jos osallistujia on paljon voidaan myös laskea vuorotellen aihepiiriin liittyviä tehtäviä.

Suorittamisesta saatava opintoviikkojen lukumäärä sovitaan erikseen työmäärästä riippuen.

Aihepiiri ja käsiteltävä materiaali on konstruktiivista. Se kuuluu kaikkien matemaattiseen yleissivistykseen, joten tervetuloa muutkin kuin numeerikot!

26.1.		Timo Eirola		C.Moler ja C. Van Loan ,Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix Osa I
2.2.		Antti Hannukainen		C.Moler ja C. Van Loan ,Nineteen Dubious Ways to Compute the Exponential of a Matrix Osa II
9.2.		Mika Juntunen		Higham, Nicholas J. The scaling and squaring method for the matrix exponential revisited. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 26 (2005), no. 4, 1179--1193
16.2.		Sigridur Sif Gylfadottir		Hochbruck, Marlis; Lubich, Christian: On Krylov subspace approximations to the matrix exponential operator. SIAM J. Numer. Anal. 34 (1997), no. 5, 1911--1925
23.2.		Olli Mali		Jahnke, Tobias; Lubich, Christian: Error bounds for exponential operator splittings. BIT 40 (2000), no. 4, 735--744.
2.3.		Antti Niemi		Davies, Philip; Higham, Nicholas : A Schur-Parlett Algorithm for Computing Matrix Functions SIAM J. Matrix Anal. Appl. 24 (2003), no 2, 464--485
9.3.		Tenttikausi		- ei esitelmää
16.3.		Mikko Byckling		M. Hochbruck, C. Lubich, H. Selhofer: Exponential Integrators for Large Systems of Differential equations SISC, 19, no 5, 1552--1574
23.3.		Pauli Virtanen		H. Berland, B. Owren, B. Skaflestad: B-series and Order Conditions for Exponential Integrators SINUM, 43, no 4, 1715--1727
30.3.		Jani Särkkä		M. Hochbruck, C.Lubich: On Magnus Integrators for Time-Dependent Schrödinger Equations SIAM J. Numer. Anal. 41, no. 3, 945--963
6.4.		Antti Hannukainen Mika Juntunen Antti Niemi		M.Hochbruck, A.Ostermann: Explicit Exponential Runge--Kutta Methods for Semilinear Parabolic Problems SINUM, 43, no 3, 1069--1090
13.4.		Pääsiäsiloma		-ei esitelmää
20.4.
27.4.
4.5.