In[1]:=
Out[1]=
In[2]:=
Out[2]=
In[3]:=
Out[3]=
Juurten etäisyys origosta voidaan nähdä suoraan kohdista ratk ja summamuoto. Kaikki juuret ovat siis etäisyydellä 1 origosta. Kompleksilukujen itseisarvo eli etäisyys origosta saadaan myös komennolla Abs.
In[4]:=
Out[4]=
In[5]:=
Out[5]=
Juurten napakulmat nähdään suoraan kohdasta summamuoto. Ne voidaan myös laskea komennolla Arg.
In[6]:=
Out[6]=
Seuraavassa on vielä piirretty juuret kompleksitasoon. Ensin on muodostettu juuria vastaavat kompleksitason pisteet ja sitten ne on piirretty ListPlot-komennolla, jossa on optioksi annettu pisteen koko.
In[7]:=
Out[7]=
In[8]:=
Out[8]=
Ratkaisut sijaitsevat tasavälisesti ympyrän kehällä.
In[9]:=
Out[9]=
In[10]:=
Out[10]=
In[11]:=
Out[11]=
In[12]:=
Out[12]=
In[13]:=
Out[13]=
Yhtälöparilla on reaalisia ratkaisuja, kun juurrettava . Lisäksi nimittäjässä oleva ei saa olla nolla.
In[14]:=
In[15]:=
Out[15]=
In[16]:=
Out[16]=
Ratkaisussa oleva nimittäjä ei siis ole nolla millään reaaliluvulla a. Siten ainoa ehto sille, että ratkaisut ovat reaalisia, on tai .
In[17]:=
Out[17]=
In[18]:=
Out[18]=
Lasketaan ympyröiden leikkauspisteet ja sijoitetaan ne muuttujiin lp1 ja lp2.
In[19]:=
Out[19]=
In[20]:=
Out[20]=
Leikkauspisteiden etäisyydet origosta ovat etaisyys1 ja etaisyys2.
In[21]:=
Out[21]=
In[22]:=
Out[22]=
In[23]:=
Out[23]=
In[24]:=
Out[24]=
Leikkauspisteiden välinen vektori on lp1lp2 ja leikkauspisteiden välinen etäisyys valinenetaisyys.
In[25]:=
Out[25]=
In[26]:=
Out[26]=
In[27]:=
Out[27]=
Seuraavassa on vielä piirretty ympyrät ImplicitPlot-komennolla.
In[28]:=
In[29]:=
Out[29]=
In[30]:=
Out[30]=
In[31]:=
Out[31]=
Funktio pkert muodostaa vektorin, jossa on painokertoimet, kun osavälejä on n kpl.
In[32]:=
In[33]:=
Funktio fktarvot laskee funktion f arvot välillä 0...1, kun osavälejä on n kpl.
In[34]:=
Funktio kerroin on puolisuunnikassäännössä oleva kerroin . Tässä tehtävässä ja .
In[35]:=
Funktio puolisuunnikasmenet laskee funktion f määrätyn integraalin välillä 0...1 käyttäen n osaväliä.
In[36]:=
Esimerkiksi neljällä osavälillä saadaan määrätylle integraalille arvio:
In[37]:=
Out[37]=
Vastaavalla tavalla saadaan arviot myös muille n:n arvoille. Nämä voidaan laskea myös yhdellä komennolla:
In[38]:=
Out[38]=
Verrataan saatuja arvoja vielä NIntegrate-komennolla saatuun arvoon.
In[39]:=
Out[39]=
In[40]:=
Out[40]=
In[41]:=
Out[41]=
In[42]:=
Out[42]=
a) Helsingin ja Tokion välinen etäisyys
In[43]:=
Out[43]=
In[44]:=
Out[44]=
In[45]:=
Out[45]=
In[46]:=
Out[46]=
In[47]:=
Out[47]=
b) Reykjavikin ja Sydneyn välinen etäisyys
In[48]:=
Out[48]=
In[49]:=
Out[49]=
In[50]:=
Out[50]=
In[51]:=
Out[51]=
In[52]:=
Out[52]=
Alapuolella tehtävä on ratkaistu myös muodostamalla funktio, johon sopivat maantieteelliset koordinaatit sijoitetaan.
In[53]:=
In[54]:=
Out[54]=
In[55]:=
Out[55]=
In[56]:=
Out[56]=
In[57]:=
In[58]:=
Out[58]=
In[59]:=
Out[59]=
In[60]:=
Out[60]=
In[61]:=
Out[61]=
Kun torusta leikataan tasoilla , ovat leikkauskäyrät sisäkkäisiä origokeskisiä ympyröitä. Kun , niin leikkauskäyränä on 2-säteinen origokeskinen ympyrä. (Sitä Mathematica ei kuitenkaan suostunut piirtämään.)
In[62]:=
Out[62]=
In[63]:=
Out[63]=
In[64]:=
Out[64]=
In[65]:=
Out[65]=
In[66]:=
Out[66]=
In[67]:=
Out[67]=
In[68]:=
Out[68]=
In[69]:=
Out[69]=
In[70]:=
Out[70]=
In[71]:=
Out[71]=
In[72]:=
Out[72]=
In[73]:=
Out[73]=
Kun torusta leikataan tasoilla , missä , niin syntyy kuudenlaisia leikkauskuvioita. Kun , syntyy kaksi erillistä ympyrää. Kun , syntyy leikkaus4-tyyppisiä kuvioita. Kun , syntyy kuvio leikkaus5. Kun , syntyy leikkaus6-tyyppinen kuvio. Kun syntyy leikkaus7-tyyppinen kuvio. Kun syntyy leikkaus8-tyyppisiä kuvioita. Kun , syntyy pelkkä piste.
In[74]:=
Out[74]=
Seuraavat tulostukset ovat hieman pitkiä; tämän johdosta puolipisteet syötteiden perään.
In[75]:=
In[76]:=
Out[76]=
In[77]:=
In[78]:=
Out[78]=
In[79]:=
Out[79]=
Vakion a pitää siis olla .
Kyseessä on siis geometrinen sarja, joka suppenee, kun .
In[80]:=
Out[80]=
Määritellään summafunktio ja piirretään sen kuvaaja.
In[81]:=
Out[81]=
In[82]:=
Out[82]=
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava:
In[83]:=
Out[83]=
In[84]:=
Out[84]=
In[85]:=
Out[85]=
Molemmilla tavoilla saadaan samat ratkaisut.
Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava:
In[86]:=
In[87]:=
Out[87]=
In[88]:=
Out[88]=
In[89]:=
Out[89]=
In[90]:=
Out[90]=
Molemmilla tavoilla saadaan samat ratkaisut.
Converted by Mathematica (August 25, 2003)