Matlab-tehtäviä 2

1.

Tee Matlabilla vektorit, jossa on alkiot:

1. 2, 4, 6, 8, ..., 20
2. 10, 8, 6, 4, 2, 0, -2, -4, ..., -10
3. 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ..., 1/10
4. 0, 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ..., 9/10

Voit komentaa: format rational .

2.

Piirrä seuraavien funktioiden kuvaajat. Päätä itse sopiva x-väli. Piirtämisen jälkeen voit asetella koordinaatiston halutuksi axis- komennolla. Pelkkää x-aluetta (vast. y-aluetta) voit muutella xlim ja ylim-komennoila. Kokeile!
Muista 1) Pisteittäiset laskutoimitukset, 2) Aloitus: x=linspace(a,b,n); y=f(x); Puolipisteet komentojen lopussa (Jos et muista, niin itket tai ainakin hiljaa kärsit.)

1. exp(-x²)
2. x sin(2x²+1)
3. tan x välillä [-pi/2,9*pi/2]. (Ennen axis- tai ylim-komentoa kuva on varsin epäinformatiivinen.)
4. Sama kuin edellä, mutta hallitummin, ilman (miltei) pystysuoria viivoja ja käyttäen hyväksi tan-funktion jaksollisuutta. Tähän voit hyvin katsoa ratkaisun suoraan C. van Loan - tiedostosta TangentPlot.m

3.

Olkoon

Tämä on exp-funktion rationaaliapproksimaatio, ns. Pade-approksimaatio. Piirrä kuvaaja välillä [0,1].
Aloita vaikka: x=linspace(0,1,200);

Neuvo: Selkeyden vuoksi kannattaa ottaa käyttöön apumuuttujia, kuten osoittaja, nimittaja . Piirrä samaan kuvaan exp-funktio eri värillä ja eri kuvaan erotus f-exp.

4.

Pirrä kuva

 t=linspace(0,2*pi);
 plot(sin(t),cos(t),'-',[1 1 -1 -1 1],[-1 1 1 -1 -1],'-');
 axis([-1.5 1.5 -1.5 1.5])
 axis square

Heitetään tikkaa kuvan mukaiseen tauluun. Jos tikkojen osumatarkuus on satunnaismuuttuja, joka on tasajakautunut neliöllä -1<x<1, -1<y<1, niin ympyrään ja neliöön osuneiden tikkojen lukumäärän suhde on pi/4. Miksi? Generoi tasajakautuneita pistepareja ja laske ko. osuus.