Mat-1.433 Matematiikan peruskurssi K3, P3

Välikokeet ja tentit
syksy 1998

Välikokeet

Välikokeiden salijako ilmoitetaan myöhemmin. Välikokeisiin voivat osallistua vain opintojaksolle ilmoittautuneet.

Tentti

Välikoealueet

1. välikoe:

• Kreyszig 7. painos
  • Luku 7 kokonaisuudessaan, paitsi Cramerin sääntöä ei. Varsinainen kurssiaines alkaa pykälästä 7.4, mutta 7.1-7.3 toki edellytetään pohjatiedoksi. Samaten edellytetään pohjatiedoksi determinanttien perusominaisuudet (7.8.) Kokeissa riittää tietää, miten determinantteja lasketaan kehittämällä jonkin rivin tai sarakkeen suhteen ja determinanttien kertosääntö det(AB)=det(A)det(B)
  • Gram-Schmidt-ortogonalisointi
  • Numeerista lineaarialgebraa 19.1 ja 19.4. Kts. myös
• Greenberg 2. painos
  • Luku 8,
  • 9.4 - 9.9 (Gram-Schmidt on esitetty s. 456-457 harj. teht.),
  • (10.1-10.4 osataan vanhastaan), 10.5, kohdasta 10.6 käänteismatriisin määritelmä, perusominaisuudet ja Gauss-Jordanin menettely sen laskemiseen, mutta ei Crameria, ei myöskään LU-hajoitelmaa. 10.8 (ei tarvitse opetella "one-to-one" tai "onto"-asioita s. 535 ->)
  • 11.1 - 11.4, 11.6 (ei diff. yhtälösovelluksia)
  • Numeerista lineaarialgebraa. Tätä ei GRE-kirjassa ole, mutta vastaavia KRE-sivuja voivat halukkaat kopioida Ruth Kailan huoneen U333 ilmoitustaululta lainattavilla KRE-prujuilla. Kts. myös www-prujut.
• Greenberg 1. painos
  • Luku 1
  • Luku 2: 2.1,2.2,2.3 vanhastaan, 2.4 - 2.10
  • Luku 3: 3.1-3.4 vanhastaan, 3.5, 3.6 (käänteismatriisista samat sanat kuin edellä), 3.8 (ei tarvitse opetella "one-to-one" tai "onto"-asioita)
  • Luku 4: 4.1 - 4.5, 4.7
  • Luku 5
  • Numeerista lineaarialgebraa, kts. yllä .

2. välikoe:

• Luennot: viimeinen: pe 30.10 (L21.html, L21maple.html/mws)
• Harjoitukset Tietok. 4 -- perint. 8 (paitsi Laplace), tietok. 8:ssa on myös jokunen 2. vk:n aihepiiriin kuuluva.
• Huom: Harjoitustehtäväpapereissa ja HAM-kirjassa (Apiola: ... Maple...) on myös aihepiiriin kuuluvia lyhyitä selvityksiä.
• Kreyszig 7. painos
  • 18.2,18.3 (ss. 936-940), 18.4 ss. 949-954,18.5, 19.5 (PNS) Jaettuja erotuksia ei tarvitse opetella, kuitenkin pitää osata muodostaa Newtonin interpolaatiopolynomi), interpolaatiovirhekaavaa ei tarvitse osata ulkoa (mutta osattava tietysti soveltaa). Trapetsin ja Simpsonin virhekaavoja ei tarvitse muistaa ulkoa (soveltaminen taas tietysti). Gaussin kvadratuurin suhteen pitää osata muodostaa yhtälösysteemi, josta kertoimet ja solmut lasketaan. (Toki täytyy osata sellaiset asiat kuin lineaarinen muuttujan vaihto, jolla päästään annetulta väliltä perusvälille, se jos mikä on 1. kurssin asioita.)
  • Ch 4, Systems of diff. equ kokonaan 4.1 - 4.6
  • Matriisiexp-funktio ja yleistetyt ominaisvektorit. Tätä ei ole KRE:ssä, mutta tässä on. Tämän linkin takana on luennolla käsitelty, kirjan Nagle-Saff: Diff. equ. and bdary val. probls, Addison W. hengessä etenevä esitys, joka on hieman välikokeissa vaadittavaa laajempi ja perusteellisempi. Matriisiexpfunktiosta riittää osata GRE-kirjan 3-sivuinen pruju, jonka voi kopioida Ruth K:n ovenpielestä. Degeneraatiotapausten (ominaisvektoreita puuttuu) käsittelyä varten ei tarvitse opetella ulkoa kaavoja, tarvittavat kaavat annetaan koepaperissa.
• Greenberg 2. painos
  • CH 3.9 Systems of DEq., ei kannata opetella eliminaatiomenetelmää. Tässä hyödyllisiä ovat yleiset lauseet ja käsitteet sekä esimerkit, sensijaan ratkaisutekniikka ei (meille).
  • Ch 11.5 ss. 583-589
  • Ch 7: 7.1 7.2 , 7.3, 7.4. Näistä perusasiat, ei bifurkaatiota ym.
  • Numeerisia menetelmiä ei GRE-kirjassa ole. KRE-kirjan sivuja on (ainakin ollut) Ruth:n ilmoitustaululla kopioinitia varten.
• Greenberg 1. painos
  • 4.6 Appl. to 1^st order systems. Sisältää diagonalisointitekniikan ja matriisiexp-funktion laajemmin kuin GRE2.
  • Faasitasot ja numeriikka puuttuvat

3. välikoe:

• Luennot: ke 4.11 - pe 27.11
• Harjoitukset Perint. 8 teht. 6, tietok. 8 teht. 4 ja harj. 9 - 12
• Huom: Harjoitustehtäväpapereissa ja HAM-kirjassa (Apiola: ... Maple...) on myös aihepiiriin kuuluvia lyhyitä selvityksiä ja tietoiskuja.
• Sovitaan, että matriisiexpfunktion Laplace-muunnosta L{e^{A t}} ei tällä kertaa kysytä, niin kaunis kaava kuin onkin.
• Kreyszig 7. painos
  • Luku 6 Laplace Transforms. Kokeissa jaetaan nämä . Myös osamurtokehitelmän muoto annetaan, mikäli se on yksinkertaista perusmuotoa mutkikkaampi.
  • Luku 10 Fourier analysis, pykälät 10.1 - 10.5 ja 10.7
  • Luku 11 Partial Diff. Equ, pykälät 11.1 ja 11.5
  • Luku 20 Numerical Methods for Diffeq., 20.1,20.2 + vektoritulkinta + stabiilisuus Boyce-DiPrima-prujujen mukaan.
• Greenberg 2. painos
  • Luku 5 Laplace Transforms
  • Luku 17 Fourier Series ..., pykälät 17.1 - 17.3 (ei 17.3.4), 17.4 (vain "half range").
  • Luku 18 Diffusion equ., 18.1,18.2,18.3
  • Luku 20 Laplace equ., 20.1,20.2
  • Luku 6 Quantitative mathods: Numerical sol. of deq., 6.1-6.3, 6.4 osittain (ei reuna-arvoteht., mutta kylläakin vektoritulkinta. Stabiilisuuspykälä 6.5 on osittain virheellinen (kardinaalivirhe: merkki systemaattisesti väärinpäin). Kannattaa tämän sijasta lukea yllä mainitut Boyce-DiPrima-prujut.
• Greenberg 1. painos Vastaavat asiat kuin GRE2:ssa, löytyvät 1. painoksesta muuten, paitsi diffyhtälöiden numeriikkaa. Täsmennettäneen, mutta menee torstain puolelle.

Mitä kaavoja pitää osata välikoeissa ja tentissä

Osittaisdiff-yhtälöissä muuttujanerotteluprosessin välituloksia ei anneta, ajatus on, että periaate osataan, niin että kaavat saadaan johdetuksi. Tehtävä saattaa olla muotoiltu niin, että "johda alusta alkaen".

Diffyhtälöiden numeriikasta oletetaan osattavaksi Eulerin menetelmä (sekä eksplisiittinen että implisiittinen) ihan itse, monimutkaisemmat kaavat annetaan. Periaatteessa voisi olla mahdollista, että pyydettäisiin esim. geometrisen kuvauksen perusteella kirjoittamaan jokin muukin algoritmi algebrallisesti. Stabiilisuuskysymyksiin liittyvät kaavat annetaan.