![[Up]](/gadgets/trup.gif)
Matematiikka on systemaattinen tiede, joka rakentuu muutamalle peruskäsitteelle ja periaatteelle. Matematiikalle on tyypillistä näennäisesti erilaisten aihepiirien käsittely yhtenäisellä tavalla, synteesien teko, ajatuksen ekonomia. Tässä piilee matemaattisen abstraktion valtaisa voimavara.
Matematiikan soveltajalla tulisi olla näkemys teorian, laskennan ja mallintamisen alueisiin ja niiden väliseen vuorovaikutukseen.
Varsinainen mekaaninen laskenta ja nykyisin jo aika pitkälle monenlainen symbolinkäsittelykin voidaan hoitaa kehittyneillä ohjelmistoilla, joiden käyttö toki vaatii oman taitonsa. Parhaat symbolilaskentaohjelmistot ovat jos sillä tasolla, että monet matemaattiseen traditioon kuuluvat "temput", kuten integraalien laskeminen erilaisilla sijoituksilla, differentiaaliyhtälöiden symbolinen ratkaiseminen, integraalimuunnokset ja monet muut on valmiiksi ohjelmoitu tai ohjelmoitavissa. Tämä johtaa tarpeeseen muuttaa painotuksia sen suhteen, mihin asioihin kannattaa matematiikan opiskelussa panostaa. Helppoja ratkaisuja näihin kysmyksiin ei ole, mutta tässä asiantilassa ei ole ainakaan syytä jäädä paikalleen seisoskelemaan. Parhaassa tapauksessa mekaanisten temppujen opettelulta säästynyt aika voitaisiin käyttää parempaan teoreettiseen asioiden hallintaan ja toisaalta laajempien ja realistisempien mallinnustehtävien tekemiseen.
Yritämme tällä kurssilla tavoitella molempia aspekteja, toisaalta teoriaa ja toisaalta matemaattisten ohjelmistojen käyttötaitoja. Pyrimme myös integroimaan numeeristen menetelmien opettelun mukaan kulloiseenkin asiayhteyteen.
Matemaattisista työkaluista nostamme tässä erityisesti esiin matriisilaskennan, lineaarialgebran ja erilaiset matriisimenetelmät. Ne ovat aivan keskeisiä perustyökaluja. Voidaan karkeasti sanoa, että lähes kaikki laskennalliset probleemat johtavat loppujen lopuksi jonkin suuren matriisiyhtälön ratkaisuun. Matriisiajattelu on paitsi tehokasta, niin myös hauskaa, koska käytössämme on ohjelmistot (Maple, Matlab), jotka tekevät kaiken "likaisen työn" puolestamme. Matriisitekniikka on mukana kautta linjan, lineaarisia differentiaaliyhtälöitä käsittelemme matriisieksponenttifunktion avulla jne.
Miksi kaksi ohjelmaa ?
1. Maple on erinomainen korkean tason
ohjelmisto kaikilla käsittelemillämme matematiikan alueilla. Matlabissa
on hyvin rajoitetut symbolilaskentamahdollisuudet.
2. Matlab on käytännön työssä numeerisen tehokkuutensa ja yksinkertaisemman rakenteensa vuoksi myös korvaamattoman hyödyllinen väline. Lisäksi ammattiosastojen taholta (ainakin Ke) on tullut toivomus Matlab-taitojen tarjoilemisesta. Matlab sisältää suuren joukon erikoistuneita toolboxeja, joita Otaniemessäkin monet ammattioasatot käyttävät.
Ilmoittautumissivulla on maininta harjoitustöistä, harjoitustehtäväpaperissa selostetaan tietokoneharjoitussysteemiä, johon tulee mukaan ryhmätyöaspekti. Tarkemmat eri osien painotukset tulevat tänne, kunhan ehditään.