Matematiikan laitos
Teknillinen Korkeakoulu

Mat-1.156 Integraaliyhtälöt, kevät 2003 (3ov) LV

Luentojen aiheita

• Säteilyn kuljetusyhtälön johdanto ja kuljetustehtävän formulointi.
• Kuljetustehtävälle ekvivalentteja integraaliyhtälöitä (heikosti singulaarisia).
• Säteilytehtävän ratkaisun olemassaolo ja yksikäsitteisyys (saadaan integraaliyhtälön kautta).
• Heikosti singulaarisen integraaliyhtälön ratkaisun sileys ja singulariteetit.
• Paloittain polynomiset kollokaatio- ja muut menetelmät heikosti singulaaristen integraaliyhtöiden ratkaisemiseksi (A.Pedaksen luennot).

Oppimateriaali

• S.Chandrasekhar: Radiative Transfer, Dover Publications, 1960.
• G.Vainikko: Kiirguslevi, Tartu Ylikool, 1990.
• G.Vainikko: Multidimensional Weakly Singular Integral Equations, Springer Verlag, 1993.
• Luentomonisteita.

Luennot ja harjoitukset

Harjoitukset pitää tutkija Nuutti Hyvönen torstaisin klo 16-18 (sali Y427A). Ensimmäinen harjoitus on torstaina 20.3.2003.

Kurssin voi suorittaa välikokeella, joka järjestetään 10.5. Välikokeessa otetaan huomioon harjoitukset siten, että ratkaisemalla 80% harjoitustehtävistä arvosana nousee yhden pykälän. Myöhemmissä tenteissä harjoitustehtäviä ei enää huomioida.

Vastaanottoajat

• Gennadi Vainikko: keskiviikkoisin klo 15, huone U340
• Nuutti Hyvönen: tiistaisin klo 15, huone Y335

Luentomonisteet

• 1. Radiation transfer problem (1.1-1.20)
• 2. Weakly singular integral equations (2.1-2.21)
• 2. Piecewise constant collocation method (2.22-2.29)
• 2. Weakly singular integral equations - completed version (2.1-2.28)
• 3. One-dimensional integral equations with weakly singular kernels (3.1.1-3.4.2)
• 3. Piecewise polynomial collocation (3.5.1-3.5.12)
• 3. Korjaus: Error estimates (3.5.9)
• 3. Local superconvergence (3.5.13-3.5.24)
• 3. Korjauksia (3.5.16, 3.5.21, 3.5.22, 3.5.23)
• 3. Korjauksia (3.5.13-3.5.14)

Laskuharjoitukset

• Viikko 12: Ex. 1.1, p. 1.2; Ex. 1.2, p. 1.6; Ex. 1.3, p. 1.10; Ex. 1.4, p. 1.10; Ex. 1.6, p. 1.10 (mallit jaossa)
• Viikko 13: Ex. 1.7, p. 1.14; Ex. 1.8, p. 1.15; Ex. 1.9, p. 1.16; Ex. 1.10, p. 1.16; Ex. 1.11, p. 1.16
• Viikko 14: Ex. 2.1, p. 2.6; Ex. 2.2, p. 2.6; Ex. 2.3, p. 2.8; Ex. 2.5, p. 2.11; Ex. 2.6, p. 2.11
• Viikko 15: Ex. 2.10, p. 2.19 (compl. vers.); Ex. 2.11, p. 2.21 (compl. vers.); Ex. 3.2, p. 3.2.1; Ex. 3.4, p. 3.2.2; Ex. 3.5, p. 3.2.3
• Viikko 17: Ex. 3.11, p. 3.5.1; Ex. 3.13, p. 3.5.5; Ex. 3.14, p. 3.5.5; Ex. 3.15, p. 3.5.8; Ex. 3.19, p. 3.5.11
• Viikko 18: Ex. 3.20, p. 3.5.14; Ex. 3.21, p. 3.5.14; Ex. 3.24, p. 3.5.16; Ex. 3.25, p. 3.5.20; Ex. 3.26, p. 3.5.22

Muuta