Mat-1.3281 Analyysi I (5 op), kevät 2008

Kurssin sisältö on suurelta osin eri kuin vuonna 2006 luennoidun kurssin, joten sen voi suorittaa uudelleen nykyisellä sisällöllä. Tästä on kuitenkin hyvä keskustella kurssin henkilökunnan kanssa.

Kurssilla käsitellään seuraavia aiheita:

• Lebesguen avaruudet (Hölderin ja Minkowskin epäyhtälöt, täydellisyys, heikko suppeneminen, duaaliavaruudet)
• Maksimaalifunktio (Vitalin peitelause, Marcinkiewiczin interpolaatiolause, Hardy-Littlewoodin maksimaalifunktiolause, Lebesguen tiheyspistelause)
• Approksimointi sileillä funktioilla konvoluution avulla (sileiden funktioiden tiheys Lebesguen avaruudessa)
• Sobolevin avaruudet (Poincaren epäyhtälö, Sobolevin upotuslauseet)

Tiedotteita

• Harjoitukset aloitetaan taas jo klo 8.15 sillä myöhempi aika ei sovi kaikille.
• Kurssin Analyysi I viimeinen luento pidetään keskiviikkona 9.4. ja viimeiset harjoitukset torstaina 17.4.

Jatko-osa

• Kurssiin Analyysi I liittyy noin kolmen viikon pituinen jatko-osa, josta on mahdollista saada toiset 5 opintopistettä. Jatko-osasta saa erillisen kurssisuoritusmerkinnän.
• Luennot pidetään 14.4. (14-16), 16.4. (10-12), 21.4. (14-16), 23.4. (10-12), 28.4. (14-16) ja 6.5. (12-14). Laskuharjoitukset ovat 24.4. (8-10), 8.5. (8-10) ja 15.5. (8-10).
• Jatko-osan suorittaminen noudattaa samoja periaatteita kuin varsinaisen kurssin, joten sen voi suorittaa aktiivisella osallistumisella laskuharjoituksiin.
• Jatko-osaan voi osallistua vaikka ei ole osallistunut tämän vuoden Analyysi I:n luennoille (tai on suorittanut kurssin jonain aikaisempana vuonna). Luennoilla on tarkoitus käsitellä Sobolevin avaruuksiin liittyviä asioita käyttäen maksimaalifunktioargumentteja.
• Myös jatko-osan luentomuistiinpanot ja harjoitustehtävät tulevat tälle www-sivulle.

Pysyviä tiedotteita

• Kurssin luennoi Juha Kinnunen.
• Laskuharjoituksia pitää Riikka Korte.
• Luennot ovat maanantaisin kello 14-16 (U345) ja keskiviikkoisin kello 10-12 (U345).
• Laskuharjoitukset pidetään torstaisin klo 8-10 (U345).
• Luentoja ei ole 11.-13.2., 10.-12.3. ja 24.-26.3.
• Kurssin voi suorittaa osallistumalla aktiivisesti laskuharjoituksiin.
• Luentomuistiinpanot julkaistaan kurssin edetessä kotisivulla. Ne kattavat kurssin asiat, joten kirjallisuutta ei ole pakko hankkia.

Pysyvää

• Luentomuistiinpanot, 2008
• Harjoitustehtävät, 2008
• Kurssiesite, 2008

• Analyysi I, 2006