-
mlDi013
mlDi013.tex
Määritä funktion \(f(x) = \arcsin(2x\sqrt{1-x^2})\) suurin ja pienin arvo välillä \([-1,1]\).
Vihje:
\(\arcsin\) on Mathematicassa ArcSin, Maplessa arcsin ja Matlabissa asin.
Käytä symboliohjelmissa perinteistä “diffistekniikkaa” kuvan kanssa, Matlab:ssa raakaa “numeronmurskausta” tyyliin: linspace, plot, zoom, uusi linspace kapeammalla välillä, find, ...
Vaativuus: 1+
Tehtävän Latex-koodi:
../mlteht/mlDiffint1/mlDi013.tex
Ratkaisu:
../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi013R.pdf
../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi013R.m
Avainsanat: mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, calculus1, analysis1, looginen indeksointi, minimi/maksimi
Matlabfunktioita: find, fminsearch
-
mlDi030
Muista, että funktion \(f\) derivaatta pisteessä \(x_0\) määritellään seuraavasti: \[f'(x_0)=\lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} .\] Kuinka laskisit derivaatan numeerisesti? Kirjoita MATLAB funktio joka laskee annetun funktion derivaatan.
Kokeile laskea funktion \(f(x)= \sin(x)\) ja vertaa saamaasi tulosta derivaatan tarkkaan arvoon \(f'(x)=\cos(x)\). Tuottaako pienempi \(h\):n arvo parempia tuloksia?
Keksitkö keinoa jolla laskea toinen derivaatta numeerisesti? Entä vektorifunktioiden derivointi?
Vihje Muista, että alkioittaiset alkioittaiset operaatiot ilmoitetaan pisteellä.
Vaativuus: 1+
Tehtävän Latex-koodi:
../mlteht/mlDiffint1/mlDi030.tex
Avainsanat: mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, calculus1, analysis1, differenssiapproksimaatio, erotusosamaara, erotusosamäärä, numeerinen derivaatta
Matlabfunktioita: diff
-
mlDi051
mlDi051.tex [Moler NCM Probl. 6.6 p. 180]
“Error function”, erf määritellään integraalina: \[\mathrm{erf}(x)=\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2} dt.\]
Tunnetusti integrointia ei voida suorittaa ns. “suljetussa muodossa”, mutta sille on kehittyneissä matemaattisissa ohjelmistoissa luotettava numeerinen laskentaohjelmansa, niin myös Matlab:ssa.
Käytä Matlab:n numeerista integrointifunktiota integral taulukoidaksesi erf-funktion arvoja \(x\):n arvoilla \(0.1,0.2,\ldots 1.0 .\) Vertaa Matlab:n erf-funktion arvoihin samoissa pisteissä.
Vihje: help integral (help quad), help erf
Vaativuus: 2
Tehtävän Latex-koodi:
../mlteht/mlDiffint1/mlDi051.tex
Avainsanat: mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, numeerinen integrointi, erf
Matlabfunktioita: integral, erf
-
mlDi05
mlDi05.tex
Ohjelmat:
Maple,Mathematica , Matlab (erityisesti b)-kohta).
(Kurssi: 2012 kevät H/H2T15.tex)
Laske integraali \[\int_0^{2\pi} \frac{\cos x}{13 - 12\cos 2x}\,dx\] a) symbolisesti, b) numeerisesti. Piirrä integroitavan funktion kuvaaja. Mikä itse asiassa on integraalin arvo?
Vihje:
Mathematica:
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla Integrate, numeerinen funktiolla NIntegrate. Jälkimmäisessä sovelletaan suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan myös käyttäjä voi vaikuttaa. Ks. dokumentaatiota, erityisesti Implementation Notes.
Maple:
Symbolinen integrointi tapahtuu funktiolla int, numeerinen funktiolla int(...,type=numeric) tai evalf(Int(...)). Jälkimmäisessä sovelletaan suoraan jotakin numeerisen integroinnin menetelmää, jonka valintaan myös käyttäjä voi vaikuttaa.
Matlab:
Integrandi määritellään funktioksi (helpoimmin funktiokahvaksi). Sitten quad-alkuiset Matlab-funktiot.
Vaativuus: 1+
Tehtävän Latex-koodi:
../mlteht/mlDiffint1/mlDi05.tex
Ratkaisu:
../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi05R.pdf
../mlteht/mlDiffint1/ratkaisut/mlDi05R.m
Avainsanat: mlDiffint1,Matlabdiffint1, Differentiaali- ja integraalilaskentaa Matlab:lla, calculus1, analysis1
Matlabfunktioita: ..
Luokittelu:
mplteht/mplDiffint/mplxx.tex, matlabteht/mlDiffint/mlDixx.tex
mmateht/mmaDiffint/mmaDi100
Avainsanat:
Symbolinen integrointi, numeerinen integroinit, funktiot, lausekkeet