Harj. 1 LV pe 21.9.01

Peruskomennot ode-ratkaisuun Matlabilla

%Harj1lv.m
clf
[t,y]=ode45('flv1',[0,20],10);
plot(t,y)
hold on
% Seuraavaksi annetaan alkupisteen vaakakoordinaatin liukua oikealla.
% Käyrät ovat yhteneviä autonomisuuden takia. 
for a=0:1:15
   [t,y]=ode45('flv1',[a,20],10);
   plot(a,10,'o')  % Piirretään alkupisteeseen rinkula.
   plot(t,y)
end;
shg
%%%%%%%%% Tiedosto flv1.m %%%%%%%%%%%%%%%
function z=flv1(t,v)
g=9.81; 
z=g-v.^2;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Suuntakentän, isokliinien ja numeeristen ratkaisukäyrien laskenta- ja
% piirrosskripti. 
%Sisältää nämä komennot:
%
%suuntakdata   % Funktiomääritys, kuva-ala,askel. Yleensä ajetaan vain kerran. 
%              % Editoi oma esimerkkisi tänne.
%
%suuntakentta  % Yleensä ajetaan sellaisenaan vain kerran.
%suuntakiso    % Editoi tilanteen mukaan, useita kutsuja ... useimmiten ei
               %   kylläkään tarvita.
%suuntakratk   % Ratkaisukäyriä, useita kutsuja.

% Editoi suuntakdata.m - tiedostoon ongelmariippuva osuus. 
% Jos haluat lisää isokliinejä, ratkaisukäyriä tms., aja vastaava
% skripti uudestaan. Eri osia, kuten suuntakiso.m kannattaa editoida
% ja räätälöidä tilanteen mukaan.

  >> suuntakdata.m
  >> suuntakratk.m

suuntakdata.m

% suuntakdata.m
%
% Käytettävät muuttujat h,a,b,c,d,t,x
% Huom! Tässä ei voi noin vaan muutella myöskään x:ää tai t:tä,
% kuten dfield5:ssä. Muuttujan nimet pitäisi silloin muuttaa
% muissakin osissa "skkaikkia".
%
h=0.5;a=0;b=10;c=0;d=12;   % Muutettavat parametrit
t=a:h:b;x=c:h:d;                          

 f=inline('9.81-(x.^2)','t','x')   %  Teht. 1 LV 10.9.01

Tästä alkaa Matlab-ajo

>> suuntakdata 
f =

     Inline function:
     f(t,x) = 9.81-(x.^2)

>> suuntakentta  % Tässä kokeillaan hiukan, liian pieni h ei ole hyvä.
>> suuntakratk   % Vuorovaikutteisin käyttö saadaan kirjoittamalla
>> suuntakratk   %  tämä komento kerran, valitsemalla yksi piste
>> suuntakratk   %  ja jatkamalla komentoikkunassa nuolinäppäimellä.

Valitse hiirellä alkupisteitä, lopuksi ENTER grafiikkaikkunassa

Warning: Failure at t=1.334144e+00.  Unable to meet integration tolerances without reducing the step size below the smallest value allowed (4.739830e-15) at time t.

> In /usr/local/matlab/6.0/toolbox/matlab/funfun/ode45.m at line 319
  In /home/apiola/opetus/peruskurssi/v2-3/301/matlab/suuntakratk.m at line 9
>

Varsinainen syy on siinä, että tässä, samoinkuin dfield5:ssä lasketaan alkupisteestä sekä eteenpäin että taaksepäin kuva-alueen reunaan. Taaksepäin laskenta on epästabiilia. (Jos valitaan kuvaikkunan y-alue (0,10), ei taaksepäin laskentaa tapahdu, silloin menee hyvin oletustoleranssilla, kuten alussa nähtiin.)