"Ett hattproblem, steg 4"

Detta var situationen:
I en buss sitter 20 passagerare. Var och en av dessa har en hatt på sig, 12 av hattarna är blåa och 8 röda. Varje passagerare kan se de andras hattar men kan inte se färgen på sin egen (och passagerarna pratar inte med varandra).

Chauffören säger till passagerarna att den som inser att den har en blå hatt skall stiga av på följande hållplats. Dessutom säger hon att åtminstone en av passagerarna har en blå hatt på huvudet.

När bussen stannar för tolfte gången på en hållplats efter detta stiger alla passagerare med blå hatt ur bussen.

Om det bara finns en passagerare med blå hatt ser denna ingen annan blå hatt och förstår då chauffören säger att det finns åtminstone en hatt att den finns på hennes huvud och stiger därför av på följande hållplats. Antag nu att alla passagerarna har resonerat sig fram till att om det finns exakt $k$ ($k\geq 1$) passagerare med blå hatt så stiger de av på hållplats nummer $k$. Om det finns $k+1$ blåa hattar vad händer genast efter hållplats nummer $k$.

  1. Ingenting
  2. De som har röda hattar ser $k+1$ blåa hattar och inser att eftersom ingen steg av så finns det exakt $k+1$ blåa hattar, dvs de har en röd hatt på sig.
  3. De som har en blå hatt ser $k$ blåa hattar och inser att eftersom ingen steg av så finns det exakt $k+1$ blåa hattar dvs. de har en blå hatt på sig och stiger av på följande hållplats.
  4. ??????