(ao 12300)
prof.: TkD Olavi Nevanlinna, U302A, 451 3034; TkD Juhani Pitkäranta, U338, 451 3024; TkD Stig-Olof Londen, U301, 451 3035; FD Jerry Segercrantz, U307, 451 3028; FD Erkki Somersalo, U309C, 451 2825; Dr. Gennadi Vainikko, U340, 451 3050; TkD Timo Eirola, U302B, 451 3033; TkD Gustaf Gripenberg, U339, 451 3025.
doc.: PhD Kari Eloranta, U330, 451 3045; PhD Olof Staffans, U337C, 451 3021.
lab.ing.: FL Jouko Koskenniemi, U308, 451 3027
lekt: FD Heikki Apiola, U328, 451 3043; FL Seppo Ilkka, U306, 451 3029; FL Simo Kivelä, U303, 451 3032; PhD Georg Metsalo, U337 B, 451 3022
undervisande forskare: PhD Kari Eloranta, U330, 451 3045; TkD Harri Hakula, Y335, 451 5862; TkD Marko Huhtanen U332, 451 3047; FT Kirsi Peltonen, U329, 451 3044; TkD Saara Hyvönen, U318, 451 3037; FD Pekka Alestalo, Y334, 451 5576.
forskare: MSc Badal K. Durbo, T309A, 451 5723; FL Jukka Liukkonen, Y309B, 451 5722; MSc Zhijian Yuan, Y309A, 451 5723.
överass.: FD Juha Kinnunen, U326, 451 3041.
ass: DI Teijo Arponen, U327, 451 3042; DI Kenrick Bingham, U320, 451 3038; DI Jarmo Malinen, U331, 451 3046; DI Jan v. Pfaler, U312, 451 3040; DI Hanna Pikkarainen, U333, 451 3048; TkL Timo Salin, U341, 451 3039; DI Ville Turunen, U327, 451 3042; FL Hannu Mäkiö, Y 309B, 451 5722; N.N.
spec.lär.: prof. Raimo Lehti, U337a, 451 3023
kansli: byråsekreterare Marita Katavisto, U311C,
451 3026; byråsekreterare Anne Kyöstilä (studiefrågor),
U316, 451 3036; planerare PeM Katriina Korhonen,
U317, 451 5498 (läsordning).
Med beteckningen L försedda studieperioder kan enligt överenskommelse inkluderas i fordringarna för licentiat- eller doktors-examina. För studieperioder och seminarier vilkas innehåll varierar från år till år, beteckning V, kan enligt överenskommelse ges skilda prestationsanteckningar. Studieperioder som inte föreläses kan tenteras enligt överenskommelse. Närmare uppgifter ges av vederbörande lärare.
Studieperioder
Mat-1.401 Grundkurs i matematik L 1 (6 sv)
(ao 12300)
96+72 (8+6) ht
Lärare: prof. Juhani Pitkäranta
Innehåll: Tal och talföljder.
Vektorer och analytiska geometri. Komplexa tal. Funktioner av en, två
och tre variabler. Kontinuitetsbegrepp och kontinuerliga funktioner. Derivatan
med tillämpningar. En övningsgrupp är svenskspråkig.
Grundkurserna L1-L4 är avsedda för utbildningsprogrammet TFY
samt för de elever, som följer de utvidgade studierna i grundämnena.
Litteratur: Kompendier.
Mat-1.402 Grundkurs i matematik L 2 (6 sv)
(ao 12300)
96+60 (8+5) vt
Lärare: prof. Juhani Pitkäranta
Innehåll: Linjära
ekvationssystem och matriser. Funktioner av flera variabler och partiella
derivator. Differentialekvationer. Integraler i flera variabler med tillämpningar.
Fourier series. En övningsgrupp är svenskspråkig.
Litteratur: Kompendier.
Förkunskaper: Mat-1.401.
Mat-1.403 Grundkurs i matematik L 3 (6 sv)
(ao 12300)
96+48 (8+4) ht
Lärare: prof. Olavi Nevanlinna
ja prof. Timo Eirola
Innehåll: Funktioner
av en komplexvariabel, lineär algebra, differentialekvationssystem
(teori och numeriska metoder).
Litteratur: Meddelas
senare + kompendier.
Förkunskaper: Mat-1.401 och Mat-1.402.
Mat-1.404 Grundkurs i matematik L 4 (6 sv)
(ao 12300)
96+54 (8+4) vt
Lärare: prof. Timo Eirola
Innehåll: Grundtyper av lineära partiella
differentialekvationer; kvalitativa egenskaper och numeriska metoder. Inledning
i teori och numerik för integralekvationer. Icke-lineära partiella
differentialekvationer (exempel).
Litteratur: Kompendier.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3.
Mat-1.411 Grundkurs i matematik C 1 (TIK,
AUT, TUO, MAA, INF) (6 sv)
(ao 12300)
96+76 (8+6) ht
Lärare: forskare
Harri Hakula
Innehåll: Vektoralgebra,
matrisräkning, lineära ekvationssystem, differential- och integralräkning
för funktioner av en variabel, Inledning i talteori, grafteorins grunder.
Grundkurserna
i matematik C 1-3 är avsedda för utbildningsprogrammen TIK, AUT,
TUO och MAA samt C1 även för utbildningsprogrammet INF.
Litteratur: S. K. Kivelä, 1989. Algebra ja
geometria, Otatieto. S. K. Kivelä, 1992. Reaalimuuttujan analyysi.
Otatieto. S. Ilkka, 1989. Diskreettiä matematiikkaa. Otatieto. Kompendier.
Ytterligare information: http://www.math.hut.fi/teaching/c1/
Mat-1.412 Grundkurs i matematik C 2 (TIK,
AUT, TUO, MAA) (6 sv)
(ao 12300)
78+76 (6+6) vt
Lärare: forskare Harri
Hakula
Innehåll: Ordinära
differentialekvationer, tal- och funktionsserier, potensserier, differential-
och integralräkning för funktioner av flera variabler, inledning
i algebra.
Litteratur: E.
Kreyszig, 1999. Advanced Engineering Mathematics. John
Wiley & Sons.S. Ilkka, 1989. Diskreettiä matematiikkaa. Otatieto.
Kompendier.
Förkunskaper: Mat-1.411
Ytterligare information: http://www.math.hut.fi/teaching/c2/
Mat-1.413 Grundkurs i matematik C 3 (TIK,
AUT, TUO, MAA) (6 sv)
(ao 12300)
84+56 (7+4)
ht
Lärare: överass.
Juha Kinnunen
Innehåll: Komplex analys,
linjär analys, Fourier analys och partiella differentialekvationer.
Litteratur: E.
Kreyszig, 1988/ 1993. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley &
Sons (Sixth/Seventh Edition). Kompendier.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2
(L/C)
Mat-1.414 Grundkurs i matematik V 2 (INF)
(6
ov)
(ao 12300)
78+78 (6+6) vt
Lärare: lektor Heikki Apiola
Innehåll: Komplexa
tal och funktioner, differential och integralkalkyl for funktioner av flera
variabler, numeriska metoder, serier, optimering och approksimation,
differens- och differentialekvationer, tilllämpningar, användning
av matematiska program (Maple, Matlab).
Förkunskaper: Mat-1.411 eller motsvarande.
Ytterligare information: http://www.math.hut.fi/teaching/v/2/
Mat-1.415 Grundkurs i matematik V 3 (INF)
(6
ov)
(ao 12300)
78+78 (6+6) ht
Lärare: lektor Heikki Apiola
Innehåll: Komplexa variabel,
lineär algebra, system av differens- och differentialekvationer, Fourier
serier och transform, Z-transform, Laplace-transform, sannolikhetslära
och statistiska metoder, numeriska metoder, partiella differentialekvationer,
användning av matematiska program, speciellt Maple och Matlab.
Förkunskaper: Mat-1.411 och Mat-1.414 eller
motsvarande.
Ytterligare information: http://www.math.hut.fi/teaching/v/3/
Mat-1.421 Grundkurs i matematik S 1 (ES,
TLT) (6 sv)
(ao 12300)
96+76 (8+6) ht
Lärare: prof. Gustaf Gripenberg
Innehåll: Vektoralgebra, matrisräkning,
lineära ekvationssystem, egenvärden, reella och komplexa tal,
analytisk geometri, differential- och integralkalkyl för funktioner
av en reell variabel, interpolation och numerisk integrering, plan- och
rymdkurvor.
Litteratur: R. A. Adams, 1999. Calculus, A Compelete
Course. Addison-Wesley Ltd. E. Kreyszig, 1999. Advanced Engineering Mathematics.
John Wiley & Sons.
Mat-1.422 Grundkurs i matematik S 2 (ES,
TLT) (6 sv)
(ao 12300)
78+76 (6+6) vt
Lärare: prof. Erkki Somersalo och spec. lär
Seppo Weikkolainen
Innehåll: Serier, potensserier, ordinära
differentialekvationer, numerik, differential- och integralkalkyl för
funktioner av en vektorvariabel, vektorfält, Gauss och Stokes formler,
kroklinjiga koordinatsystem.
Litteratur: R. A. Adams, 1999. Calculus, A Compelete
Course. Addison-Wesley Ltd.
Förkunskaper: Mat-1.421
Mat-1.423 Grundkurs i matematik S 3 (ES,
TLT) (6 sv)
(ao 12300)
84+78 (7+6) ht
Lärare: prof. Erkki Somersalo
Innehåll: Komplex analys, residyräkning,
potentialteori, Laplace- Fourier- och Z-transformationen. Matrisräkning:
LU och QR-uppdelning, egenvärdesteori, numerik, matrisserier. differentialekvationssystem:
egenskaper av lösningar, stabilitet, nume-riska metoder. Grundbegrepp
för partiella differentialekvationer; Potential-, värme-, och
vågekvationen.
Litteratur: E. Kreyszig, 1999.
Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons. Kompendier.
Förkunskaper: Mat-1.421 och Mat-1.422
Mat-1.431 Grundkurs i matematik K 1 (KON,
RYK, ARK, MAA) (6 sv)
(ao 12300)
72+52 (6+4) ht
Lärare: N.N.
Innehåll: Vektoralgebra,
räta linjer och plan, matriser, kurvor och ytor av andra graden. Funktioner
av en variabel: kontinuitet, derivata, bestämning av nollpunkter,
integral (analytiskt och numeriskt), Taylors polynom och teorem, interpolation.
Litteratur: R. A. Adams, 1999.
Calculus, A Compelete Course. Addison-Wesley Ltd. Kompendier.
Ytterligare information:http://www.math.hut.fi/opetus/k1/index.html.fi
Mat-1.432 Grundkurs i matematik K 2 (KON,
RYK, ARK, MAA) (6 sv)
(ao 12300)
78+56 (6+4) vt
Lärare: N.N. och prof. Jerry Segercrantz
Innehåll: Kurvteori,
differentialkalkyl
för funktioner av flera variabler, extremvärden, regressionslinjer
(minsta kvadratmetoden), plan-, yt- och rymdintegraler, Greens, Gauss ja
Stokes formler, komplexa tal, differentialekvationer (analytiska och numeriska
metoder), talföljder och serier.
Litteratur: R. A. Adams, 1999.
Calculus, A Compelete Course. Addison-Wesley Ltd. Kompendier.
Förkunskaper: Mat-1.431
Ytterligare information:http://www.math.hut.fi/opetus/k2/index.html.fi
Mat-1.433 Grundkurs i matematik K 3 (KON,
RYK, ARK, MAA) (6 sv)
(ao 12300)
72+52 (6+4) ht
Lärare: forskare Pekka Alestalo
Innehåll: Matrisräkning,
egenvärdesteori, differentialekvationssystem, Laplace-transformationen,
komplex analys, Fourierserier, enkla partiella differentialekvationer.
Numeriska metoder.
Litteratur: E. Kreyszig, 1999.
Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons.
Förkunskaper: Mat-1.431 och Mat-1.432
Ytterligare information:http://www.math.hut.fi/opetus/k3/index.html.fi
Mat-1.441 Grundkurs i matematik P 1 (KEM,
MAK, PUU) (6 sv)
(ao 12300)
72+52 (6+4) ht
Lärare: prof. Gennadi Vainikko
Innehåll: Vektoralgebra, räta linjer
och plan, matriser, kurvor och ytor av andra graden. Funktioner av en variabel:
kontinuitet, derivata, bestämning av nollpunkter, integral (analytiskt
och numeriskt), kurvteori, Taylors polynom och teorem, interpolation.
Litteratur: S. I. Grossman,
1998. Calculus. Saunders College Publishing. S. I. Grossman, 1995.
Multivariable Calculus, Linear Algebra and Differential Equations. Saunders
College Publishing.
Mat-1.442 Grundkurs i matematik P 2 (KEM,
MAK, PUU) (6 sv)
(ao 12300)
78+56 (6+4) vt
Lärare: forskare Pekka Alestalo
Innehåll: Differentialkalkyl
för funktioner av flera variabler, extremvärden, regressionslinjer
(minsta kvadratmetoden), plan-, yt- och rymdintegraler, Greens, Gauss ja
Stokes formler, differentialekvationer (analytiska och numeriska metoder),
serier.
Litteratur: S. I. Grossman,
1992. Calculus. Saunders College Publishing. Tai S. I. Grossman,
1995. Multivariable Calculus, Linear Algebra and Differential Equations.
Saunders College Publishing.
Ytterligare information: http://www.math.hut.fi/teaching/p2/index.html.fi
Förkunskaper: Mat-1.441.
Mat-1.443 Grundkurs i matematik P 3 (KEM,
MAK, PUU) (6 sv)
(ao 12300)
72+52 (6+4) ht
Lärare: forskare Pekka Alestalo
Innehåll: Matrisräkning,
egenvärdesteori, numerisk lineär algebra, differentialekvationer
och differentialekvationssystem (teori och numeriska metoder), integraltransformationen,
Fourierserier, analytiska och numeriska metoder för partiella differentialekvationer,
komplex analys.
Litteratur: E. Kreyszig, 1999.
Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons. Kompendier.
Ytterligare information: http://www.math.hut.fi/teaching/p3/index.html.fi
Förkunskaper: Mat-1.441 och Mat-1.442.
Mat-1.451 Grundkurs i matematik 1 (6 sv)
(ao 12300)
72+52 (6+4) ht
Lärare: lektor Georg Metsalo
Innehåll: Komplexa tal, vektoralgebra, linjära
ekvationssystem, matriser, egenvärden och -vektorer. Funktioner av
en reell variabel, kontinuitet, derivatan och dess tillämpningar,
Taylors sats. Integrering av elementära funktioner, numerisk integrering,
tillämpningar av bestämda integraler. Taylors serie.
Litteratur: R. A. Adams, 1999. Calculus, A Complete
Course. Addison-Wesley Ltd. (4th ed.). E. Kreyszig, 1999. Advanced Engineering
Mathematics. John Wiley & Sons, (8th ed.).
Mat-1.452 Grundkurs i matematik 2 (6 sv)
(ao 12300)
78+52 (6+4) vt
Lärare: lektor Georg Metsalo
Innehåll: Vektorvärda funktioner. Funktioner
av en vektorvariabel, kontinuitet, differentiering, extremvärden.
Kurvor och ytor av andra graden. Kurv-, plan-, yt- och rymdintegraler,
nabla, Greens, Gauss och Stokes formler. Ordinära differentialekvationer
(analytiska och numeriska metoder). Talföljder och serier.
Litteratur: R. A. Adams, 1999. Calculus, A
Complete Course. Addison-Wesley Ltd. E. Kreyszig, 1999. Advanced Engineering
Mathematics. John Wiley & Sons.
Förkunskaper: Mat-1.451
Mat-1.453 Grundkurs i matematik 3 (6 sv)
(ao 12300)
72+52 (6+4) htl
Lärare: prof. Jerry Segercrantz
Innehåll: Analytiska funktioner av en komplex
variabel, residykalkyl. Laplace- och Fourier-transformer. Fourier-serier.
Grundtyperna av partiella differentialekvationer. Matrismetoder för
differentialekvationssystem.
Litteratur: Litteratur: E.
Kreyszig, 1999. Advanced Engineering Mathematics. John Wiley & Sons.
Kompendier.
Förkunskaper: Mat-1.451 och Mat-1.452
Mat-1.461 Mathematics 1 (6 cr)
(ao 12300)
Autumn
Lecturer: N.N.
Contents: Vector and matrix algebra, lines and planes,
matrices, 2nd order curves and surfaces. Functions of one variable: Continuity,
derivative, Newton's method, integrals (analytically and numerically),
theory of curves, curvature, Taylor's polynomial and theorem. Interpolation.
Literature: H. Anton, 1995. Calculus with Analytic
Geometry. John Wiley & Sons (5th ed.). Or R.
A. Adams, 1999. Calculus, A Compelete Course. Addison-Wesley Ltd.
Supplementary material.
Language: English
Mat-1.462 Mathematics 2 (6 cr)
(ao 12300)
Spring
Lecturer: N.N.
Contents: Calculus of several variables: Differential
calculus, extreme values, regression lines, double and triple integrals.
Vector fields: Green's, Gauss's and Stokes's theorems. Complex numbers.
Differential equations. Series.
Literature: H. Anton, 1995. Calculus with Analytic
Geometry. John Wiley & Sons (5th ed). Or R. A.
Adams, 1999. Calculus, A Compelete Course, Addison-Wesley Ltd. Supplementary
material.
Prerequisites: Mat-1.461
Language: English
Mat-1.463 Mathematics 3 (6 cr)
(ao 12300)
Autumn (Exercises, no lectures)
Lecturer: N.N.
Contents: Vector and matrix algebra. Eigenvalue
theory. Method of least squares. Theory and numerical methods of differential
equations and systems of differential equations. The Laplace transform.
Power and Fourier series. Elements of complex functions and partial differential
equations.
Literature: E. Kreyszig, 1999.
Advanced Engineering Mathematics. J. Wiley & Sons. Supplementary material.
Prerequisites: Mat-1.461 and Mat-1.462.
Language: English
Mat-1.015 Den moderna analysens grunder (2,5 sv)
(ao 12300)
36+24 (3+2) vt
Lärare: prof. Olavi Nevanlinna
Innehåll: Grundbegrepp och metoder ur analysen
som grund för kommande matematikstudier. Topologins grundbegrepp,
kontinuitet och derivata, grunder av distributionsteori.
Litteratur: R. F. Gariepy,
W. P. Ziemer, 1995. Modern real analysis. Boston [Mass.]: PWS-Publishing.
Förkunskaper: Grundkurs 1 (L/C/S) i matematik
Mat-1.020 Grundläggande matematiska ideer (2-4
sv)
(ao 12300)
Föreläsningarna / examination enligt överenskommelse.
Lärare: forskare Kari Eloranta
Innehåll: I kursen behandlas matematiska grundbegrepp
genom konkreta exempel. I synnerhet betonas samspelet mellan geometri och
analys. Innehåll: symmetri, grupper, matriser, plattbeläggningar,
dualitet.
Kursen är riktad till studerande inom arkitekt-
och ingenjörsavdelningarna och syftar till ett fördjupande av
de matematiska baskunskaperna.
Förkunskaper: Ej förkunskaper
Mat-1.041 Vetenskapshistoria (2-4 sv) L
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Mat-1.042 Vetenskapens filosofi (2 - 4 sv) L
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Mat-1.080 Logikens grunder (1 sv) L
(ao 12300)
24+0 (2+0) vt
Lärare: lektor Seppo Ilkka
Innehåll: Vi
stiftar bekantskap med den logiska grunden för vissa matematiska teorier.
Formell logik, propositions- och predikatkalkyl, mängdlärans
och talteorins grunder, lösbarhetsproblemets formulering och Turings
maskiner, Gödels ofullständighetssats,
paradoxer, klassiska och ickeklassiska logiska system.
Litteratur: Kompendium.
Mat-1.100 Matematiska datorprogram
som verktyg (1 sv)
0 + 21 ht (augusti-september,
2 veckor)
Lärare: lektor Simo Kivelä
Innehåll: Användning
av symboliska matematiska program (som Mathematica, Maple) för lösning
av matematiska problem.
Examination: Obligatoriska
övningar och ett individuellt övningsarbete.
Litteratur: Digitalt studiematerial.
Mat-1.125 Specialarbete i matematik (3-6 sv)
Lärare: prof. Olavi Nevanlinna
Innehåll: Individuellt forskningsarbete, förknippat
med matematiska problem som förekommer i praktiken. I huvudsak är
uppgifternas omfattning 3 sv, men antalet studieveckor kan variera beroende
på hur krävande arbetet är. Studieveckor ges skilt för
separata uppgifter.
Mat-1.128 Den diskreta matematikens grunder (3 sv)
(ao 12300)
48+24 (4+2) vt
Lärare: lektor Seppo Ilkka
Innehåll: Kombinatorik,
bl.a. antalsberäkningar, genererande funktioner, permutationsgrupper,
Burnsides och Polyas teorem. Talteori, bl.a.
kongruensaritmetik, pseudoprimtal och
kryptologi. Algebra, bl.a. ändliga kroppar, tillämpningar på
kodteori.
Litteratur: Kompendium. Som bredvidläsning
rekommenderas R.P.Grimaldi,
1999. Discrete and Combinatorial Mathematics. Addison-Wesley. Och K.H.
Rosen, 1993. Elementary Number Theory and its Applications. Addison-Wesley.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2.
Mat-1.129 Tillämpad geometri (2 sv)
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: lektor Seppo Ilkka
Innehåll: Vi
uppövar färdigheter i behandling av geometriska uppgifter. Projektionslära,
sfärisk geometri, rät- och kroklinjiga koordinater och transformationer
mellan dessa, uträkning av kroppars volymer och areor samt kurvors
båglängder, och numerisk behandling av ytor och bågar.
Litteratur: Kompendium.
Mat-1.131 Matematiska metoder i kemisk teknik (3
sv)
(ao 12300)
Lärare: forskare Pekka Alestalo
Examination: Examination enligt överenskommelse.
Anmälning kan ske i samband med Mat-1.443 Grundkurs i matematik P
3.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2.
Mat-1.132 Matematiska metoder i fysiken (2,5 sv)
(ao 12300)
26+26 (2+2) ht
Lärare: spec.lär.
Seppo Weikkolainen
Innehåll: Specialfunktioner,
variationskalkylens grunder, ortogonala funktioner, Sturm-Liouville -teori.
Litteratur: Arfken, Mathematical Methods for Physicists.
E. Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, John Wiley & Sons. Kompendier
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik L1-L3.
Mat-1.140 Funktionalanalysens grunder (4 sv) L
(ao 12300)
50+24 (4+2) ht
Lärare: prof. Gennadi Vainikko
Innehåll: Grundteori för Banach- och
Hilbertrum, lineära operatorer. Tillämpningar på numerisk
analys och differential- och integralekvationer.
Litteratur: E. Kreyszig, 1989. Introductory Functional
Analysis with Applications, John Wiley & Sons.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2
samt Mat-1.015.
Mat-1.141 Funktionalanalysens tillämpningar
(2-4 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret 2001-2002.
Lärare: prof. Gennadi Vainikko
Innehåll: Svårbemästrade problem
(t.ex. inversionsproblem) och deras regularisering. Iterationsmetoder.
Förkunskaper: Mat-1.140
Mat-1.142 Seminarium i matematik (1,5 sv/termin)
L V
(ao 12300)
52+0 (2+0) ht + vt
Lärare: prof. Stig-Olof Londen och överass.
Juha Kinnunen
Innehåll: Meddelas senare.
Mat-1.143 Fysikens matematiska grunder (2-4 sv) L
V
(ao 12300)
Föreläsningarna / examination enligt överenskommelse.
Lärare: forskare Kari Eloranta
Innehåll: Statistisk fysik och dynamiska system;
speciellt deterministiska och stokastiska gittermodeller (Ising etc.),
cellautomater och allmännare symboldynamik.
Mat-1.144 Ickelineär funktionalanalys (2-4 sv)
L
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Gennadi Vainikko
Innehåll: Banachs fixpunktsteorem, derivator
av ickelineära operatorer, tillämpningar från optimeringsläran,
Newtons metod för lösning av ickelineära ekvationer, Schauders
fixpunktsteorem, monotona operatorer, gradteori för operatorer, bifurkation.
Litteratur: V. Hutson and J.S. Pym, 1980. Applications
of Functional Analysis and Operator Theory. Academic Press.
Förkunskaper: Mat-1.140
Mat-1.145 Periodiska pseudodifferentialekvationer
(2-4 sv) L
(ao 12300)
50+24 (4+2) vt
Omfattning 4 sv läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Gennadi Vainikko
Innehåll: Integralekvationer på slutna
kurvor, periodiska integral- och pseudointegraloperatorer, snabb lösning
av periodiska ekvationer.
Litteratur: J. Saranen &
G. Vainikko. Periodic Integral and Pseudodifferential Equations with Numerical
Approximation. Springer (manuscript).
Förkunskaper: Mat-1.140
Mat-1.146 Algebras grunder (4 sv) L
(ao 12300)
48+24 (4+2) ht
Lärare: lektor Seppo Ilkka
Innehåll: Algebraiska grundstrukturer, grupper,
ringar, kroppar, vektorrum. Homomorfismer och isomorfismer. Polynomringar
och kropputvidgningar.
Litteratur: W.K.Nicholson,
1999: Abstract Algebra 2nd ed., Wiley. Eller kompendium.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3.
Mat-1.150 Reell Analys (2-4 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses nästa
gången i hösten 2002.
36+24 (3+2) ht
Lärare: prof. Stig-Olof Londen
Innehåll: Lebesguemått- och integrationsteori,
Borel-mått, komplexa mått, Lp-rum, Riez representationssats,
Fubinis sats, absolut kontinuitet, derivering, Fourier-transformationernas
grunder.
Litteratur: Rudin. Real and Complex Analysis, kap.
1-9.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-2
samt Mat-1.015.
Mat-1.151 Komplex analys (4 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Stig-Olof Londen
Innehåll: Analytiska funktioners egenskaper,
harmoniska funktioner, maximumprincipen, konform avbildning, Hp-rum.
Litteratur: Meddelas senare.
Mat-1.152 Specialkurs i funktionalanalys (4 sv) L
V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Olavi Nevanlinna
Mat-1.155 Teorin för partiella
differentialekvationer (4 sv) L V
(ao 12300)
48+24 (4+2) vt
Lärare: överass.
Juha Kinnunen
Innehåll: Grundegenskaper
hos Sobolev-rum och tillämpningar på partiella differentialekvationer.
Förkunskaper: Grundkurserna
i matematik.
Litteratur: Meddelas senare.
Föreläsningsspråk:
Finska/ engelska.
Mat-1.156 Integralekvationer (3 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Gennadi Vainikko
Innehåll: Numerisk lösning av Fredholmska
och singulära integralekvationer.
Förkunskaper: Mat-1.140
Mat-1.158 Grunderna för Fourier -transformationer
(3 ov) L
(va 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Examination enligt överenskommelse.
Lärare: prof. Gustaf Gripenberg
Innehåll: Fourier-serier, Fourier-transformation
av L1 och L2-funktioner samt av distributioner, diskret Fourier-transformation,
tillämpningar.
Litteratur: Kompendium
Förkunskaper: Grundkurs i matematik 1 (och
3)
Mat-1.159 Harmonisk analys och partiella differentialekvationer
(2-4 sv) L V
(ao 12300)
48+0 (4+0) vt
Lärare: prof. Stig-Olof
Londen
Innehåll: Meddelas senare.
Omfattning detta
läsår 4 sv.
Mat-1.162 Teorin
för distribuerade system (2 - 4 sv) L V
(va 12300)
20+10 (2+1) ht
Lärare: doc.
Olof Staffans
Innehåll:
Formuleringen av distribuerade system som abstrakta differentialekvationer,
dvs. halvgrupper, halvgruppsteori, initialvärdesproblem, återkoppling,
tidsberoende system, styrbarhet, observerbarhet och detekterbarhet, optimal
reglering.
Förkunskaper:
Mat-1.015 eller Mat-1.140 och Aut-74.170 rekommenderas.
Litteratur: R. Curtain
& H. Zwart, 1995. An Introduction to Infinite-Dimensional Systems Theory.
Springer-Verlag.
Omfattning detta
läsår 2 sv.
Föreläsningsspråk:
Engelska/ finska/ svenska.
Mat-1.163 Överföringsfunktionernas
teori (2 - 4 sv) L V
(va 12300)
22+10
(2+1) vt
Lärare: Forskare
Jarmo Malinen
Innehåll:
Vissa tillägg till den komplexa funktionsteorin, såsom H2- och
H-oändlig-rummens teori, samt faktorisering av komplexa funktioner.
Avbildning av överföringsfunktioner för kontinuerling tid
på överföringsfunktioner för diskret tid, och vice
versa. Parametrisering av samtliga stabiliserande kompensatorer, H2- och
H-oändlig-kontroll. Optimala kompensatorer och robusta system.
Förkunskaper:
Mat-1.423 eller motsv. samt reglerteknikens grundkurser; Mat-1.162 rekommenderas
också varmt.
Omfattning detta
läsår 2 sv.
Föreläsningsspråk:
Engelska/ finska/ svenska.
Mat-1.165 Dynamiska system (2-4 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Stig-Olof Londen
Innehåll: Teori för ordinära differentialekvationer
och dynamiska system.
Mat-1.166 Specialkurs i differentialgeometri (2-4
sv) L V
(ao 12300)
48+24 (4+2) vt
Lärare: forskare Kirsi Peltonen
Innehåll: Varierande områden med anknytning
till differentialgeometrin från Riemannsk geometri till moderna geometrier.
Med specifikt innehåll meddelas senare.
Omfattning detta
läsår 4 sv.
Förkunskaper: Grundkurser 1-3 i matematik samt
Mat-1.015.
Mat-1.169 Differensmetoder (2,5 sv) L
(ao 12300)
26+26 (4+4) ht
Lärare: prof. Olavi Nevanlinna
Innehåll: Grundprinciperna för numeriska
lösningsmetoder för ordinära och partiella differentialekvationer,
som bygger på differensmetoder; speciellt stabilitet och konvergens.
Förutom ordinära differentialekvationer och -system behandlas
även grund-typerna av elliptiska, paraboliska och hyperboliska partiella
differentialekvationer.
Förkunskaper: 1.-2. årets matematik.
Mat-1.170 Approximationsteori (3 sv) L
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Timo Eirola
Innehåll: Approximering av funktioner med
polynom, spliner, trigonometriska funktioner och krusningar med avseende
på olika normer.
Litteratur: Kompendium.
Förkunskaper: Mat-1.015 eller motsvarande.
Mat-1.171 Elementmetodens grunder (2,5 sv) L
(ao 12300)
26+26 (4+4) vt, 1. hvt
Lärare: forskare Ville Havu
Innehåll: Sobolev-rum,
elliptiska variationproblem, elementmetodens matematiska bakgrund, de vanligaste
elementtyperna, polynoms approximationsegenskaper, praktiska aspekter.
Litteratur: D. Braess, 1997.
Finite elements. Cambrigde, University Press.
Förkunskaper: Grundkurser
1-3/4.
Mat-1.174 Beräkningsmetoder för partiella
differentialekvationer (2-4 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret 2000-2001.
Lärare: lektor Heikki Apiola
Innehåll: Behandling av lösningsmetoder
som grundar sig på differens- och elementmetoder med hjälp av
datorprogrampaket, i synnerhet Matlab och delvis också med Maple
och/eller Mathematica.
Förkunskaper: Mat-1.169 och Mat-1.171 (eller
motsv.)
Examination: Övningsuppgifter och övningsarbete.
Ytterligare information: http://www.math.hut.fi/teaching/
osdylask/index.html.en
Mat-1.178 Sommarskola i numerisk analys (0.5 -10
sv) L V
(ao 12300)
Lärare: prof. Olavi Nevanlinna
Innehåll: Fortsättnings- och kompletteringskurs
som anordnas tidvis och hålles närmast av utomstående
experter. Behandlar aktuella problem i numerisk analys. Innehåll
och tidpunkt meddelas senare.
Mat-1.179 Specialkurs
i numerisk analys (2-4 sv) L V
(ao 12300)
36+18 (9 x (4+2))
sl
Lärare: prof.
Timo Eirola
Innehåll:
Diskreta metoder för vanliga differentialekvationer och dess analys.
Kvalitativ numerisk integration.
Litteratur: Delar
av böcker E. Hairer, S. P. Nørsett & G. Wanner, 1993.
Solving Ordinary Differential Equations I. Springer-Verlag.
E. Hairer &
G. Wanner, 1996. Solving Ordinary Differential Equations II. Springer-Verlag.
Mat-1.180 Fortsättningskurs i funktionsteori
(2-5 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret 2001-2002.
Lärare: prof. Olavi Nevanlinna
Mat-1.187 Specialkurs i dynamiska system (2-4 sv)
L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Opettaja: prof. Timo Eirola
Innehåll: Varierar årligen.
Mat-1.188 Diffusa mängder (2 sv) L
(ao 12300)
Examination enligt överenskommelse.
Lärare: lektor Seppo Ilkka
Innehåll: Exakta
och inexakta definitioner i mängdläran, algebraiska och analytiska
operationer för diffust definierade storheter, diffusa grafer,
möjlighet och
sannolikhet, diffus logik och approximativa deduktioner, tillämpningar.
Litteratur: H.-J. Zimmermann: Fuzzy Set Theory and
Its Applications, Kluwer-Nijhoff Publishing eller kompendium
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3.
Mat-1.189 Diskreta metoder (2-4 sv) L V
(ao 12300)
36+24 (3+2) ht
Lärare: lektor Seppo Ilkka
Innehåll: Kombinatorik,
ändliga incidensstrukturer, ändliga geometrier och B.I.B.D.-planer,
tillämpnigar i försöksplanering och kodteori.
Litteratur: Kompendium.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3s.
Omfattningen detta
år 3 sv.
Mat-1.190 Komplexitetsanalys för kalkylering
(2 sv) L
(ao 12300)
Examination enligt överenskommelse.
Lärare: lektor Seppo Ilkka
Innehåll: Arbetsmängdsanalys
för algoritmer, storleksklassuppskattningar, rekursiva algoritmer,
strategier för organisering av räkneuppgifter, grafproblem, teori
för beräkningsbarhet.
Litteratur: H. S. Wilf, 1986. Algorithms and
Complexity. Prentice-Hall. Eller kompendium.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3.
Mat-1.191 Talteori (2 sv) L
(ao 12300)
Examination enligt
överenskommelse.
Lärare: lektor Seppo Ilkka
Innehåll: Heltals delbarhet, primtal och pseudoprimtal,
Diophantiska ekvationer och kongruensaritmetik, kvadratiska rester, primitiva
rötter, kedjebråk, chiffreringsmetoder.
Litteratur: K. H. Rosen, 1993. Elementary Number
Theory and its Applications. Addison-Wesley.
Eller kompendium.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik 1-3.
Mat-1.192 Numerisk och symbolisk räkning (2-4
sv) L
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret 2000-2001.
Lärare: lektor Heikki Apiola
Innehåll: Interaktiv användning av symboliska
och numeriska program, främst programmen Maple V och Matlab. Även
programmering. Tillämpningar på bl.a. icke-lineära ekvationssystem,
optimering, differentialekvationssystem och matrisräkning.
Examination: Ett tillräckligt antal övnings/seminariearbeten.
Förkunskaper: Grundkurserna i matematik samt
en viss förtrogenhet med numeriska metoder och matrisräkning.
Ytterligare information: http://www.math.hut.fi/teaching/numsym/
Mat-1.194 Ingenjörsmatematik (2-4 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Juhani Pitkäranta
Innehåll: Under studieperioden behandlas ingenjörsmatematiska
beräkningsmetoder, såväl traditionella som moderna, ur
en problembaserad synvinkel. Temat varierar från år till år.
Detta år studeras Maxwells ekvationer samt problem inom elektromagnetik.
Omfattning 3 sv.
Litteratur: Kompendium.
Förkunskaper: 1. och 2. årets matematik.
Elementmetodens grunder.
Mat-1.196 Matematik
för neuralberäkningar (2 sv) L
24+12 (2+1) vt
Lärare: prof.
Gustaf Gripenberg
Innehåll:
Meddelas senare.
Litteratur: Kompendium.
Mat-1.197 Inversionsteori (2-4 sv) L V
(ao 12300)
(48+24) 4+2 vt
Lärare: prof. Erkki Somersalo
Innehåll: Föreläsningarna
våren 2002 koncentrerar sig på numeriska och komputativa metoder
för inversionproblem. Huvudvikten är på statistiska metoder
för inversionproblem, som grundar sig på Bayesisk teori. Kursteman:
Regulariseringsmetoder och deras statistiska tolkningar, tolkningar av
prioritätheten, dynamiska inversionproblem, Monte Carlo -metoder för
analysis av posterioritätheten. Omfattning
detta läsår 4 sv.
Litteratur: Materialet delas på föreläsningarna.
Examination: Meddelas senare.
Mat-1.198 Spridningsteori (2-4 sv) L
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Erkki Somersalo
Innehåll: Akustiska och elektromagnetiska
vågors spridning från kroppar, spridningsoperatorn, strålningsvillkor,
ytintegralframställningar, kvantmekanisk spridning, inversionsspridningsproblem.
Temat varierar från år till år.
Förkunskaper: Mat-1.015 eller motsvarande kunskaper.
Mat-1.199 Forskarforum för beräkningsteknik
(3 sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret 2000-2001.
Lärare: prof. Juhani Pitkäranta
Innehåll: Studieperiod i form av ett seminarium.
Den är avsedd för postgraduerade, som läser matematik som
biämne och som är insatta i eller ämnar sätta sig in
i teknikens (eller fysikens) beräkningsmetoder. Seminariearbeterna
görs inom deltagarnas egna forskningsområden (eller mera allmänt
huvudämnen).
Mat-1.217 Den matematiska fysikens differentialekvationer
(2-4 sv) L
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Erkki Somersalo
Innehåll: Vissa för den matematiska fysiken
centrala partiella differentialekvationer, såsom Schrödingers
ekvation, vågekvationen och Maxwells ekvationer.
Tema och omfattning varierar
från år till år.
Litteratur: Leis. Initial Boundary-value Problems
in Mathematical Physics. Teubner. Reed & Simon. Methods of Mathematical
Physics I-IV. Academic Press.
Mat-1.218 Seminarium om inversionsproblem (1,5-4
sv) L V
(ao 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Erkki Somersalo
Innehåll: Seminariet
sammanträder oregelbundet vid tidpunkter, som meddelas separat. För
att anmäla sig till seminariet ombedes den studerande att ge sina
kontaktuppgifter till föreläsaren. Vid seminariet studeras aktuella
artiklar samt presenteras forskningsprojekt, diplomarbeten, licentiatavhandlingar
och doktorsavhandlingar. Prestationspoäng kan erhållas
medelst aktivt deltagande.
Mat-1.501 Martingalteorin II (2 sv) L
(va 12300)
Föreläses ej läsåret
2001-2002.
Lärare: prof. Stig-Olof Londen
Innehåll: Meddelas senare.