Mat-1.600 Laskennallisen tieteen ja
tekniikan seminaari
27.10.2003 14.15
U356
Tutkija Teijo Arponen, Matematiikan laitos
Splitting methods for
Hamiltonian systems
Moderni tapa ratkaista (tavallisia) differentiaaliyhtälöitä numeerisesti on ns. geometrinen integrointi. Hamiltonin systeemeille, jotka lienevät kaikkein yleisimpiä sovelluksissa, tämä tarkoittaa symplektisen rakenteen säilyttämistä. Tarkemmin sanoen, hamiltonin systeemillä on symplektinen rakenne, ja systeemiä ratkotaan integroijalla jolla on sama symplektinen rakenne. Tämä mahdollistaa simuloinnin aikaväleille jotka ovat hyvinkin pitkiä askelpituuteen verrattuna.
Esitelmässä käyn läpi mitä tarkoittaa
symplektinen rakenne vuolle ja integroijalle, miten konstruoidaan
sympl. menetelmiä (tästä otsikko splitting methods), ja
toivoakseni ehdin sanoa jotain siitä miksi tuo sympl.rakenteen
säilyminen takaa pitkän aikavälin ("backward error
analysis" sekä KAM-lause).