Contents

% matlab/harj4tietok.m
%  Nimi ja opintonumero:
%
% Lineaarinen 2 x 2- systeemi, diagonalisoituva matriisi
% close all

Määrittele matriisi A tehtävän harj 4 AV mukaisesti.

Muodosta matriisi X, jonka sarakkeina ovat ominaisvektorit ja

matriisi D, jonka lävistäjällä vastaavat ominaisarvot.

Muodosta vektori d, jossa on D:n lävistäjä.

Kirjoita yleinen ratkaisukaava tähän tyyliin:

C(1)=1; C(2) = 1; % sama kuin C=[1 1]; t=0.2; Y=C(1)*exp(xxx)*xxx + C(2)*exp(xxx)*xxx

Ratkaise vakiot C alkuarvojen avulla tyyliin:

Y0=[1;0]   % Muuteltava alkuarvo
C= xxx     % Ratkaise yhtälöryhmä  % C=M\b, missä M=xxx ja b=xxx.

Y0 =

     1
     0

Undefined function or variable 'xxx'.

Error in ==> tietok2teht1 at 16
C= xxx     % Ratkaise yhtälöryhmä  % C=M\b, missä M=xxx ja b=xxx.

Nyt haluaisit piirtää ratkaisun aikakuvan ja ennenkaikkea faasikuvan.

Mutta voi, eihän se tuosta Y:n lausekkeesta onnistu, siihen ei saa mitenkään järkevästi t:n paikalle t-vektoria. hm - hm - hm

Mikä se juttu olikaan, joka on mainittu luennolla 27 kertaa?
Lineaarikombinaatiot matriisitulona, riviajattelu vs. sarakeajattelu:
Y = X*[C(1)*exp(xxx);C(2)*exp(xxx)]  % Kokeile, saatko saman kuin yllä,
  kun t:llä on skalaariarvo.
Jälkimmäisen muodon suuri etu on tässä se, että kerrottavia vektoreita
voi olla paljon, ne kootaan 2-riviseksi matriisiksi, ja homma hoituu yhdellä
matriisitulolla.

No niin:

Y0=[1;1]; C=X\xxx;
t=linspace(-3,0.5,50);
Y = X*[C(1)*exp(xxx);C(2)*exp(xxx)];
Y(:,1:10)
 plot(t,Y(1,:),t,Y(2,:)); grid on; shg  % Aikakuva
 figure   % seuraava ikkuna
 plot(Y(1,:),Y(2,:))  % Faasikuva
% Miten piirretään ominaisvektorit? Nehän ovat sarakkeina matriisissa X.
hold on
plot([0 X(1,1)],[0,X(2,1)],[0,X(1,2)],[0,X(2,2)])

Olispa hauskaa, jos voitaisiin piirtää suuntakenttä ja siinä valita

alkupiste hiirellä, kuten Java-pplane:ssa.
No näin vähäisellä koodilla se käy tässä:

[y1,y2]=meshgrid(-5:0.5:5,-5:0.5:5); % Koordinaattihilapisteistö
dy1=A(1,1)*y1+A(1,2)*y2; dy2=A(2,1)*y1+A(2,2)*y2;  % Derivaattavektori
% saadaan lineaariselle näin: dy=A*y, jos y on jokin 2 x 1-vektori.
% Tässä on kirjoitettava matriisitulo auki, koska y1 ja y2 ovat
% hilapisteistön määrääviä matriiseja, joten dy=A*[y1;y2] on "mahdoton yhtälö".
quiver(y1,y2,dy1,dy2) % Suuntanuolet hilapisteisiin derivaattojen suuntaan.
axis([-5 5 -5 5]); grid on;hold on
Y0=ginput(1)'; % Matlab antaa hiusristikon, jonka avulla voit hiirellä valita
                % alkupisteen.
C=xxx\Y0        % Ratkaise vakiot.
t=linspace(-3,1,50);   % Kokeile eri arvoja
Y = X*[C(1)*exp(xxx);C(2)*exp(xxx)];
plot(Y(1,:),Y(2,:),Y0(1),Y0(2),'o')    % Faasikuva ja alkuarvopiste
%axis([-5 5 -5 5]); grid on; shg

Tästä eteenpäin olevia kommentteja EI SAA POISTAA!

Ajatellaan, että olet saanut homman toimimaan ja olet tallettanut sen tiedostoon linsys1.m Voit ajaa Matlab-istunnossa komentamalla linsys1, mutta ota yllä ja alla olevat kiellot kiltisti onkeesi. Alla lisäehdotuksia, jos haluat piirtää useita trajektoreita.

HUOM! HUOM! HUOM!

Oletetaan, että yllä skripti on tiedostossa  linsys1.m
     ÄLÄ IHMEESSÄ poista seuraavia kommentteja ja suorita
     komentoa linsys1  ---  silloin skripti kutsuu ikuisesti itseään ---
     Silloin paina CTR-C  ja toivo parasta!

Matlab-istunnossa voit komentaa tähän tapaan, kun haluat piirtää

   3 tai 8 trajektoria:

close all  % Suljetaan grafiikkaikkunat
linsys1;linsys1;linsys1
Tai esim:
for i=1:8
 linsys1
end

Published with MATLAB® 7.6