mplDiV0019a.tex \\
Osittaisderivoituvan funktion $f:\mathbb{R^2} \to \mathbb{R}$ {\em gradientti} $\nabla f$ 
m\"a\"aritell\"a\"an n\"ain $\nabla f(x,y)=f_x (x,y) \mathbf{i} + f_y(x,y) \mathbf{j}$ .

Olkoon $f(x,y)=|xy|$ . \\
(a) Piirr\"a tasa-arvok\"ayr\"at(korkeusk\"ayr\"at) $f(x,y)=k, k=1,2,3$. \\
(b) Piirr\"a $f$:n gradienttivektoreita $\nabla f(x,y)$ tasa-arvok\"ayrien
pisteisiin. Kun k\"ayt\"at samaa skaalaa akseleilla ({\tt scaling=constrained}),  
pit\"aisi kuvasta n\"aky\"a, miten gradienttivektorin ja korkeusk\"ayr\"an suunnat
suhtautuvat toisiinsa.\\

\textbf{Vihje}

Aloita ty\"oarkki n\"ain:
\begin{verbatim}
> restart:
> with(plots): with(plottools):
> nuoli:=(alkup, loppup,vari)->arrow(alkup,loppup,0.01,0.05,0.02,color=vari);
> korkeuskayra:=k->implicitplot(abs(x*y)=k,x=-2..2,y=-2..2); 
> #  Maariteltiin grafiikka-arvoinen funktio, usein tosi katevaa! 
> kkparvi:=display(seq(korkeuskayra(k),k=1..3);
> 
\end{verbatim}
Kts. lis\"a\"a: mplDi0002Apu.mw 

