\begin{Tehtava}
\begin{tehtava}
 mplV00192.tex\\
Maaston korkeus (merenpinnasta mitattuna) karttakoordinaattien funktiona
olkoon 
$$h(x,y)=-x^2+4xy-8y^2+300.$$
Positiivinen x-akseli osoittaa it\"a\"an
ja positiivinen y-akseli pohjoiseen.

\begin{itemize}
\item[a.]
Kulkuri K ottaa pisteest\"a $(1,2,h(1,2))$ l\"aht\"oaskeleen kaakkoon.  
Nouseeko h\"an vai laskeutuuko? \\
T\"am\"a on k\"asinlaskuteht\"av\"a, mutta tee Maplella. Havainnollista Maplepiirroksin:\\ 
Pintapiirros: {\tt plot3d}, korkeusk\"ayr\"at: {\tt contourplot}
tai {\tt implicitplot}.
Leikkausk\"ayr\"a kaakko-luode-suuntaisen pystytason kanssa.
\item[b.]
Muodosta funktion $h(x,y)$ gradienttifunktio (gradienttikentt\"a). Piirr\"a gradienttikentt\"a {\tt plots}-pakkauksen
funktiolla {\tt fieldplot}.
Yhdist\"a korkeusk\"ayr\"apiirros t\"am\"an kanssa {\tt display}-funktion avulla.
\end{itemize}

\begin{vihje}
Gradienttikent\"an voi laskea (tietysti k\"asin) tai derivoimalla Maplen {\tt diff}:ll\"a tai {\tt linalg}-pakkauksen funktiolla {\tt grad}.
Ei ole pahitteeksi, jos kokeilet kaikkia tapoja.
\end{vihje}

\end{tehtava}
\end{Tehtava}

